Đề khảo sát HSG Cấp trường Toán 11 - Mã đề 102 - Năm học 2024-2025 - Trường THPT Bố Hạ (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề khảo sát HSG Cấp trường Toán 11 - Mã đề 102 - Năm học 2024-2025 - Trường THPT Bố Hạ (Có đáp án)

1. SỞ GDĐT BẮC GIANG ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT BỐ HẠ NĂM HỌC 2024 - 2025 27-2-2025 MÔN: TOÁN 11 (Đề thi có 04 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ....................................................Số báo danh .. Mã đề: 102 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14 điểm) PHẦN I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20, mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án 11 Câu 1. Kết quả viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ của biểu thức F a a a a :a16 a 0 là 1 1 3 3 A. F a 4 . B. F a 2 . C. F a 4 . D. F a 8 . M Câu 2. Tập giá trị của hàm số y cos x cos x trên đoạn ; là m;M  . Giá trị của là 3 4 2 m A. 3. B. 2. C. 2. D. 3. Câu 3. Cho các hàm số y loga x và y logb x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x 5 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y loga x và y logb x lần lượt tại A, B và C . Biết rằng CB 2 AB . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a3 b . B. a b2 . C. a b3 . D. a 5b . Câu 4. Cho tứ diện ABCD có AB CD a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30 . a 3 a a 3 a A. MN . B. MN . C. MN . D. MN . 3 2 2 4 Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. G là trọng tâm tam giác SCD, AG cắt mặt IA phẳng (SBD) tại I. Tính tỉ số . IG IA IA IA A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. IG IG IG 2 Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình log0,9 x 9 log0,9 8x là A. 9; . B. ; 1  9; . C. 1;9 . D. 3;9 . Mã đề 102 Trang 1/4
2. x 3 ax b 5 Câu 7. Cho lim thì 2a b bằng x 1 x 1 4 A. 8. B. 1. C. 1. D. 7. Câu 8. Biết lim x2 mx 1 px 3. Tính m p. x A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 5 . u1 1,u2 2024 un Câu 9. Cho dãy số . Tính lim 2 . un 2 un 2(un 1 1012) 1 2n A. 506 B. 506 C. 1012 D. 1012 Câu 10. Tập xác định của hàm số y ln x 2 là A. 3; . B. 2; . C. 0; . D. R. Câu 11. Ông Đạt gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý (1 quý: 3 tháng) trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27507768 đồng. Hỏi số tiền ông Đạt gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? A. 200 triệu và 120triệu. B. 180 triệu và 140triệu C. 140 triệu và 180triệu. D. 120 triệu và 200 triệu. Câu 12. Một con súc sắc cân đối được gieo ba lần. Gọi P là xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba. Khi đó P bằng 10 16 15 12 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD,C ' D '. Tính Cô sin của góc tạo bởi hai đường thẳng MN, CP . 10 3 10 10 10 A. . B. . C. . D. . 10 10 20 5 2 Câu 14. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log2 x 2 log4 x 5 log 1 8 0 bằng 2 A. 6. B. 9. C. 12. D. 3. Câu 15. Số giờ có ánh sáng của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2024 được cho bởi một hàm số y 4sin t 60 10 , với t Z và 0 t 366 . Vào ngày nào trong năm 2024 thì thành phố A có 178 nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất? A. 29 tháng 5 . B. 28 tháng 5 . C. 31 tháng 5 . D. 30 tháng 5 . 2 u1 Câu 16. Cho dãy số (un ) thỏa: 3 . Tính limun . * 4un 1 un 1.un 6un 0,n N A. 3. B. 4. C. 6. D. 2. · o Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 60 , SA SB SC 2a. Gọi M là trung điểm của BC , P là điểm trên cạnh SD sao cho SD 4SP . Mặt phẳng đi qua các điểm M,P và song song với AC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng . 7 3a2 5 3a2 5 3a2 9 3a2 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 4 Câu 18. Cho cấp số cộng un có u2013 u12 50 . Tổng 2024 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là A. 50600. B. 50400. C. 51499. D. 50450. Câu 19. Cho x, y, z theo thứ tự là ba số dương lập thành cấp số nhân, log x, log y, log z lập thành a a 3 a Mã đề 102 Trang 2/4
