Đề cương ôn tập Toán 11 (Chân trời sáng tạo) - Chương 6, Bài 4: Phương trình. Bất phương trình mũ. Logarit

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập Toán 11 (Chân trời sáng tạo) - Chương 6, Bài 4: Phương trình. Bất phương trình mũ. Logarit

1. Chương 06 PHƯƠNG TRÌNH Bài 4. & BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT Lý thuyết 1. Phương trình & bất phương trình mũ. Phương trình mũ cơ bản: Phương trình mũ cơ bản có dạng: . Với a và b là các số cho trước.  Nghiệm của phương trình mũ cơ bản Cho đồ thị của hai hàm số y ax a 01 , a và yb như hình. Từ hình vẽ ta thấy với: » x b 0 đường thẳng cắt đường cong ya tại điểm loga bb ; . » b 0 đường thẳng không cắt đường cong . Khi đó phương trình mũ cơ bản có dạng: ax b a 01 , a : » Nếu thì phương trình có một nghiệm duy nhất. » Nếu b 0 thì phương trình vô nghiệm. Chú ý ⑴ Nếu thì ta có . ⑵ Tổng quát hơn Bất phương trình mũ cơ bản: Bất phương trình mũ cơ bản: hoặc , với . Với a và b là các số cho trước.  Nghi ệm của phương trình mũ cơ bản Cho đồ thị của hai hàm số và như hình. 1
2. Từ hình vẽ ta thấy với: Xét bất phương trình abx . Nghiệm của là hoành độ các điểm trên đồ thị hàm số ya x nằm phía trên đường thẳng yb . Từ hình vẽ ta nhận được: » Nếu b 0 thì  x đều là nghiệm của . » Nếu b 0 thì  Với a 1: nghiệm của là xb loga .  Với 01 a : nghiệm của là xb loga . Chú ý ⑴ Nếu . ⑵ Nếu . 2
3. 2. Phương trình & bất phương trình logarit. Phương trình logarit cơ bản: Phương trình logarit cơ bản có dạng: . Với a và b là các số cho trước.  Nghiệm của phương trình logarit cơ bản Cho đồ thị của hai hàm số y loga x a 01 , a và như hình. Từ hình vẽ ta thấy với: yb » b đường thẳng cắt đường cong yx loga tại điểm ab; . » đường thẳng cắt đường cong yx loga tại điểm . Khi đó phương trình logarit cơ bản có dạng: loga x b a 01 , a luôn có nghiệm duy nhất. Chú ý ⑴ Tổng quát ⑵ Lưu ý để giải phương trình logarit trước hết đặt điều kiện . b 0 b 0 Bất phương trình logarit cơ bản: Bất phương trình logarit cơ bản: hoặc , với . Với a và b là các số cho trước. Cho đồ thị của hai hàm số và như hình. Từ hình vẽ ta thấy với: Xét bất phương trình loga xb . 3
4. Điều kiện x 0. Nghiệm của là hoành độ các điểm trên đồ thị hàm số yx loga nằm phía trên đường thẳng . Từ hình vẽ ta nhận được:  Với a 1 nghiệm của là xa b .  Với 01 a nghiệm của là 0 xab . Chú ý ⑴ Nếu . ⑵ Nếu . yb 4
5. Các dạng bài tập  Dạng 1. Phương trình mũ cơ bản Phương pháp  Giải phương trình mũ cơ bản: . Khi đó Lưu ý:  Phương trình có một nghiệm duy nhất khi .  Phương trình vô nghiệm khi . Ví dụ 1.1. Giải các phương trình sau: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹  Dạng 2. Phương trình mũ đưa về cùng cơ số Phương pháp  Với , . Ví dụ 2.1. Giải các phương trình sau: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 5
6.  Dạng 3. Phương trình mũ dùng logarit hóa Phương pháp  Phương trình .  Phương trình hoặc Ví dụ 3.1. Giải các phương trình sau: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹  Dạng 4. Phương trình mũ đặt ẩn phụ cơ bản Phương pháp  Biến đổi quy về dạng: .  Thông thường sẽ gặp các cơ số: . Ví dụ 4.1. Biến đổi các phương trình sau với phép đặt cho trước. ⑴ , khi đặt ⑵ , khi đặt ⑶ , khi đặt ⑷ , khi đặt Ví dụ 4.2. Giải các phương trình sau: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 6
