Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp Toán học cho học sinh thông qua tổ chức dạy học theo dự án

Nội dung tài liệu: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp Toán học cho học sinh thông qua tổ chức dạy học theo dự án

1. THUYẾT MINH MÔ TẢ GIẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN 1. Tên sáng kiến: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp Toán học cho học sinh thông qua tổ chức dạy học theo dự án. 2. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: tháng 4/2022. 3. Các thông tin cần bảo mật (nếu có): không. 4. Lí do chọn sáng kiến Mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông mới là lấy người học làm trung tâm. Theo đó, việc giảng dạy thay vì truyền thụ kiến thức một chiều thì giờ đây mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông mới là HS phải phát huy được năng lực, phẩm chất của bản thân. Bên cạnh đó, chương trình giáo dục phổ thông bảo đảm phát triển phẩm chất và năng lực người học thông qua nội dung giáo dục với những kiến thức, kĩ năng cơ bản, thiết thực, hiện đại; hài hoà đức, trí, thể, mĩ; chú trọng thực hành, vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết vấn đề trong học tập và đời sống. Để thực hiện việc đổi mới đáp ứng hiệu quả mục tiêu chương trình giáo dục phổ thông mới thì trước hết đội ngũ giáo viên (GV) phải có những đổi mới trong hình thức tổ chức dạy học và trong đánh giá. Mô hình dạy học mới cần đảm bảo tiêu chí dạy và học là dạy cách học; phát huy mạnh mẽ tính chủ động, tích cực, khả năng GQVĐ, sự sáng tạo và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn của người học; công nghệ thông tin được khai thác hiệu quả để phục vụ cho việc dạy và học. Trong nửa cuối thế kỉ XX nhiều phương pháp dạy học (PPDH) tích cực được triển khai, trong đó có dạy học theo dự án (DHTDA). DHTDA là một PPDH mà nội dung dạy học được thiết kế thành các dự án học tập (DAHT), trong đó người học tham gia vào việc giải quyết một nhiệm vụ học tập và tạo ra sản phẩm có ý nghĩa. Dự án được phát triển từ những vấn đề mang tính vận dụng, sáng tạo, đặt người học vào những vai trò tích cực như: đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, đưa ra quyết định, thực hiện điều tra và trình bày báo cáo. DHTDA có nhiều đặc trưng như định hướng thực tiễn, định hướng hành động, định hướng hứng thú, định hướng sản phẩm, đề cao tính tự lực trong giải quyết vấn đề của người học, đồng thời nâng cao năng lực giao tiếp Toán học nói riêng và giao tiếp nói chung thông qua môi trường làm việc hợp tác,... Với những đặc điểm của DHTDA, nếu áp dụng vào tổ chức dạy học trong một số chủ đề của Toán học sẽ nâng cao năng GQVĐ và năng lực giao tiếp Toán học. Xuất phát từ những lý do trên, tôi lựa chọn đề tài: “Phát triển năng lực giải quyết 1
2. vấn đề và năng lực giao tiếp Toán học cho học sinh thông qua tổ chức dạy học theo dự án”. 5. Sự cần thiết phải áp dụng giải pháp sáng kiến Thứ nhất: xuất phát từ chủ trương đổi mới trong việc xây dựng chương trình và các hoạt động giáo dục để khắc phục những tồn tại chương trình hiện hành, thích ứng với chương trình giáo dục của các nước tiên tiến. Ngày 26/12/2018, Bộ GD&ĐT đã ban hành Chương trình giáo dục phổ thông mới, gồm Chương trình tổng thể và 27 chương trình môn học, hoạt động giáo dục. Chương trình giáo dục phổ thông mới được xây dựng theo mô hình phát triển năng lực, thông qua những kiến thức cơ bản, thiết thực, hiện đại và các phương pháp tích cực hóa hoạt động của người học, giúp học sinh hình thành và phát triển những phẩm chất và năng lực mà nhà trường và xã hội kì vọng. Trong chương trình giáo dục phổ thông mới có nêu yêu cầu cần đạt được về phẩm chất và năng lực cần đạt được của học sinh, trong đó có năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp Toán học: Phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu sau: yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm; Hình thành và phát triển những năng lực cốt lõi sau: năng lực chung (năng lực tự chủ và GQVĐ, năng lực giao tiếp và giao tiếp Toán học, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo) và năng lực đặc thù được hình thành thông qua môn Toán (năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, ). Thứ hai: xuất phát từ các hình thức tổ chức dạy học. Bản thân mỗi HS có những phẩm chât và năng lực khác nhau. Việc truyền thụ kiến thức một chiều theo phương pháp thuyết trình nhiều khi không giúp mỗi HS thể hiện được hết năng lực của bản thân các em. Việc lựa chọn hình thức tổ chức dạy học cho phép mỗi HS có những hoạt động để giải quyết vấn đề theo năng lực và sở trường của mình là cần thiết và mang lại hiệu quả trong giảng dạy. Một trong những hình thức hiệu quả để nâng cao năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp toán học là tổ chức dạy học theo dự án. 6. Mục đích của giải pháp sáng kiến - Sáng kiến xây dựng một số tình huống hoàn toàn mới trong dạy học nội dung Toán tổ hợp, thông qua tổ chức dạy học theo dự án. - Thiết kế dự án học tập và tổ chức dạy học theo dự án nhằm phát huy năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp Toán học cho người học. 2
