Đề cương ôn tập Toán 11 (Chân trời sáng tạo) - Chương 6, Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số logarit

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập Toán 11 (Chân trời sáng tạo) - Chương 6, Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số logarit

1. Chương 06 Bài 3. HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Lý thuyết 1. Hàm số mũ Khái niệm Tập xác . định Tập giá nghĩa là khi giải phương trình mà ặđ t thì trị Đơn Hàm số đồng biến, khi đó: . điệu Hàm số nghịch biến, khi đó: . Đồ thị  Nhận xét: ⑴ Đồ thị hàm số y ax a 1 đối xứng với đồ thị hàm số y ax 01 a qua Oy. ⑵ Đồ thị đi qua điểm 01; và 1; a . ⑶ Đồ thị liên tục trên . ⑷ Đồ thị nằm ở phía trên trục hoành. 1
2. 2. Hàm số logarit Khái niệm Tập xác . định Tập giá trị , nghĩa là khi giải PT mà ặđ t thì không có điều kiện. Hàm số đồng biến trên , khi đó: . Đơn điệu Hàm số nghịch biến trên , khi đó: . Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng Đồ thị  Nhận xét: ⑴ Đồ thị hàm số y loga x a 1 đối xứng với đồ thị hàm số y loga x 01 a qua Ox. ⑵ Đồ thị đi qua điểm 10; và a;1 . ⑶ Đồ thị liên tục trên 0; . ⑷ Đồ thị nằm ở bên phải trục tung. 2
3. Các dạng bài tập  Dạng 1. Tập xác định của hàm số Phương pháp Xét :  Hàm số xác định xác định.  Hàm số xác định . Đặc biệt: với hàm số ta lưu ý “mũ n” của : Nếu ĐKXĐ của hàm số : . Nếu ĐKXĐ của hàm số : . Tóm lại nếu hoặc có “mũ n” ta chú ý xem “n” chẵn hay lẻ. Ví dụ 1.1. Tìm tập xác định của các hàm số dưới đây: ⑴ ⑵ ⑶ Ví dụ 1.2. Tìm tập xác định của các hàm số dưới đây: ⑴ ⑵ ⑶ Ví dụ 1.3. Tìm các giá trị thực của tham số để các hàm số dưới đây có tập xác định là . ⑴ ⑵ Ví dụ 1.4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc đoạn để hàm số có tập xác định . 3
4.  Dạng 2. Sự biến thiên của hàm số Phương pháp Hàm số Mũ Hàm số Logarit  HS đồng biến.  HS đồng biến. Đơn điệu  HS nghịch biến.  HS nghịch biến. Ví dụ 2.1. Xét sự biến thiên các hàm số sau: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ Ví dụ 2.2. Xét sự biến thiên các hàm số sau: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ Ví dụ 2.3. Cho số thực . Đồ thì hàm số là đường cong nào dưới đây? y y y y 1 1 1 1 1 O x O x O 1 x O x Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 4
5.  Dạng 3. Đồ thị hàm số Phương pháp  Xét : Hàm số Mũ Hàm số Logarit Càng gần cơ số càng lớn. Càng gần cơ số càng lớn. Cơ số Càng gần cơ số càng bé. Càng gần cơ số càng bé. Hình minh họa Nằm bên trên . Nằm bên phải . Nhận xét Luôn đi qua điểm . Luôn đi qua điểm . ĐT đối xứng qua (đường phân xác góc phần tư thứ nhất). Ví dụ 3.1. Cho các hàm số và lần lượt có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hãy so sánh . Ví dụ 3.2. y Cho các hàm số , , và . Đồ thị hàm 3 số dưới đây là ủc a hàm số nào đã cho? 1 1 O x 5
6. Ví dụ 3.3. Cho các hàm số , , và . Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào đã cho? Ví dụ 3.4. y Cho ba số thực dương , , khác . Đồ thị các hàm số yx logc , , được cho trong hình vẽ bên. So sánh các số yx log a,b,c. a x O 1 yx logb Ví dụ 3.4. y ya x Cho đồ thị hàm số ; ; như hình vẽ. Tìm yb x mối liên hệ của . 1 x O 1 yx log c 6
7. Luyện tập A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm » Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ ? 1 1 A. y . B. yx 3 . C. yx ln . D. y . 2 x 3x » Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số yx log3 3 . A. D 0; . B. D 3; . C. D 3; . D. D \ 3 x » Câu 3. Tìm tập giá trị của hàm số y 3 trên đoạn 13; . 1 1 1 A. ; 27 . B. ;27 . C. ;27 . D. 3; 27 . 3 3 3 » Câu 4. Tìm tập giá trị của hàm số yxlog 1 trên đoạn 13; . 2 1 11 1 1 A. ;8 . B. ; . C. ;8 . D. ; 2 . 2 82 3 8 » Câu 5. Tập xác định của hàm số yx log2 là A. 0;. B. ;. C. 0;. D. 2;. » Câu 6. Tập xác định của hàm số y 5x là A. . B. 0; . C. \ 0 . D. 0; . » Câu 7. Tập xác định của hàm số y 2x là A. . B. 0; . C. 0; . D. \ 0 . » Câu 8. Tập xác định của hàm số yx log3 4 là A. 5; . B. ; . C. 4; . D. ;4 . » Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y log 62 x x ? A. 7 . B. 8 . C. Vô số. D. 9 . 2 » Câu 10. Tập xác định của hàm số f x log5 30 x chứa bao nhiêu số nguyên? A. 11. B. 5. C. 6 . D. 10. » Câu 11. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ? x x 2 3 e 2 A. log3 x B. yx log C. y D. y 4 5 » Câu 12. Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai? x2 1 2025 A. Hàm số y đồng biến trên . B. Hàm số yx log đồng biến trên 0; . C. Hàm số yx ln nghịch biến trên khoảng ;0 . D. Hàm số y 2x đồng biến trên . 7
