Đề thi tháng Toán 11 (Lần 3) - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tháng Toán 11 (Lần 3) - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THÁNG LẦN 3 TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN Năm học 2014 - 2015 Môn: TOÁN LỚP 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1 (3,0 điểm). Giải phương trình : 1) 3 sin x cosx 3 sin 2x ; 2) 2sin x 1 2sin 2x 1 3 4cos2 x . Câu 2 (2,0 điểm). u u 12 2 3 1) Hãy tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng un biết . u 2 u 2 74 2 3 32014 1 2) Chứng minh rằng: 2C 1 23C 3 25C 5 ... 22013C 2013 = . 2014 2014 2014 2014 2 Câu 3 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. M, N lần lượt thuộc AM AN 1 các đoạn thẳng AB và AC sao cho AB AC 3 1) Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SBC); 2) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng MN và song song với đường thẳng SD. Hãy xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi (P). Câu 4 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng 18, đáy lớn CD nằm trên đường thẳng có phương trình x y 2 0. Biết hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại điểm I (3;1) . Hãy tính độ dài đoạn IC và tìm tọa độ của điểm A biết điểm C có hoành độ âm. 2 1 3x 2x y Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình : . xy2 3xy 2 a,b,c 0 3 3 3 a b c 1 Câu 6 (1,0 điểm). Cho , chứng minh rằng : . a2 b2 c2 1 b 2c c 2a a 2b 3 ----------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.................................................... Số báo danh: ..................................................... ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 11 LẦN 3 Nội dung Điể Câu m
2. 1 (1,5 điểm).Giải phương trình 3 sin x cos x sin 2x 3 0 . 1.5 0.5 t 2 Đặt sin x cos x t 2 sin x ta có pt: 2 4 2sin x.cos x t 1 2 2 t 1 3t t 1 3 0 t 3t 2 0 0.5 1 t 2(l) x k2 x k2 2 4 4 t 1 2 sin x 1 sin x ,k ¢ 4 4 2 3 x k2 0.5 x k2 2 4 4 (Nếu HS không đặt ĐK của t mà giải ra kết quả đúng GV vẫn cho điểm tối đa) 2 (1,5 điểm).Giải phương trình 2sin x 1 2sin 2x 1 3 4cos2 x . 1.5 2sin x 1 2sin 2x 1 3 4cos2 x 2sin x 1 4sin x cos x 1 4sin2 x 1 2sin x 1 2cos x 1 sin x 0 0.5 0.25 x k2 1 6 sin x 2sin x 1 0 2 5 x k2 2cos x 1 0 sin x 0 6 ,k ¢ sin x 0 1 x k cos x 0.75 2 x k2 3 u u 12 2 3 1 (1,0 điểm).Hãy tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng un biết . 1.0 u 2 u 2 74 2 3 u 5 2 u u 12 u2 u3 12 u u 12 u 7 2 3 2 3 3 0.5 2 2 2 u u 74 u u 2u u 74 u2.u3 35 u 7 2 3 2 3 2 3 2 u 5 2 3 u 5 d u u d 2 2 3 2 u 7 u u d u 3 3 1 2 1 0.25 u2 7,u3 5(tt) d 2;u1 9 u 3 u 9 1 1 0.25 Vậy và d 2 d -2 (Bài này HS có thể giải bằng rất nhiều cách.GV căn cứ vào sự tương ứng về điểm ở từng bước để cho điểm)