3. - Người viết tự nghiên cứu, xây dựng được hệ thống tiêu chí đánh giá riêng, hiệu quả, đã được thẩm định để đo được sự phát triển của năng lực GQVĐ và năng lực giao tiếp Toán học của người học. 7. Nội dung 7.1. Thuyết minh giải pháp mới hoặc cải tiến Với mục tiêu phát triển năng lực GQVĐ và năng lực giao tiếp Toán học của người học thông qua DHTDA, trong sáng kiến này, chúng tôi xin đưa ra năm giải pháp: - Giải pháp 1: Thiết kế quy trình tổ chức dạy học theo dự án nhằm phát huy năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp Toán học cho HS - Giải pháp 2: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp Toán học cho học sinh thông qua xây dựng dự án “Đề xuất một số tình huống thực tiễn có vận dụng phương pháp đếm nâng cao” - Giải pháp 3: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp Toán học cho học sinh thông qua xây dựng dự án “Sử dụng bảng trong một số bài toán Rời rạc” - Giải pháp 4: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề gắn liền thực tiễn cho học sinh thông qua xây dựng dự án “Đề xuất một số vận dụng của Lý thuyết đồ thị vào thực tiễn” - Giải pháp 5: Xây dựng tiêu chí đánh giá định lượng năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp Toán học của học sinh Sau đây chúng tôi tiến hành trình bày cụ thể các giải pháp. 7.1.1. Giải pháp 1 7.1.1.1. Tên giải pháp: Thiết kế quy trình tổ chức dạy học theo dự án nhằm phát huy năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp Toán học cho học sinh 7.1.1.2. Lý do chọn tổ chức dạy học theo dự án để phát huy năng giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp Toán học cho học sinh a) Đặc điểm của dạy học theo dự án phù hợp với mục tiêu giáo dục phổ thông mới 3
4. Như vậy, DHTDA có những đặc điểm: Định hướng thực tiễn, định hướng hứng thú, định hướng hành động, định hướng sản phẩm, đề cao tính tự lực của người học, mang tính phức hợp và có sự cộng tác làm việc. b) Dạy học theo dự án hỗ trợ năng lực giao tiếp Toán học cho HS Một số biểu hiện của năng lực GQVĐ và các kĩ năng của năng lực giao tiếp Toán học được biểu hiện đầy đủ ở các bước của quá trình thực hiện dự án học tập. Qua đó cho thấy dạy học theo dự án đã hỗ trợ HS trong việc rèn luyện các kĩ năng của năng lực GQVĐ và NLGTTH. Bảng 1: Bảng kĩ năng của năng giao tiếp Toán học thể hiện qua hoạt động của HS Quy trình thực Các kĩ năng của Những hoạt động của HS hiện DAHT năng lực giao tiếp Toán học Chọn chủ đề Thống nhất chọn chủ đề DAHT, phân chia xđ mục tiêu được các nhóm thực hiện, nắm rõ nhiệm Kĩ năng tổ chức nhóm của DAHT vụ chung và kết quả cần đạt được sau DA Xây dựng kế hoạch thực hiện dự án và phân chia nhiệm vụ cho các thành viên nhận nhiệm vụ được phân công, xác định rõ và Kĩ năng lập kế hoạch giao tiếp thống nhất cách thực hiện nhiệm vụ của Toán học từng cá nhân, của nhóm Nghiên cứu câu hỏi định hướng, tìm tài Kĩ năng tổ chức nhóm liệu tham khảo phục vụ cho nội dung của Kĩ năng tạo môi trường giao Thực hiện cả nhóm dự án tiếp Toán học dự án Thực hiện thảo luận nhóm, tổng hợp các kết Kĩ năng lắng nghe và phản quả của thành viên để thống nhất, xây dựng hồi sản phẩm Trình bày, chia sẻ kết quả với các thành Kĩ năng diễn đạt viên, thảo luận với tinh thần xây dựng Hỗ trợ thành viên trong nhóm hoặc nhờ trợ Kĩ năng tổ chức nhóm giúp, phát hiện và tháo gỡ được mâu thuẫn Kĩ năng tạo môi trường giao giữa ý kiến của các thành viên tiếp Toán học Xây dựng sản phẩm và thiết kế bài báo Kĩ năng tổ chức nhóm cáo. Kĩ năng lập kế hoạch hợp tác Tổng hợp và Kĩ năng diễn đạt đánh giá Báo cáo sản phẩm Kĩ năng lắng nghe và phản hồi dự án Kĩ năng đánh giá và tự đánh Đánh giá sản phẩm giá 4
5. c) Dạy học theo dự án hỗ trợ năng lực giải quyết vấn đề của HS: Để nâng cao năng lực GQVĐ, ngoài việc cần có khả năng học tập thì người học phải có sự nỗ lực của bản thân và phương pháp học tập phù hợp. Bên cạnh đó khả năng GQVĐ có thể được cải thiện nếu như người học được hoạt động trong môi trường thuận lợi, được thực hiện các nhiệm vụ mang tính tự chủ của bản thân. Khi GV tổ chức dạy học theo dự án, HS sẽ có cơ hội nâng cao năng lực GQVĐ thông qua rèn luyện kĩ năng lập kế hoạch, kĩ năng GQVĐ, kĩ năng thực hành, kĩ năng đánh giá và tự đánh giá, kĩ năng giao tiếp, khả năng sáng tạo, tự điều chỉnh trong học tập. Bảng 2: Bảng các kĩ năng của năng lực GQVĐ thể hiện qua hoạt động của HS Quy trình thực Các kĩ năng của Những hoạt động của HS hiện DAHT năng lực GQVĐ Kĩ năng giao tiếp, kĩ năng Chọn chủ đề Phân chia được các nhóm thực hiện dự án lập kế hoạch và xác định Xác định rõ mục tiêu của dự án Xác định rõ nhiệm vụ học mục tiêu của tập một cách tự giác, có DAHT Xác định sản phẩm sau DAHT mục tiêu học tập cụ thể Xây dựng kế hoạch thực hiện DAHT: Phân chia -Kĩ năng lập kế hoạch nhiệm vụ cho các thành viên trong nhóm, xác -HS tự giác nhận nhiệm vụ định nội dung học tập cần đạt