3. 3x y2 z cấp số cộng, với a là số thực dương khác 1. Tính giá trị của T 9 được kết quả bằng y z2 x A. 13. B. 10. C. 29 . D. 21. ax2 (a 2)x 2 khi x 1 Câu 20. Cho hàm số f (x) x 3 2 . Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số liên 2 8 a khi x 1 tục tại x 1? A. 3 . B. 1. C. 2. D. 0 . PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh BC , I là điểm thuộc cạnh SC sao cho SI 2IC . Gọi P là giao điểm của AC và SMD , K là giao điểm của AI và SMD . a) K là giao điểm của hai đường thẳng AI và SP . IK 1 b) . IA 3 MK a c) Đường thẳng SD cắt mặt phẳng (IMA) tại H. Biết , trong đó a,b là hai số nguyên dương và MH b a là phân số tối giản. Khi đó 2a 3b 8. b d) IP song song với mặt phẳng SAB . u1 u2 u3 3 Câu 2. Cho cấp số cộng u thỏa mãn , biết u là dãy số tăng. Các mệnh đề sau đúng n 2 2 2 n u1 u2 u3 131 hay sai? a) u2 2 . b) 2025 là một số hạng của cấp số cộng un . c) S25 2040. d) d 8. Câu 3. Cho phương trình 2 sin4 x cos4 x cos 4x 2sin 2x m 0 ( m là tham số). Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Khi m 2 thì phương trình có 3 nghiệm thuộc khoảng 0; . 3 b) Khi m 2 thì nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x . 4 c) Biết tập tất cả các giá trị của m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0; là a;b . 2 Khi đó: 20a 24b 100 . d) Khi m 2 thì phương trình có nghiệm x . 4 Câu 4. p a b a) Giả sử p,q là các số thực dương thỏa mãn log p log q log p q . Biết . Khi 9 6 4 q 2 đó a b 6 . 9x 2 1 2 3 2023 a a b) Cho hàm số f x x . Biết rằng f f f ... f với 9 3 2024 2024 2024 2024 b b là phân số tối giản và a,b ¥ * . Giá trị của biểu thức a 2b 2035 . 5 3 2 2 3 a b 8 c) Giả sử hai số thực a,b thỏa mãn a,b 0,a 1 và loga a b 1. khi đó log 2 3 3 a b ab 15 Mã đề 102 Trang 3/4
4. d) Tập các giá trị của m để phương trình 4x 2x 2 5 2m 0 có đúng hai nghiệm thuộc 0;2 là 1;2. PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình 2 x log3 27x 6log9 mlog3 x 3m 23 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1.x2 81? 81 Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD 2a . Ba cạnh SA,AB,AD đôi một vuông góc và SA 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SD, BC . Gọi là góc giữa AM và a SN . Biết cos . a,b ¥ , a 10. Tính a b. b Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình (3x+ 1 - 3)(3x - 2m) < 0 khác rỗng và chứa không quá 5 số nguyên. Câu 4. Hai người A và B cùng nhau chơi một trận đấu tennis diễn ra tối đa 5 sét đấu. Người nào thắng 3 sét trước sẽ thắng trận đấu. Biết xác suất giành chiến thắng mỗi sét của A là 0,4. Tính xác suất để A là người thắng trận thi đấu tennis này (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 5. Một lớp học có tổng số 36 học sinh, trong đó số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ. Lớp học được phân thành hai nhóm, nhóm 1 gồm các học sinh nam và nhóm 2 gồm các học sinh nữ để khảo sát về kĩ năng bơi của học sinh. Biết mỗi học sinh chỉ tích chọn một trong hai hình thức: biết bơi hoặc chưa biết bơi và nhóm nào cũng có cả hai hình thức. Lấy ngẫu nhiên mỗi nhóm một học sinh, xác suất lấy được hai 140 học sinh biết bơi là . Biết số học sinh nữ biết bơi là số lẻ, tìm số học sinh nam biết bơi . 299 2 3 5 Câu 6. : Cho phương trình 3sin x.cos x sin x cos x 1 . Gọi H là hình tạo bởi các điểm biểu 2 diễn các nghiệm của 1 trên đường tròn lượng giác. Diện tích hình H bằng bao nhiêu đơn vị diện tích? (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm). II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) cos 4x cos 2x 2sin2 x Câu 1. (2,0 điểm) Giải phương trình 0. cos x sin x Câu 2. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AD / /BC, AB BC a, AD 2a . Tam giác SAD vuông cân tại S và SB a 3 . a. Gọi M là trung điểm của SA , chứng minh BM / / SCD . b. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng BM và CD . c. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD , H là giao điểm của đường thẳng BG và mặt phẳng SAC . HB Tính tỉ số . HG u 1 1 Câu 3. (1,0 điểm) Cho dãy số u được xác định như sau: 2 với mọi n ¥ * n n un 2 n 1 un 1 n 1 u Tính L lim n . 3 2n2 ------ HẾT ------ Mã đề 102 Trang 4/4