3. 1 x 2014 C 0 C 1 x C 2 x 2 ... C k xk ... C 2014x 2014 2014 2014 2014 2014 2014 0,25 Cho x 2 và x -2 ta có C 0 C 1 2 C 2 22 ... C k 2k ... C 201322013 C 201422014 = 32014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 0,25 0 1 2 2 k k k 2013 2013 2014 2014 2 C2014 C20142 C20142 ... 1 C20142 ... C2014 2 C2014 2 = 1 0,25 1 3 3 5 5 2013 2013 2014 2 2C2014 2 C2014 2 C2014 ... 2 C2014 3 1 32014 1 2C 1 23C 3 25C 5 ... 22013C 2013 = 0,25 2014 2014 2014 2014 2 Trong mp(ABCD) tam giác ABC có M,N lần lượt thuộc các cạnh AB,AC 0.5 AM AN 1 MN / / BC AB AC 3 (Định lý Talét đảo) 1 MN  (SBC) 0.5 Dễ thấy MN / / BC (Cmt) MN / / (SBC) BC  (SBC) Trong mp(ABCD), Kéo dài MN cắt CD tại Q. Xét 2 mặt phẳng phân biệt (SCD) và (P) có 0,25 : Q là một điểm chung (P)//SD (gt) SD  (SCD) 0.25 Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (P) là một đường thẳng đi qua Q và song song với SD cắt SC tại điểm R 3 2 Xét 2 mặt phẳng phân biệt (SBC) và (P) có : 0.25 R là một điểm chung MN//BC (Cmt) MN  (P) BC  (SBC) Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (P) là một đường thẳng đi qua R và song song với BC( hoặc song song với MN) cắt SB tại T. 0,25 Dễ thấy (P) cắt các mặt (ABCD), (SCD), (SBC), (SAB) theo các đoạn giao tuyến lần lượt là MQ,QR,RT và TM khép kín. Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác MQRT. HD: Tam giác ICD vuông cân tại I (3;1) , IH d I;CD 2 2. (H là chân đường vuông góc 0,25 hạ từ I xuống CD) 1 1 1 Mà , ID IC CI 4 0,25 ID2 IC 2 IH 2 4 C(t;t+2) thuộc d. t <0 , IC 2t 2 4t 10 2 t 3(l) CI 4 2t 4t 10 C 1;1 t 1 ID.IC IH.CD CD 4 2
4. 2 IC : y 1 A IC nên A x;1 x 3 IA x 3 IK x 3 ; AB x 3 2 0,25 2 AB CD IH IK 2 IAB vuông cân S 36 ( x 3 2 4 2) 2 2 x 3 ABCD 2 2 2 x 1 loai x 3 4 36 A 5;1 x 5 0,25 1 3x TH1: y 0 thay vào hệ ta có (vô nghiệm) 0 2 1 1 2 3x 2x y y 1 0.25 TH2: y 0 2 đặt u u 0 ta có hệ 1 1 y x 3.x 2 y y u 3xu 2x2 u x u x 2 x2 u2 u x 1 2u 2x 0 2 x 3.xu 2u 2u 2x 1 x 0 loai u 0 x 0 1 x 2 1 u x x 5x 1 x 5 0.25 x 5 5 y 5 1 u 5 2x 1 2u 2x 1 x u 3x 2u x 3x 2x 1 2x2 x 1 0 0.25 2 1 x 1 2 x 1 2 u 1 x y 1 2 ; x 1 x 1 x 1 0.25 1 u y 2 2 Kết luận đúng a3 b3 c3 a2 b2 c2 1 b 2c c 2a a 2b 3 9a3 9a3 Ta có a b 2c 2 .a b 2c 6a2 6 b 2c b 2c 9b3 9b3 b c 2a 2 .b c 2a 6b2 c 2a c 2a 0.5 9c3 9c3 c a 2b 2 .c a 2b 6c2 a 2b a 2b 3 3 3 a b c 2 2 2 Suy ra 9 3 ab bc ca 6 a b c b 2c c 2a a 2b 3 3 3 3 3 3 2 2 2 a b c 2 2 2 a b c a b c 0.25 9 3 a b c (dpcm) b 2c c 2a a 2b b 2c c 2a a 2b 3 0.25
5. (Nếu HSkhông làm bằng cách này mà sử dụng BĐT Svac thì GV vẫn cho điểm tối đa)