được, ấn định thời gian thảo luận và hoàn thành nhiệm vụ Nghiên cứu câu hỏi định hướng, tìm tài liệu Kĩ năng GQVĐ, kĩ năng Thực hiện tham khảo, thu thập và xử lí thông tin thực hành. dự án Biết vận dụng kiến thức để GQVĐ, đưa ra được -Kĩ năng GQVĐ các ý tưởng mới, PP mới trong thực hiện dự án - Khả năng sáng tạo Hỗ trợ thành viên trong nhóm hoặc nhờ trợ giúp Kĩ năng giao tiếp xã hội Biết lắng nghe hoặc góp ý với các thành viên Kĩ năng tự điều chỉnh khác khi thảo luận nhóm trong học tập Thực hiện nhiệm vụ theo đúng tiến độ đề ra Kĩ năng lập kế hoạch -Tạo ra được sản phẩm và thiết kế bài báo -Khả năng sáng tạo cáo. Xây dựng các tình huống vấn đáp trong -Kĩ năng lập kế hoạch Tổng hợp và thuyết trình - Trình bày kết quả sản phẩm đánh giá -Kĩ năng thực hành dự án Báo cáo sản phẩm -Kĩ năng giao tiếp với GV và HS 5
6. Đánh giá sản phẩm: đánh giá dự án một cách -Kĩ năng đánh giá và tự chính xác, khách quan đánh giá Tiếp thu nhận xét đánh giá của GV và các -Kĩ năng tự điều chỉnh, tạo nhóm khác cơ sở đề ra mục đích học tập tiếp theo 7.1.1.3. Tiến trình cụ thể tổ chức dạy học dự án Quy trình thực hiện DHTDA được chia thành 3 giai đoạn: chọn chủ đề, xây dựng DAHT; thực hiện dự án; tổng hợp, đánh giá dự án và tương ứng với 7 bước: Bước 1: Đặt vấn đề Giai đoạn 1 Chọn chủ đề, xây dựng DAHT Bước 2: Xây dựng DAHT Bước 3: Xây dựng kế hoạch Giai đoạn 2 Kế hoạch Thực hiện dự án Bước 4: Thực hiện kế hoạch Đánh giá việc thực hiện Bước 5: Xây dựng sản phẩm Giai đoạn 3 Tổng hợp đánh giá Bước 6: Đánh giá DAHT Bước 7: Vận dụng thiết lập quy trình hoặc đề xuất mới Hình1: Quy trình tổ chức dạy học theo dự án Bước 1: Đặt vấn đề: GV cùng HS chọn vấn đề và xác định tên của dự án. GV căn cứ 6
7. vào những mục tiêu kiến thức của bài học, các kĩ năng người học cần đạt được để xác định nội dung của dự án phù hợp với nội dung bài học và năng lực của HS. Bước 2: Xây dựng DAHT: GV cùng HS thống nhất xây dựng DAHT bao gồm mục tiêu của dự án, các công việc chính và các giải pháp thực hiện dự án, địa điểm thực hiên, kết quả thu được sau DAHT. Trong bước này, GV cần thiết kế tài liệu tham khảo, xây dựng bộ câu hỏi định hướng và chuẩn bị các điều kiện thực hiện dự án. GV cần lập kế hoạch tổ chức thực hiện thể hiện tất cả các hoạt động tổ chức dự án. Đây là khâu chuẩn bị quan trọng đảm bảo cho các bước trong dự án được thực hiện theo dự kiến của GV. Bước 3: Xây dựng kế hoạch: Các nhóm cần thảo luận để đề xuất và lập sơ đồ các nhiệm vụ cần phải thực hiện. HS cần đánh giá về các giải pháp đặt ra, phân công công việc cụ thể cho các thành viên. Trong quá trình này, GV cần kiểm tra kế hoạch thực hiện dự án của HS, đánh giá kế hoạch HS đặt ra có hợp lí hay không và nếu cần HS có thể phải quay lại bước lập kế hoạch. Bước 4: Thực hiện kế hoạch: HS tiến hành tìm kiếm, đánh giá thông tin, thực hiện giải pháp. Họ thu thập dữ liệu, phân tích, so sánh, tính toán, tranh luận, rồi tổng hợp những đóng góp nhằm tạo ra sản phẩm chung. Trong suốt dự án, HS thường xuyên xem xét quá trình thực hiện của mình để đảm bảo đạt được những mục tiêu đề ra trong dự án. HS chủ động đánh giá việc thực hiện có đảm bảo đạt các tiêu chí trong kế hoạch đặt ra và yêu cầu của dự án hay chưa để xem xét việc có thể thực hiện được tiếp bước 5 hay không. Trong giai đoạn này, GV tạo điều kiện thuận lợi cho HS hợp tác mà không can thiệp vào việc thực hiện dự án của HS. Bước 5: Xây dựng sản phẩm: HS xây dựng sản phẩm dự án đồng thời cử đại diện trình bày các kết quả thực hiện dự án của nhóm. Bước 6: Đánh giá DAHT: GV cùng HS đánh giá sản phẩm và đánh giá cả quá trình thực hiện dự án của mỗi nhóm. Bước 7: Vận dụng, thiết lập quy trình hoặc đề xuất mới: HS khai thác các kết quả đạt được trong dự án để từ đó có thể thiết lập được quy trình Toán học hoặc đề xuất được những vấn đề mới. Khi đó HS sẽ quay lại bước đặt vấn đề, tiếp tục thực hiện dự án mới với những giả thuyết, nhiệm vụ nâng cao. 7.1.2. Giải pháp 2 7.1.2.1. Tên giải pháp: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp Toán học cho học sinh thông qua xây dựng dự án “Đề xuất một số tình huống thực tiễn có vận dụng phương pháp đếm nâng cao” 7
8. 7.1.2.2. Nội dung: Phép đếm trong Giải tích tổ hợp đóng một vai trò khá quan trọng trong Tin học và Toán ứng dụng. Bên cạnh đó phép đếm cũng là cơ sở của các ngành như lý thuyết Xác suất cổ điển, di truyền học, cấu trúc phân tử,... Tuy các bài toán đếm đều bắt nguồn từ hai quy tắc đếm cơ bản nhưng giải quyết các bài toán đếm trong nhiều trường hợp thực tế rất phức tạp mà việc áp dụng trực tiếp các quy tắc đếm cơ bản không thể giải quyết được. Như vậy để HS có thể phát huy tối đa năng lực giải quyết vấn đề của mình thì trước hết các em cần được trang bị thêm các PP đếm nâng cao hơn, đáp ứng nhu cầu giải quyết được các bài toán thực tiễn. Ở chương trình dành cho HS THPT có nội dung về các quy tắc đếm, tuy nhiên nội dung cũng chỉ được trình bày ở mức giới thiệu PP và một số ví dụ minh họa (bao gồm lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập), chưa đáp ứng được với vị trí và tầm quan trọng của nội dung này trong chương trình THPT, nhất là trong chường trình GDPT mới hiện nay. Do vậy việc tổ chức học nội dung này theo PP DHTDA là cần thiết để linh hoạt phù hợp với từng đối tượng HS và mục tiêu kiến thức của mỗi trường đã xây dựng trong kế hoạch. Qua đó tạo môi trường học tập thuận lợi để HS có thể phát huy tối đa năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp trong quá trình thực hiện dự án. 7.1.2.3. Các bước tiến hành thực hiện giải pháp Chi tiết từng hoạt động và minh họa cụ thể đối với thiết kế và tổ chức dự án được chúng tôi trình bày tại phụ lục II 8