8. » Câu 13. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x x 1 2 x A. y B. y C. y 3 D. y 05, π 3 » Câu 14. Cho hàm số yxlog 5 . Mệnh đề nào dưới đây là ệm nh đề sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định. B. Hàm số đã cho có tập xác định D \ 0 . C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung. D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. » Câu 15. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 0; ? yx log yx log yx log A. yxlog 3 . B. . C. e . D. 1 . 6 3 4 » Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? x A. Đồ thị của hàm số y 2 và yx log2 đối xứng với nhau qua đường thẳng yx . B. Đồ thị của hai hàm số ye x và yx ln đối xứng với nhau qua đường thẳng yx . 1 C. Đồ thị của hai hàm số y 2x và hàm số y đối xứng với nhau qua trục hoành. 2x 1 D. Đồ thị của hai hàm số yx log và y log đối xứng với nhau qua trục tung. 2 2 x » Câu 17. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? A. yx log3 . B. yx log2 1. C. yx log2 1 . D. yx log3 1 » Câu 18. Trong các hàm số dưới đây, hàm ốs nào nghịch biến trên tập số thực R . x x 2 2 A. y B. yx log 21 C. y D. yx log 2 3 4 e 3 » Câu 19. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? x A. yx log B. yx log 1 C. yx log D. y 3 2 4 3 » Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số: yx 23x log A. 0; . B. 03; . C. ;3 . D. 03; . » Câu 21. Cho ba số thực dương a,, b c khác 1. Đồ thị các hàm số y ax,, y b x y c x được cho trong hình vẽ bên 8
9. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b c a B. c a b C. a b c D. a c b » Câu 22. x Cho đồ thị hàm số ya và yx logb như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. 0 ab . B. 01 ab . C. 01 ba . D. 01 a , 0 b . 2 2 » Câu 23. x Cho đồ thị hàm số ya và yx logb như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng A. 0 ab 1, 0 1. B. ab 11, . C. 01 ba . D. 01 ab . » Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log x2 21 x m có tập xác định là . A. m 2 B. m 2 C. m 0 D. m 0 » Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln x2 21 x m có tập xác định là . A. 03 m B. m 1 hoặc m 0 C. m 0 D. m 0 » Câu 26. Hàm số y ln x2 mx 1 xác định với mọi giá trị của x khi. m 2 A. . B. m 2. C. 22 m . D. m 2 . m 2 9
10. » Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y ln x2 mx 21 m xác định với mọi x 12; . 1 3 3 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 4 4 3 » Câu 28. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 04,%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi? A. 102.. 16 000đồng B. 102.. 017 000đồng C. 102.. 424 000đồng D. 102.. 423 000đồng » Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln x2 21 x m có tập xác định là . m 1 A. 03 m . B. m 0 . C. . D. m 0 m 0 » Câu 30. Cho ba số thực dương a,, b c khác 1. Đồ thị các hàm số ya x , yb x , yc x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b c. B. a c b. C. b c a. D. c a b. » Câu 31. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? A. yx log3 . B. yx log2 1. C. yx log2 1 . D. yx log3 1 . » Câu 32. Cho các hàm số yx loga và yx logb có đồ thị như hình vẽ bên. 10