7.  Dạng 5. Phương trình logarit cơ bản Phương pháp  Giải phương trình logarit cơ bản: . Khi đó Lưu ý:  Xác định điều kiện trước khi giải phương trình.  Phương trình có nghiệm duy nhất. Ví dụ 5.1. Giải các phương trình sau: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹  Dạng 6. Phương trình logarit đưa về cùng cơ số Phương pháp  Cho . Với điều kiện các biểu thức và xác định, ta thường đưa các phương trình logarit về các dạng cơ bản sau:  Loại 1: .  Loại 2: . Ví dụ 6.1. Giải các phương trình sau: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷  Dạng 7. Phương trình logarit dùng mũ hóa Phương pháp  Cho . Với điều kiện các biểu thức và xác định, ta thường đưa các phương trình logarit về: 7
8. Ví dụ 7.1. Giải các phương trình sau: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹  Dạng 8. Phương trình logarit đặt ẩn phụ Phương pháp  Biến đổi quy về dạng: . Lưu ý: với không có điều kiện của . Ví dụ 8.1. Giải các phương trình sau: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹  Dạng 9. Bất phương trình mũ cơ bản Phương pháp Tập nghiệm của bất phương trình là . Dạng 01. . . . Tập nghiệm của bất phương trình là . Dạng 02. . . . 8
9. Ví dụ 9.1. Giải các bất phương trình sau: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹  Dạng 10. Bất phương trình logarit cơ bản Phương pháp  Giải bất phương trình logarit cơ bản: . Lưu ý: Xác định điều kiện trước khi giải bất phương trình.  Khi lấy cơ số cần quan tâm cơ số hay để xác định dấu của BPT. Ví dụ 10.1. Giải các bất phương trình sau: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 9
10.  Dạng 11. Bất phương trình mũ giải bằng các phương pháp Phương pháp ▫Phương pháp đưa về cùng cơ số: » Với : . » Với : . ▫Phương pháp dùng logarit hóa: » Bất phương trình hoặc Lưu ý: Khi lấy cơ số cần quan tâm cơ số hay để xác định dấu của BPT. ▫Phương pháp đặt ẩn phụ cơ bản: » Biến đổi quy về dạng: . » Thông thường sẽ gặp các cơ số: . Ví dụ 11.1. Giải các bất phương trình sau: ⑴ ⑵ Ví dụ 11.2. Giải các bất phương trình sau: ⑴ ⑵ Ví dụ 11.3. Giải các bất phương trình sau: ⑴ ⑵ 10
11.  Dạng 12. Bất phương trình mũ giải bằng các phương pháp Phương pháp ▫Phương pháp đưa về cùng cơ số: » ▫Phương pháp dùng mũ hóa: » ▫Phương pháp đặt ẩn phụ cơ bản: » Biến đổi quy về dạng: . » Lưu ý: với không có điều kiện của Ví dụ 12.1. Giải các bất phương trình sau: ⑴ ⑵ Ví dụ 12.2. Giải các bất phương trình sau: ⑴ ⑵ Ví dụ 12.3. Giải các bất phương trình sau: ⑴ ⑵ Luyện tập A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm » Câu 1. Nghiệm của phương trình log2 x 3 là 3 A. 9. B. 6 . C. 8 . D. . 2 11
12. 2 » Câu 2. Tập nghiệm của phương trình log2 x 13 là A. 3. B. 3. C. 33; . D. 10; 10. » Câu 3. Phương trình log33 2xx 1 log 1 1 tương đương với hệ nào sau đây ? 1 1 x x 1 x 2 x 1 A. 2 . B. . C. 21x . D. . 