9. 7.1.3. Giải pháp 3: 7.1.3.1. Tên giải pháp: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp Toán học cho học sinh thông qua xây dựng dự án “Sử dụng bảng trong một số bài toán Rời rạc” 7.1.3.2. Nội dung: Theo các nhà tâm lí học, con người chỉ tư duy tích cực khi có nhu cầu, hoạt động nhận thức chỉ có kết quả cao khi chủ thể ham thích, tự giác và tích cực; sẽ đem lại kết quả giáo dục cao hơn nếu quá trình đào tạo được biến thành quá trình tự đào tạo, quá trình giáo dục biến thành quá trình tự giáo dục. Các nguyên lý trong Toán tổ hợp là nội dung khá mới đối với nhiều HS THPT (Trong chương trình THPT có nguyên lý cộng, nguyên lý nhân, nguyên lý quy nạp, nguyên lý Dirichlet,..). HS thường gặp khó khi gặp những bài toán có tính trừu tượng cao trong khi học Toán tổ hợp. Nhằm bớt đi cảm giác ngại tiếp cận với các vấn đề đó, GV tổ chức cho HS đưa bài toán Rời rạc về các dạng biểu bảng để HS giải quyết vấn đề một cách trực quan. Trong các bài toán tổ hợp, xác xuất, PP sử dụng bảng để minh họa là một PP trực quan và có hiệu quả cao. Thực tế trong chương trình Toán THPT, HS đã được biết đến bảng như tam giác Pascal minh họa các hệ số của khai triển nhị thức Newton: hay bảng minh họa đẳng thức (a+ b)2 = a22 + b + 2 ab 2 a ab 2 b 9
10. Do đó chúng tôi thiết kế DAHT về PP sử dụng bảng trong một số bài TRR. HS trong quá trình tìm tòi để có thể giải quyết một số bài TRR bằng PP bảng sẽ được rèn luyện tư duy sáng tạo và nâng cao năng lực giải quyết vấn đề. Ngoài ra HS còn được rèn luyện các hoạt động phân tích, khái quát hóa trong quá trình thực hiện dự án. PP sử dụng bảng là một PP khó nên cần sự hợp tác làm việc và khả năng GQVĐ cao của HS trong các nhóm dự án. Đây là dự án nhỏ và được GV thiết kế, yêu cầu HS thực hiện trong 1 tuần. 7.1.3.3. Các kĩ thuật tiến hành thực hiện giải pháp Chi tiết từng hoạt động và minh họa cụ thể đối với thiết kế và tổ chức dự án được chúng tôi trình bày tại phụ lục II 7.1.4. Giải pháp 4 7.1.4.1. Tên giải pháp: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề gắn liền thực tiễn cho HS thông qua xây dựng dự án “Đề xuất một số vận dụng của Lý thuyết đồ thị (LTĐT) vào thực tiễn” 7.1.4.2. Lí do chọn nội dung LTĐT để thiết kế DAHT LTĐT đã được phát triển từ rất lâu và mang lại nhiều ứng dụng hiện đại. Hiện nay LTĐT là một phần rất quan trọng của Toán học với nhiều ứng dụng trong công nghệ, máy tính, khoa học. LTĐT là một nội dung thuộc Toán rời rạc trong chương trình dành cho HS khá giỏi Toán. Mục tiêu khi dạy nội dung này là trang bị các khái niệm cơ bản về LTĐT, HS biết được lịch sử hình thành, sự phát triển của LTĐT và 10
11. ba bài toán mở hiện nay. Để dạy nội dung LTĐT cho HS, chúng tôi chọn thiết kế DAHT “Đề xuất một số vận dụng LTĐT vào thực tiễn”. Để thực hiện dự án, HS cần sưu tầm, xây dựng một số bài toán thực tế, sau đó phân tích, mô hình hóa, đưa tình huống về bài toán LTĐT để giải quyết vấn đề gắn thực tiễn. Triển khai nội dung LTĐT dưới dạng DAHT trước hết sẽ tạo quỹ thời gian nhiều hơn so với thời gian chính khóa trên lớp, bên cạnh đó HS hoàn toàn chủ động trong tìm hiểu, nghiên cứu sâu những nội dung mình quan tâm. Hơn nữa đây là nội dung tương đối khó nên việc thực hiện DAHT giúp HS có thể thực hiện những nhiệm vụ trong dự án với độ phức tạp khác nhau phù hợp với năng lực của mình. 7.1.4.3 Quy trình thực hiện giải pháp Tên DAHT: “Đề xuất một số vận dụng của LTĐT vào thực tiễn”. Thời gian thực hiện: 2 tuần (trong đó có 6 tiết thiết kế DAHT và báo cáo sản phẩm). Mục tiêu cần đạt được sau dự án: + Kiến thức: Nắm được các kiến thức cơ bản về LTĐT theo yêu cầu trong chương trình chuyên Toán THPT +Kĩ năng, tư duy: LTĐT dược dùng để đơn giản hóa bài toán một cách tối đa. Bản chất của Graph nhằm biểu diễn tương quan qua lại của hai hay nhiều đối tượng khác nhau theo nghĩa tổng thể mà không phụ thuộc vào bản chất của các đại lượng được tham gia. Như vậy mục đích khi tổ chức dự án nội dung LTĐT là giúp HS rèn luyện được năng lực mô hình hóa toán học, biết vận dụng kiến thức để mô hình hóa và giải quyết các tình huống thực tiễn. Hình thành được một số kĩ năng: lập kế hoạch, giao tiếp, tìm kiếm và xử lí thông tin, tổng hợp và báo cáo, từ đó nâng cao năng lực giao tiếp Toán học và năng lực GQVĐ của HS. Yêu cầu sản phẩm: Xây dựng và mô hình hóa được một số tình huống thực tiễn, dùng LTĐT để giải quyết bài toán. HS xây dựng được sản phẩm sau dự án: trình bày một số kiến thức cơ bản về LTĐT, các ứng dụng của LTĐT, hệ thống bài tập thực tế vận dụng khái niệm LTĐT, trong đó có phân tích đặc điểm nội dung cho thấy nên dùng LTĐT để giải quyết; thiết kế các slide trình chiếu, chuẩn bị hệ thống câu hỏi và các đáp án liên quan đến nội dung dự án; trình bày về hướng mở rộng của dự án (nếu có). Thiết kế tài liệu tham khảo + Nội dung bài học trong SGK và các sách tham khảo + Các nguồn tài liệu tham khảo: Tạp chí Toán học và tuổi trẻ, Tuyển tập các đề thi chọn HS giỏi Toán toàn quốc, Một số cơ sở về Graph hữu hạn, Lí thuyết tổ hợp và 11