11. Đường thẳng x 6 cắt trục hoành, ồđ thị hàm số yx loga và yx logb lần lượt tại AB, và C . Nếu AC ABlog2 3 thì 32 23 A. ba B. ba C. log32ba log D. log23ba log » Câu 33. xx Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số y a, y b , y logc x. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? A. a c b B. c a b C. a b c D. b c a » Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y ln x2 2 mx 3 m 2 xác định với mọi x . 1 A. m 2. B. 12 m . C. m 1. D. m . 3 » Câu 35. Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2024; 2025 sao cho hàm số ym ln 3x 3 2 xác định trên khoảng 1; là A. 2026 . B. 2024 . C. 2020 . D. 2019 . B. Câu hỏi – Trả lời Đúng/sai » Câu 36. Cho hàm số ya x với 01 a . Các mệnh đề sau đúng hay sai ? Mệnh đề Đúng Sai (a) Hàm số ya x có tập xác định D 0; (b) Đồ thị hàm số ya x đi qua điểm 01; . (c) Hàm số ya x đồng biến trên nếu 01 a . (d) Hàm số ya x có tập giá trị là a; nếu x 1 và a 1. » Câu 37. Cho hàm số y 2x Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai (a) Hàm số có tập xác định D . (b) Hàm số nghịch biến trên khoảng ; (c) Đồ thị hàm số đi qua điểm A 24; x 1 (d) Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị y qua trục tung. 2 » Câu 38. Cho hàm số yx log4 Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai (a) Hàm số có tập xác định D 11
12. (b) Hàm số có tập giá trị T (c) Hàm số đồng biến trên khoảng (d) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y 1 tại điểm có hoành độ bằng 3 x » Câu 39. Cho các hàm số yx log 1 và y 2 . Các mệnh đề sau đúng hay sai?. 2 Mệnh đề Đúng Sai (a) Có hai hàm số mũ. yx log 21 (b) Đồ thị hàm số 1 đi qua điểm M ; . 2 (c) Đồ thị hàm số y 2x đi qua điểm N 11; . 2x yx log (d) Hai đồ thị hàm số y và 1 cắt nhau tại 1 điểm. 2 x » Câu 40. yx log 2x y 05, Cho các hàm số 1 ; y ; yxlog 3 ; yxlog05, và . Các mệnh đề 2 sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai (a) Hàm số y 2x có tập giá trị là 0; . (b) Hàm số yxlog 3 có tập giá trị là . (c) Có hai hàm số có tập giá trị là . (d) Có hai hàm số có tập giá trị là 0; . x 1 x » Câu 41. Cho các hàm số yxlog1 ; y ; yx ln ; yx log02, và y . Các mệnh đề sau 3 2 đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai x 1 (a) Hàm số y nghịch biến trên . 2 (b) Hàm số yx log nghịch biến trên khoảng 0; . (c) Có ba hàm số nghịch biến trên tập xác định. (d) Có hai hàm số đồng biến trên 0; . » Câu 42. Cho hàm số yx log3 53 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai Tập xác định của hàm số là D 0; . (a) ; 3 (b) Hàm số đồng biến trên ; . 5 (c) Đồ thị hàm số đi qua điểm M 27; . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx trên (d) 4 12 ; là 2 55 C. Câu hỏi – Trả lời ngắn 12
13. » Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y log x2 24 mx xác định với mọi x thuộc .  Điền đáp số: » Câu 44. Trong vật lí, sự phân rã các chất phóng xạ được cho bởi công thức: t 1 T m t m0 2 Trong đó, m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t 0 ,() m t là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t và T là chu kì bán rã. Hạt nhân Poloni Po là chất phóng xạ có chu kì bán rã 138 ngày. Giả sử lúc đầu có 100 Poloni. Tính khối lượng Poloni còn lại sau 100 ngày theo đơn vị gam (làm tròn kết quả đến phần chục).  Điền đáp số: » Câu 45. Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức: M t 75 20ln t 1 , 0 t 12 (đơn vị:%) Đến tháng thứ mấy thì nhóm học sinh đó nhớ được khoảng một nửa danh sách các loài động vật đã xem?  Điền đáp số: 2 1 202542 x 2 5 2 » Câu 46. Hàm số ylog2 x x xác định trên tập D có dạng a; với ab; là b 2 các số tự nhiên. Tính giá trị T a b  Điền đáp số: » Câu 47. 2 Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y log05, mx mx 1 xác định với mọi x thuộc .  Điền đáp số: » Câu 48. Dân số thế giới được tính theo công thức S A. enr. trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,% 47 một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 93713000 người?  Điền đáp số: » Câu 49. Trong một phòng thí nghiệm, người ta nuôi một loại vi khuẩn. Lúc đầu có 300 vi khuẩn. Sau một giờ, số vi khuẩn là 705con. Giả sử số vi khuẩn tăng lên theo công thức tăng trưởng mũ, số vi khuẩn sau x giờ là f x  C ekx . Số lượng vi khuẩn có được sau 5 giờ có dạng 2ab 01, 1 con? Với ab; là các số tự nhiên. Tính T a b . Biết số lượng vi khuẩn có được sau 5 giờ được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất. 13