21x 1 2xx 1 3 1 2xx 1 1 1 x 1 x 1 » Câu 4. Tập nghiệm của phương trình log33 2xx 1 log 1 là A. S  B. S 2 C. S 3 D. S 2 » Câu 5. Phương trình log51 (xx 1 ) log ( 7 ) 0 có tập nghiệm là 5 A. S 1. B. S 0. C. S 3 . D. S 77; . » Câu 6. Tập nghiệm S của phương trình log24 xx 1 2 log 2 1 là A. S . B. S 2. C. S 2. D. S 0. x » Câu 7. Số nghiệm của phương trình log3 3 2 x 1 là A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. x 1 » Câu 8. Nghiệm của phương trình 23 có dạng a logb 3 , a , 0 b 1 . Tính S a b. A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . » Câu 9. Nghiệm của phương trình 3x 1 27 là A. x 10 . B. x 4. C. x 9 . D. x 3. » Câu 10. Phương trình 5x 2 1 0 có tập nghiệm là A. S 3 . B. S 2. C. S 0. D. S 2 . 2 » Câu 11. Tổng các nghiệm của phương trình 28xx 21 bằng A. 0 . B. 2. C. 2 . D. 1. 1 » Câu 12. Phương trình 3x 2 có nghiệm 9 19 A. x 0. B. x 2. C. x 4. D. x . 9 x2 32x 1 » Câu 13. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 5 bằng 5 A. 0. B. 5. C. 2. D. 3. x 1 x 1 » Câu 14. Tích các nghiệm của phương trình 5 2 5 2 x 1 là A. 2. B. 4. C. 2 . D. 4 . 2 » Câu 15. Phương trình 2x. 5 x 2 x 1 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 2 » Câu 16. Tích các nghiệm của phương trình 23xx 42 là A. log2 3 . B. 2log2 3 4 . C. log3 2 . D. 3 . » Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 25x là 12
13. A. ;log2 5 . B. log2 5; . C. ;log5 2 . D. log5 2; . 2xx2 3 7 1 2x 21 » Câu 18. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 là 3 A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8. » Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 24100x 200 là A. 4; . B. 2; . C. 4; . D. ;4 . x 1 » Câu 20. Giải bất phương trình 7 4 3 7 4 3 . A. x 0. B. x 0 . C. x 1. D. x 1. 2x 10 xx2 34 1 » Câu 21. Bất phương trình 2 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? 2 A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 2 . » Câu 22. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 23xx 12 . 9 9 9 9 A. ;log . B. ;log . C. log ; . D. ;log 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 2 » Câu 23. x 1 x0 Biết phương trình log2 3 . 2 9 2x có một nghiệm x0. Giá trị của 21 bằng 2 3 A. 3. B. 21log3 . C. 2. D. . 2 » Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình log0,, 5 35x log 0 5 là 3 5 5 3 A. ;. B. ;. C. 0;. D. 0;. 5 3 3 5 » Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình log5 x 0 là A. ;.5 B. 05;. C. ;.1 D. 01;. » Câu 26. 1 2 3 Tập nghiệm S của bất phương trình log2 x log 2 là A. S 7; . B. S 4; . C. S ; 4 . D. S 4; . » Câu 27. Tập nghiệm S của bất phương trình log4 x 12 là A. 1; 15 . B. 15; . C. S 15; . D. 15; . » Câu 28. Tập nghiệm S của bất phương trình log13 x 3 log 2 0 là 3 A. S 35; . B. 5; . C. ;5 . D. 35; . » Câu 29. Cho bất phương trình log0,2xx log5 23 log 0 , 2 . Khi đó tập nghiệm của phương trình là A. 23; . B. 1; . C. 3; . D. 34; . » Câu 30. Giải bất phương trình log31xx log 21 được nghiệm là 3 A. x 2. B. x 3. C. 23 x . D. x 1. » Câu 31. Bất phương trình 332xx 1 3 có tập nghiệm là 13
14. 2 2 2 3 A. S ; . B. S ; . C. S ; . D. S ; . 3 3 3 2 2 » Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 55x 19 x x là A. S 42; . B. S ;; 24  . C. S ;; 42  . D. S 24; . 2xx2 3 7 1 2x 21 » Câu 33. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 là 3 A. 7 . B. 6 . C. vô số. D. 8 . 2 1 » Câu 34. Phương trình 34xx. 1 có dạng S a; b . Khi đó T a. b a b bằng 3x A. T 2. B. T log3 4 . C. T 1. D. T 1. B. Câu hỏi – Trả lời Đúng/sai xx2 33 6x 27 1 » Câu 35. Cho phương trình 3 có hai nghiệm x1, x 2 x 1 x 2 . 