12. bài tập ứng dụng, Toán rời rạc, Graph Theory with applications, Combinatorics and Graph Theory, Combinatorics and Graph Theory, Four Colors Suffice, A survey of recursive combinatorics, ... + Các trang web: dethi.violet, diendantoanhoc.net, math.vn, mathscope, mathlink, art of problem solving,... + Sổ theo dõi dự án. Xây dựng bộ câu hỏi định hướng Câu hỏi khái quát: Vai trò của LTĐT trong mô hình hóa và giải quyết các bài toán thực tiễn thể hiện như thế nào? Câu hỏi bài học: Những tình huống thực tiễn với đặc điểm chung nào giúp em nhận thấy nên dùng LTĐT để giải quyết? Câu hỏi nội dung: + Các bài toán thực tế nào đã được GV đưa ra để hình thành khái niệm LTĐT? + Các kiến thức nào em đã biết về LTĐT? + Quy trình để mô hình hóa một bài toán thực tiễn và giải bằng LTĐT như thế nào? + Những tình huống như thế nào có thể mô hình hóa và giải quyết bằng đồ thị? Dự kiến kế hoạch hoạt động của HS STT Công việc Thời gian Yêu cầu sản phẩm 1 Cùng GV thực hiện một số hoạt động 2 tiết trên lớp trên lớp để tổng hợp lại các kiến thức LTĐT đã được trang bị Phân tích các ví dụ thực tế GV đã mô -Các nhóm chủ Viết thành chuyên đề: 2 hình hóa bằng đồ thị trên lớp động bố trí -Trình bày một số kiến 3 Phân tích một số yếu tố của bài toán thực thời gian, bao thức cơ bản của LTĐT. tế có thể dẫn đến dùng LTĐT để GQ gồm cả thảo -Sưu tầm, xây dựng các Xây dựng hệ thống bài toán thực tế vận luận và xây bài toán gán với thực dựng sản phẩm tiễn, mô hình hóa và 4 dụng LTĐT. Xây dựng mô hình trực quan minh họa trong 2 tuần. giải quyết bằng LTĐT -GV dành 3 Xây dựng các nội dung báo cáo: tiết cho các -Chuẩn bị bài thuyết trình, cử đại diện 5 nhóm báo cáo báo cáo -Dự kiến trả lời các tình huống trên lớp. được hỏi trong báo cáo - Các slide trình chiếu, Mỗi nhóm 30 các câu hỏi và trả lời 6 Báo cáo sản phẩm phút báo cáo liên quan đến sản phẩm. trên lớp -Trình bày về hướng mở rộng của dự án (nếu có) - Đưa ra một quy trình 7 Khai thác dự án chuyển đổi từ bài toán thông thường sang ĐT (Chi tiết từng hoạt động và minh họa cụ thể đối với thiết kế và tổ chức dự án được chúng tôi trình bày tại phụ lục III) 12
13. 7.1.5. Giải pháp 5 7.1.5.1. Tên giải pháp: Xây dựng tiêu chí đánh giá định lượng năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp Toán học của HS 7.1.5.2. Nội dung Đây là giải pháp đánh giả khả năng hình thành năng lực tiếp cận với tổ chức dạy học đạt được mục tiêu của Chương trình giáo dục phổ thông mới được quy định trong Thông tư 32/20218/TT-BGDĐT, theo lộ trình năm học 2022-2023 mới bắt đầu được thực hiện cấp THPT từ lớp 10, cụ thể qua 2 bảng Bảng 3: Một số tiêu chí đánh giá năng lực giải quyết vấn đề và mức độ biểu hiện Các mức độ biểu hiện Kĩ năng Mức 1 Mức 2 Mức 3 Chưa xác định được Đã xác định được nhưng Xác định được đầy đủ mục mục tiêu, nhiệm vụ, sản chưa đầy đủ các mục tiêu, nhiệm vụ và sản phẩm đạt được tiêu, nhiệm vụ, sản phẩm phẩm đạt được đạt được Kĩ năng Chưa có kế hoạch và có Lên được kế hoạch các Lên kế hoạch đầy đủ các lập kế nguồn thu thập thông kênh thu thập thông tin kênh thu thập thông tin, hoạch tin, phương tiện hỗ trợ nhưng còn chưa cụ thể phương tiện hỗ trợ Chưa có kế hoạch, thời Xây dựng được kế Xây dựng kế hoạch hoàn gian thực hiện và hoàn hoạch hoàn thành thành nhiệm vụ cụ thể, hợp thành nhiệm vụ nhiệm vụ nhưng thời lí theo trình tự thời gian gian còn chưa hợp lí Chưa tự phát hiện được Phát hiện được vấn đề Tự phát hiện ra vấn đề, có vấn đề trong dự án hoặc cần nghiên cứu và có phương án và khả năng phát hiện ra nhưng phương án, khả năng giải quyết hiệu quả không có khả năng giải giải quyết với sự trợ quyết giúp của nhóm Chưa huy động các kiến Huy động được các Huy động và vận dụng sáng Kĩ năng thức đã được học hoặc kiến thức đã biết để tạo các kiến thức đã biết để giải quyết phải nhờ thành viên trong giải quyết vấn đề đặt ra giải quyết vấn đề đặt ra vấn đề nhóm hỗ để thực hiện nhiệm vụ Trình bày vấn đề còn Đã trình bày cụ thể vấn Trình bày vấn đề một cách chưa rõ ràng, cụ thể khi đề khi thảo luận nhóm, rõ ràng, cụ thể và chặt chẽ thảo luận nhóm tuy nhiên còn đôi chỗ dài khi thảo luận nhóm dòng hoặc chưa chặt chẽ 13