27 Mệnh đề Đúng Sai (a) Tích hai nghiệm của phương trình xx12 6 . 22 (b) Giá trị xx11 10 . 2 Phương trình 2x x 8 4 1 2 x 0 có cùng tập nghiệm với phương trình (c) đã cho. xx32 1 1 (d) Phương trình 5. 2 xx12 0 có 3 nghiệm phân biệt. 2 2 » Câu 36. Cho phương trình log2 xx 5 6 3 (1) Mệnh đề Đúng Sai (a) Điều kiện của phương trình (1) là 16 x . (b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. (c) Phương trình (1) có hai nghiệm xx12 thỏa mãn 23xx12 . (d) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (1) lớn hơn 53. » Câu 37. Cho phương trình 2log93xx log 8 3 (1) Mệnh đề Đúng Sai (a) Điều kiện của phương trình (1) là x 8. (b) Phương trình (1) xx2 8 9 0 . (c) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. (d) Phương trình (1) có một nghiệm là số chính phương. x » Câu 38. Cho phương trình log3 7 3 2 x . Mệnh đề Đúng Sai (a) Điều kiện xác định của phương trình là x log3 7. x 9 (b) Mũ hóa cơ số 3 hai vế ta có phương trình tương đương 73 3x 14
15. 7 13 Phương trình có hai nghiệm là x13log và (c) 7 13 x23log (d) Tổng hai nghiệm x1 , x2 của phương trình xx12 2 21x 11 » Câu 39. Cho bất phương trình 3 1 3 3 Mệnh đề Đúng Sai Bất phương trình 1 tương đương với bất phương trình 2x 1 3 (a) 11 . 33 (b) Bất phương trình 1 tương đương với bất phương trình 2x 1 3. (c) Nghiệm của bất phương trình 1 là x 2. (d) Tập nghiệm của bất phương trình 1 là S 2;. » Câu 40. Cho bất phương trình 2x 64. Mệnh đề Đúng Sai (a) Bất phương trình đã cho là bất phương trình logarit. (b) 64 25. (c) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình 22x 6. (d) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình x 6. 2 » Câu 41. Xét phương trình log24 1 xx 2 log 2 Mệnh đề Đúng Sai (a) Điều kiện của phương trình là x 0 (b) Phương trình tương đương: 12 xx2 (c) Phương trình có điều kiện là 11 x (d) Phương trình có một nghiệm duy nhất là x 12 2 » Câu 42. Cho phương trình log xx 11 log . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai (a) Điều kiện x 1 Phương trình đã cho có chung tập nghiệm với phương trình (b) 9 xx2 30 * 4 (c) Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3 Biết phương trình có hai nghiệm x1, x 2 x 1 x 2 . Khi đó 3 số xx;;6 (d) 12 tạo thành một cấp số cộng xx2 1 2x 1 55 » Câu 43. Cho bất phương trình 77 Mệnh đề Đúng Sai 1 (a) Bất phương trình có tập xác định D ; 2 15
16. (b) Bất phương trình tương đương với x2 x 1 2 x 1 (c) 1 và 2 là hai nghiệm của bất phương trình (d) Bất phương trình vô nghiệm x 1 2x » Câu 44. Cho hình bất phương trình 3x 1 9 Mệnh đề Đúng Sai x 1 x (a) 32 9 (b) Bất phương trình có tập xác định D \ 1 (c) 0 là một nghiệm của bất phương trình trên. Bất phương trình có cùng tập nghiệm với phương trình (d) 32 x 3 x 2 x 0 2 1 » Câu 45. Cho bất phương trình 16 x 1 . Khi đó: 16 Mệnh đề Đúng Sai Bất phương trình tương đương đương với bất phương trình (a) 2 44 22x . (b) Bất phương trình tương đương với bất phương trình 24x2 . 2 1 1 (c) 16 x có nghiệm nguyên dương nhỏ nhất là x 2. 4 2 1 1 (d) 16 x có tập nghiệm là S  a;; b c d thì bc 0 . 4 » Câu 46. 2 Cho bất phương trình log1 xx 2 6 2 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? 