14. Chưa đưa được ý tưởng Có ý tưởng, PP khi Đưa ra được ý tưởng, PP hoặc PP khi thực hiện thực hiện dự án mới, sáng tạo, góp phần dự án quan trọng vào chất lượng của sản phẩm dự án Chưa sử dụng thành Sử dụng thành thạo Sử dụng công nghệ thông thạo công nghệ thông tin công nghệ thông tin tin thành thạo và biết vận dụng vào thực hiện các Kĩ năng công việc trong dự án thực hành Chưa đảm nhiệm được Viết được bài báo cáo Có thể tổng hợp, viết báo nhiệm vụ viết bài báo nhưng chưa thật tự tin cáo tốt, tự tin, nói rõ ràng và cáo, không có khả năng vào nhiệm vụ thuyết nắm chắc vấn đề thuyết thuyết trình trình trình, trả lời pháp vấn tốt Chưa tiếp thu tốt nhận xét Tiếp thu tốt nhận xét, Tích cực lắng nghe, ghi chép, của GV, góp ý của các đánh giá của GV, của góp ý hiệu quả cho các thành Kĩ năng thành viên khác, chưa có các thành viên trong viên khác. Tích cực, chủ tự điều sự điều chỉnh hoạt động nhóm dự án và có sự động tiếp thu nhận xét, đánh chỉnh học tập phù hợp điều chỉnh hoạt động giá của GV, các thành viên trong học khác để điều chỉnh hoạt tập động, tạo cơ sở cho nhiệm vụ học tập tiếp theo Đánh giá không chính Đánh giá tương đối chính Đánh giá khách quan, Kĩ năng xác kết quả thực hiện của xác kết quả thực hiện của chính xác kết quả thực đánh giá bản thân, của các thành bản thân và của các thành hiện của bản thân và các và viên khác. Không rút viên khác. Rút ra được thành viên khác. Rút ra tự đánh được bài học, kinh bài học, kinh nghiệm cho được bài học và có hướng giá nghiệm cho bản thân bản thân tìm hiểu, nghiên cứu Bảng 4: Một số tiêu chí đánh giá năng lực giao tiếp Toán học và mức độ biểu hiện Các mức độ biểu hiện Kĩ năng Mức 1 Mức 2 Mức 3 Chưa dự kiến được công Đã xác định được Xác định cụ thể nhiệm vụ việc cần làm, chưa rõ vai nhiệm vụ cần làm, xác và kết quả thực hiện, xác Kĩ năng trò cá nhân trong nhóm, định được vai trò cá định rõ vai trò cá nhân tổ chức chưa xác định được cách nhân trong nhóm nhưng trong nhóm, xây dựng nhóm thức hợp tác để thực hiện cách thức hợp tác trong được cách thức hợp tác nhiệm vụ nhóm chưa cụ thể hiệu quả với các thành viên khác Lúng túng trong dự kiến Dự kiến được công việc Xác định cụ thể và hợp lí Kĩ năng thực hiện công việc theo theo thời gian nhưng trình tự công việc theo lập kế trình tự thời gian, phân chưa hợp lí, phân công thời gian, phân chia và hoạch hợp chia hoặc nhận nhiệm vụ hoặc nhận nhiệm vụ nhận nhiệm vụ phù hợp tác không phù hợp với khả còn có điểm chưa phù với năng lực của các năng hợp thành viên trong nhóm Kĩ năng Chưa có tinh thần xây Có ý thức xây dựng tuy Có ý thức xây dựng, 14
15. tạo môi dựng, hỗ trợ, động viên nhiên chưa động viên nhiệt tình hỗ trợ, động trường thành viên khác, chưa giải được các thành viên viên các thành viên khác, hợp tác quyết được mâu thuẫn khác, đã giải quyết không để mâu thuẫn phát phát sinh trong quá trình được các mâu thuẫn sinh trong quá trình thực thực hiện DAHT trong quá trình thực hiện DAHT hiện DAHT Diễn đạt dài dòng, các thành Trình bày rõ ràng, các Diễn đạt rõ ràng, thuyết viên trong nhóm không nắm thành viên nắm được phục các thành viên, Kĩ năng được nội dung trình bày, nội dung trình bày, những nội dung trình diễn đạt không có giải thích hoặc bảo nhưng còn có chỗ chưa bày, các luận điểm đưa ra vệ được quan điểm đưa ra thuyết phục có giải thích, có cơ sở Không tập trung lắng nghe Lắng nghe ý kiến các Tập trung lắng nghe, ghi Kĩ năng ý kiến các thành viên khác, thành viên khác với tinh chép ý kiến của thành lắng nghe không có sự phản hồi, thần xây dựng nhưng viên khác. Đặt câu hỏi, và không có tinh thần xây chưa có góp ý, phản hồi góp ý, nhận xét với tinh phản hồi dựng hiệu quả thần xây dựng, mang lại hiệu quả Kĩ năng Đánh giá chưa chính xác, Đánh giá chính xác bản Đánh giá chính xác, đánh giá không rút ra được kinh thân và các thành viên khách quan, công bằng. và nghiệm cho bản thân khác. Rút ra kinh Rút kinh nghiệm cho bản tự đánh nghiệm cho bản thân thân và có thể cho các giá thành viên khác Sau khi thực hiện các giải pháp trong sáng kiến, chúng tôi tiến hành đánh giá HS trên các phương diện sau đây: a) Đánh giá về hàm lượng kiến thức và các nội dung HS giải quyết được sau khi thực hiện các dự án học tập Việc xây dựng các dự án học tập giúp tạo môi trường thuận lợi giúp HS phát huy tối đa năng lực GQVĐ không chỉ riêng của cá nhân mà còn là giải quyết nhiệm vụ chung của một nhóm nhân lực thực hiện dự án. Sau khi thực hiện giải pháp, thúc đẩy nhu cầu và nâng cao năng lực GQVĐ, năng lực giao tiếp Toán học cho người học trong quá trình thực hiện dự án học tập. b) Đánh giá về biểu hiện năng lực giao tiếp Toán học của HS - Kĩ năng tổ chức nhóm hợp tác Khi nhóm nhận dự án thì nhóm trưởng cùng thống nhất với các thành viên trong nhóm phân công nhiệm vụ, thời gian và sản phẩm hoàn thành của mỗi thành viên. HS xác định được mục tiêu của dự án và các nội dung liên quan đến chủ đề dự án, HS đã biết phân công và nắm vững nhiệm vụ được giao. - Kĩ năng lập kế hoạch hợp tác Lúc đầu HS còn lúng túng trong việc lập kế hoạch, thống nhất thời gian và sản 15
16. phẩm, các thành viên chưa nắm chắc nhiệm vụ và thời gian hoàn thành của mình, GV phải hỗ trợ xây dựng nhiệm vụ cho HS. Sau đó HS đã cụ thể được đầy đủ các nội dung về kế hoạch thực hiện dự án, mục tiêu học tập (vấn đề nghiên cứu), hình thức trình bày kết quả dự án (Powerpoint, mô hình,...); phân công nhiệm vụ trong nhóm. - Kĩ năng tạo môi trường giao tiếp Toán học, kĩ năng diễn đạt, kĩ năng lắng nghe và phản hồi GV quan sát và nhận thấy trong khi thảo luận nhóm, đa số các HS đều có ý thức đóng góp để đi đến sự thống nhất chung. Các em lắng nghe ý kiến của bạn một cách nghiêm túc, kể cả ý kiến không đồng quan điểm. - Kĩ năng đánh giá và tự đánh giá HS đã có kĩ năng tự đánh giá của bản thân trong nhóm và đánh giá sản phẩm của nhóm mình theo các tiêu chí đánh giá mà GV đã đưa ra. HS tự đánh giá được những nội dung mà bản thân và các thành viên khác làm tốt hoặc chưa tốt, đánh giá được mức độ tích cực của các thành viên trong nhóm. Trong mỗi nhóm, việc đánh giá thành viên tích cực, có vai trò quan trọng trong nhóm là chính xác. Trong báo cáo, trình bày sản phẩm c) Đánh giá về biểu hiện năng lực giải quyết vấn đề của HS - Kĩ năng lập kế hoạch: Đa số HS đã xác định rõ mục tiêu của bài học, mục tiêu nhiệm vụ của bản thân, đã lên được kế hoạch thu thập thông tin, phương tiện hỗ trợ và xây dựng kế hoạch hoàn thành nhiệm vụ cụ thể, hợp lí theo thời gian. - Kĩ năng giải quyết vấn đề và khả năng sáng tạo của HS: HS thông qua quá trình GQVĐ, đề xuất một số tình huống thực tiễn có vận dụng phương pháp đếm nâng cao, các kiến thức về Lý thuyết đồ thị vận dụng vào giải quyết các bài toán thực tiễn. HS thể hiện sự tích cực trong tư duy, chủ động giải quyết vấn đề. - Kĩ năng thực hành Ở giải pháp thứ ba: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp Toán học cho HS thông qua xây dựng dự án “Sử dụng bảng trong một số bài toán Rời rạc”, HS tích cực sử dụng mô hình bảng biểu Toán học, tích cực tìm hiểu các ứng dụng của công nghệ thông tin trong ứng dụng các bài toán đếm, bài toán xác suất. Các luận điểm trong báo cáo và các nội dung trong sản phẩm đều có minh chứng và lời giải rõ ràng, được trình bày hợp logic, có sử dụng công nghệ hỗ trợ. 16
17. Hình 2 Phiếu đánh giá sau dự án - HS biết thiết kế các mô hình trực quan để minh họa kiến thức, đồng thời nâng cao chất lượng sản phẩm của DAHT Hình 3: HS thảo luận nhóm để GQVĐ đặt ra trong DAHT - Qua quá trình báo cáo, trình bày sản phẩm, HS được nâng cao kĩ năng thuyết trình, cần phải nắm chắc được vấn đề thuyết trình, trả lời pháp vấn tốt, xây dựng được môi trường hợp tác, cởi mở với người nghe,... Hình 4: GV và HS tham dự buổi báo cáo sản phẩm d) Kĩ năng điều chỉnh trong học tập, kĩ năng đánh giá và tự đánh giá Các GV tổ chức TNSP nhận xét trong quá trình thực hiện, HS có sự trao đổi 17
18. với GV về những vấn đề mà trong nhóm chưa giải quyết được. Vì các khái niệm được học đều là kiến thức mới và ít tài liệu tham khảo nên trong quá trình tìm hiểu, chứng minh HS đã chủ động trao đổi với các thành viên khác và trao đổi với GV nhằm đảm bảo tính đúng đắn và chặt chẽ của kiến thức. Chính vì vậy GV đã nắm được tiến độ làm việc của mỗi nhóm, đảm bảo HS đi đúng hướng, tránh được sai từ đầu giúp HS không mất thời gian về sau. - GV quan sát và nhận thấy trong khi thảo luận nhóm, đa số các HS đều có ý thức đóng góp để đi đến sự thống nhất chung. Các em lắng nghe ý kiến của bạn một cách nghiêm túc, kể cả ý kiến không đồng quan điểm. GV quan sát thảo luận của nhóm 2 khi nhóm này làm dự án đếm nâng cao: HS1: Vì mục đích của chúng ta là đếm bằng PP song ánh nên chúng ta chỉ cần ghi nội dung định lý và PP dùng của riêng song ánh thôi. HS2: Tớ nghĩ nên bổ sung cả đơn ánh và toàn ánh. HS1: Như vậy chúng ta lại phải xây dựng thêm cả các bài toán so sánh số phần tử của hai tập hợp, không đi vào trọng tâm của dự án. HS2: Khi nói đến các ánh xạ có tính chất đặc biệt, thường ta sẽ nói đến cả đơn ánh, toàn ánh và song ánh. Đúng là ta phải bổ sung thêm các bài toán, do trên thực tế không phải lúc nào ta cũng chỉ đếm và đánh giá hai tập có số phần tử bằng nhau mà nhiều khi ta phải đánh giá hai phương án với số bước thực hiện khác nhau để lựa chọn phương án tối ưu. Tớ nghĩ nếu bổ sung thêm đơn ánh và toàn ánh thì dự án của nhóm mình sẽ đầy đủ hơn. HS1: Vậy thì tớ sẽ bổ sung thêm đơn ánh và toàn ánh vào định lí đã trình bày. Mỗi bạn trong nhóm mình sẽ xây dựng thêm ví dụ minh họa cho hai trường hợp này. Những chia sẻ của HS cho thấy các em đã rất chủ động trong việc tiếp nhận kiến thức, khái niệm mới. Qua đó năng lực GQVĐ và năng lực giao tiếp Toán học, khả năng làm việc theo nhóm của HS được nâng cao. HS hiểu được vai trò, vị trí của kiến thức mà mình tiếp nhận và hình thành trong một hệ thống kiến thức Toán học, thấy được vai trò thực tiễn của Toán học, qua đó tạo thêm động lực trong việc học Toán của các em. 7.2. Thuyết minh về phạm vi áp dụng sáng kiến 7.2.1. Đối tượng áp dụng của sáng kiến: GV và HS các lớp 10, 11. 7.2.2. Phạm vi áp dụng của sáng kiến: trong các giờ học Toán, trong các hoạt động học tập ngoài giờ lên lớp của HS, tại 4 trường THPT: THPT Chuyên Bắc Giang, THPT Ngô Sĩ Liên, trường THPT Yên Dũng số 1, trường THPT Yên Dũng số 2 trong năm học 2022-2023. (Các văn bản áp dụng sáng kiến tại Phụ lục V) 18