3 Mệnh đề Đúng Sai (a) Tập nghiệm của bất phương trình trên là một nửa khoảng. (b) Bất phương trình trên xác định trên . Có đúng 3 số nguyên không thuộc tập nghiệm của bất phương trình (c) trên. 2 (d) Bất phương trình trên tương đương với log3 xx 2 6 2 . C. Câu hỏi – Trả lời ngắn 2 » Câu 47. Bất phương trình 3xx 3 81 có bao nhiêu nghiệm nguyên?  Điền đáp số: 25x 1 a a » Câu 48. Bất phương trình 3 có tập nghiệm là S ; với a;b là các số tự nhiên và là 9 b b phân số tối giản, thì giá trị của ab là  Điền đáp số: 22 » Câu 49. Tổng hai nghiệm của phương trình 1002xx 3 0, 1 2 18 là bao nhiêu?  Điền đáp số: » Câu 50. Tìm nghiệm của phương trình log22 xx 6 log 1 1 16
17.  Điền đáp số: 2 » Câu 51. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log2 xx 3 2 1 là  Điền đáp số: » Câu 52. Tập nghiệm của bất phương trình log31 xx 21 log là Sa ; . Giá trị của a là 3  Điền đáp số: » Câu 53. 2x 1 2 Số nghiệm nguyên thuộc 2024; 2024 của bất phương trình log2 x là  Điền đáp số: xy x » Câu 54. Cho xy, là các số thực dương thỏa mãn logxy log log . Tính tỉ số . 9 6 4 6 y  Điền đáp số: » Câu 55. Một ngân hàng X, quy định về số tiền nhận được của khách hàng sau n năm gửi tiền n vào ngân hàng tuân theo công thức P n A 18% , trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khách hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà khách hàng phải gửi là bao nhiêu để sau 3 năm khách hàng đó nhận được lớn hơn 850 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng triệu).  Điền đáp số: » Câu 56. Anh Dũng đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kì hạn khác nhau. Anh gửi 250 triệu đồng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất x% một quý, số tiền còn lại anh gửi theo kì hạn 1 tháng với lãi suất 0,25% một tháng. Biết rằng nếu không rút lãi thì số lãi được nhập vào số gốc để tính lãi cho kì hạn tiếp theo. Sau 1 năm số tiền cả gốc lẫn lãi của anh là 416780000 đồng. Tính x (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).  Điền đáp số: » Câu 57. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức f t A. e rt ,trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng ( r 0 ), t (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).  Điền đáp số: » Câu 58. Bác Hà gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi kép 6%/năm. Biết rằng lãi kép là hình thức gửi tiền, nếu đến kỳ hạn người gửi không rút tiền lãi thì số tiền lãi sẽ được cộng dồn vào tiền vốn cho kỳ tiếp theo. Hãy tính số tiền cả gốc lẫn lãi bác Hà nhận được sau khi gửi ngân hàng 10 năm.  Điền đáp số: » Câu 59. Anh Việt có 200 triệu đồng gửi ngân hàng kỳ hạn là 1 năm với lãi suất 65,% một năm theo hình thức lãi kỳ này được nhập vào vốn để tính lãi cho kỳ sau. Hỏi anh Việt phải 17
18. gửi ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được là trên 500 triệu đồng ( biết rằng anh Việt không rút trước tiền trong suốt thời gian gửi).  Điền đáp số: » Câu 60. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S Aert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r 0 , t là thời gian tăng trưởng). Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 400 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t bằng bao nhiêu? ( Thời gian tính theo giờ, lấy gần đúng đến hàng phần trăm).  Điền đáp số: 18