19. 7.3. Thuyết minh về lợi ích kinh tế, xã hội của sáng kiến 7.3.1. Hiệu quả kinh tế Khi thực hiện áp dụng giải pháp trên đây vào thực tiễn dạy học Toán học cấp THPT có thể nhìn thấy ngay một số lợi ích về mặt kinh tế mà sáng kiến mang lại. Đó chính là những giải pháp này không chỉ mang lại hiệu quả tác động tích cực đến hứng thú học tập môn Toán mà còn nâng cao năng lực GQVĐ và năng lực giao tiếp Toán học của người học. Bên cạnh đó, giải pháp còn tác động trực tiếp đến nhận thức, ý thức và năng lực của GV, góp phần quan trọng vào đổi mới giáo dục hiện nay. Thực hiện giải pháp này chính là một điều kiện, một cơ hội để GV đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới cách thức tổ chức dạy học, giúp cho HS có thể chủ động tiếp thu DAHT mới, thấy được vai trò trong ứng dụng thực tiễn của Toán học, từ đó hướng tới hình thành các phẩm chất, năng lực cần thiết cho người học. Để đáp ứng yêu cầu của thời đại hiện nay, mỗi GV phải có ý thức không ngừng GQVĐ hỏi, tự bồi dưỡng để nâng cao trình độ chuyên môn và nghiệp vụ sư phạm, nâng cao trình độ năng lực của mình. Việc GV tự học, tự trau dồi chuyên môn nghiệp vụ ở một khía cạnh nào đó cũng có thể xem là tiết kiệm kinh phí cho công tác tập huấn, đào tạo lại của đất nước. Sáng kiến là một tài liệu tham khảo trong việc tổ chức dạy học chuyển từ học thụ động sang quá trình tự học, tự nghiên cứu, chuyển từ quá trình được đánh giá sang tự đánh giá, chuyển từ hoạt động cá nhân riêng lẻ sang hoạt động giao tiếp Toán học theo nhóm là những hiệu quả mà giáo dục đào tạo mà đem lại, mặc dù lợi ích kinh tế trước mắt khó đo đếm được nhưng về lại đem lại hiệu quả kinh tế lâu dài về sau này. Có thể tính hiệu quả kinh tế như sau: Tiêu chí Chưa có Có giải pháp Kính phí tiết kiệm tiết kiệm giải pháp Giáo viên mất thời Giáo viên có sẵn tư - Không tính được, phụ thuộc vào gian nghiên cứu lí liệu tham khảo để năng lực của GV. Với chúng tôi để thuyết mới được tập không mất thời gian hoàn thành giải pháp cần 08 tháng để huấn xây dựng quy nghiên cứu, đưa ra tìm kiếm tư liệu, xây dựng đề cương, trình dạy học bắc các bước, kỹ thuật thiết kế kỹ thuật, quy trình tổ chức giàn, dạy học theo tổ chức DHTDA DHTDA,x ây dựng tiêu chí đánh giá dự án, tiêu chí kiểm án, xây dựng tiêu năg lực GQVĐ, giao tiếp Toán học; Thời gian tra, đánh giá hình chí kiểm tra, đánh cần 02 tháng tổ chức dạy học và thành năng lực theo giá hình thành năng đánh giá hiệu quả của sáng kiến mục tiêu trong lực và tổ chức dạy (khoảng 200 ngày, tính trung bình 30 chương trình giáo học theo định ngày/tháng) dục phổ thông mới. hướng đổi mới - Nếu tính trung bình 350.000/ chương trình môn người/ ngày thì kinh phí tiết kiệm là học 350.000 x 200 x 3 = 210.000.000 19
20. Tiêu chí Chưa có Có giải pháp Kính phí tiết kiệm tiết kiệm giải pháp Giáo viên khó khăn Giáo viên có tài liệu Không tính được ước tính tài liệu 70 trong việc tìm tài tham khảo tổ chức trang, tính theo giá photo 300 đồng liệu tham khảo để dạy học theo dự án, Chỉ tính riêng số mỗi trường cấp 3 ở thiết kế được công với bộ công cụ BG có 5 GV, thì số GV cần tài liệu cụ đánh giá năng đánh giá năng lực là 270, khi đó kinh phí tiết kiệm lực GQVĐ, năng GQVĐ, năng lực mua tài liệu: 70 x. 300 x 270 = Mua tài lực giao tiếp Toán giao tiếp Toán học 5.670.000 liệu học theo định với các tiêu chí cụ hướng Chương thể trình giáo dục phổ thông mới đáp ứng với đổi mới giáo dục Tổng kinh phí tiết kiệm tính theo mức ít nhất: 215.670.000 đồng 7.3.2. Hiệu quả xã hội Sáng kiến Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp Toán học cho học sinh thông qua tổ chức dạy học theo dự án đã xây dựng được quy trình tổ chức DHTDA và bộ công cụ đánh giá định tính, định lượng hiệu quả của DHTDA đối với năng lực GQVĐ và năng lực giao tiếp Toán học của học sinh. Sáng kiến cũng đã đề xuất được năm giải pháp nhằm phát triển năng lực GQVĐ và năng lực giao tiếp Toán học cho người học thông qua các dự án học tập được thiết kế. Với ý nghĩa đó, sáng kiến Phát triển năng lực GQVĐ và năng lực giao tiếp Toán học cho HS thông qua tổ chức DHTDA mang lại hiệu quả xã hội khá rõ. Cụ thể, chúng tôi đánh hiệu quả tác động xã hội qua 02 lần tổ chức dạy học theo nội dung sáng kiến (chúng tôi gọi là thực nghiệm sư phạm (TNSP) lần 1 và TNSP lần 2), kết quả được thể hiện qua 2 bảng (bảng 3, bảng 4) và 02 biểu đồ như sau: Bảng 5 . Kết quả đánh giá định lượng các tiêu chí về năng lực GQVĐ của lớp Toán K30-trường THPT Chuyên Bắc Giang Kết quả đạt được Tiêu chí Mức độ TNSP lần 1 TNSP lần 2 Số HS % Số HS % 1 1 2,9 0 0 1. Xác định mục tiêu, nhiệm vụ và sản phẩm đạt 2 19 54,3 13 37,1 được (kĩ năng lập kế hoạch) 3 15 42,8 22 62,9 1 9 25,7 3 8,6 2. Lên kế hoạch đầy đủ các kênh thu thập thông 2 19 54,3 13 37,1 tin, phương tiện hỗ trợ (kĩ năng lập kế hoạch) 3 7 20 19 54,3 20