Đề cương ôn tập giữa học kì II môn Toán Lớp 11

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập giữa học kì II môn Toán Lớp 11

1. ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 – MÔN TOÁN 11 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 66. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho và là hai biến cố độc lập với nhau, 푃( ) = 0,3; 푃( ) = 0,4. Khi đó 푃( . ) bằng A. 0,1. B. 0,12. C. 0,7. D. 0,58. Câu 2. Tập xác định của hàm số = log3( − 4) là. A. (4; +∞). B. (−∞; 4). C. (−∞; +∞). D. (0; +∞). Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều 푆. , đáy có tâm . Xác định góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( ) A. 푆 ̂. B. 푆 ̂. C. 푆 ̂. D. 푆 ̂ . Câu 4. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình bình hành và tam giác 푆 vuông cân tại 푆. Góc giữa hai đường thẳng 푆 và bằng: A. 600. B. 900. C. 450. D. 300 Câu 5. Trên giá sách có các quyển vở không nhãn xếp cạnh nhau với bề ngoài, khối lượng và kích thước giống hệt nhau, trong đó có 5 quyển ghi môn Toán, 5 quyển ghi môn Ngữ Văn và 3 quyển ghi môn Tiếng Anh. Lấy ngẫu nhiên hai quyển vở. Xét các biến cố: : "Trong hai quyển vở được lấy, chỉ có 1 quyển ghi môn Tiếng Anh"; : "Trong hai quyển vở được lấy, chỉ có 1 quyển ghi môn Ngữ Văn". Khi đó, biến cố giao của hai biến cố và là: A. "Hai quyển vở được lấy ghi cùng một môn". B. "Hai quyển vở được lấy có ít nhất một quyển ghi môn Tiếng Anh”. C. "Hai quyển vở được lấy ghi hai môn khác nhau". D. "Trong hai quyển vở được lấy, một quyển ghi môn Tiếng Anh và một quyển ghi môn Ngữ Văn". Câu 6. Nghiệm của phương trình log5(3 ) = 2 là 32 25 A. = . B. = 32. C. = . D. = 25. 3 3 Câu 7. Cho hình hộp . ′ ′ ′ ′ có các mặt là hình thoi. Phát biểu nào sau đây là đúng? B C A D B' C' A' D' A. ⊥ . B. ⊥ ′ ′. C. ⊥ . D. ′ ⊥ . 2 Câu 8. Tập xác định của hàm số = log5( − ) là A. (0; 1). B. [0; 1]. C. (−∞; 0) ∪ (1; +∞). D. (0; +∞). Câu 9. Đối với nhà gỗ truyền thống, trong các cấu kiện hoành, quá giang, rui, cột tương ứng được đánh số 1,2,3,4, trong hình sau, những cặp cấu kiện nào vuông góc với nhau? Trang 1/10 - Mã đề 121
2. 3 4 2 1 A. 2 − 4,1 − 3 B. 1 − 4,2 − 4,1 − 3 C. 1 − 4,3 − 4,1 − 2 D. 1 − 4,2 − 4,3 − 4 Câu 10. Cho hai biến cố và . Biến cố “ hoặc xảy ra” được gọi là A. Biến cố giao của và . B. Biến cố đối của . C. Biến cố hợp của và . D. Biến cố đối của . Câu 11. Với là số thực dương tùy ý, log3(3 ) bằng A. 1 + log3 . B. 1 − log3 . C. 3log3 . D. 3 + log3 . Câu 12. Cho hai đường thẳng phân biệt , và mặt phẳng (푃), trong đó ⊥ (푃). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau A. Nếu ⊥ thì //(푃). B. Nếu // thì ⊥ (푃). C. Nếu ⊥ (푃) thì // . D. Nếu ⊂ (푃) thì ⊥ . Câu 13. Với là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. ln 2 = ln . B. ln(2 ) = 2ln . C. ln(2 ) = ln . D. ln 2 = 2ln . 2 2 Câu 14. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ bên? 1 A. = 2 . B. = log1 . C. = log2 . D. = ( ) . 2 2 Câu 15. Cho số thực ∈ (0; 1). Đồ thị hàm số = log là hình vẽ nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 16. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số = với > 1. Trang 2/10 - Mã đề 121
3. A. B. C. D. Câu 17. Cho hai biến cố và . Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố và được gọi là A. Xung khắc với nhau. B. Độc lập với nhau. C. Biến cố đối của nhau. D. Không giao với nhau. Câu 18. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai A. Trong không gian hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song. B. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. C. Hai đường thẳng song song thì góc giữa chúng bằng 0°. D. Góc giữa hai đường thẳng nhận giá trị từ 0° đến 90°. Câu 19. Giá trị 3√2024. 5√2024 viết dưới dạng lũy thữa với số mũ hữu tỷ là 1 8 2 1 A. 202410. B. 202415. C. 20245. D. 202415. Câu 20. Cho hình lập phương . ′ ′ ′ ′. Góc giữa hai đường thẳng ′ và bằng bao nhiêu độ? A. 45°. B. 90°. C. 30°. D. 60°. Câu 21. Với là số thực dương tùy ý, log3(3 ) bằng A. 1 + log3 . B. 3log3 . C. 1 − log3 . D. 3 + log3 . Câu 22. Cho tứ diện có = và = . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ⊥ . B. ⊥ . C. ⊥ . D. ⊥ . Câu 23. Nghiệm của phương trình 32 −5 = 81 là 9 7 1 A. = 16. B. = . C. = . D. = . 2 2 2 Câu 24. Nếu một ô kính ngăn khoảng 4% ánh sáng truyền qua nó thì phần trăm ánh sáng truyền qua 푛 ô kính liên tiếp được cho gần đúng bởi hàm số sau: (푛) = 100 ⋅ (0,96)푛. Số phần trăm ánh sáng sẽ truyền qua 8 ô kính là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) A. 84,93%. B. 72,14%. C. 7,21%. D. 84,93%. Trang 3/10 - Mã đề 121
4. Câu 25. Cho , là các tập con của không gian mẫu 훺. Nếu , là hai biến cố xung khắc thì' A. = . B. ∩ = ∅ C. ⊂ . D. ∪ = 훺. Câu 26. Cho hình chóp 푆. , có 푆 ⊥ , 푆 ⊥ . Chọn mệnh đề đúng. A. 푆 ⊥ (푆 ). B. 푆 ⊥ ( ). C. 푆 ⊥ (푆 ). D. 푆 ⊥ (푆 ). Câu 27. Cho , là hai biến cố. Biểu thức 푃( ∪ ) có giá trị bằng: A. 푃( ∪ ) = 푃( ) + 푃( ) − 푃( ∩ ). B. 푃( ∪ ) = 푃( ) − 푃( ) + 푃( ∩ ). C. 푃( ∪ ) = 푃( ) + 푃( ) − 2푃( ∩ ). D. 푃( ∪ ) = 푃( ) + 푃( ) + 푃( ∩ ). Câu 28. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. ln3 0. D. log35 > log74. 2 Câu 29. Khẳng định nào sau đây sai. A. Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng (훼) thì vuông góc với bất kỳ dường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (훼). B. Nếu đường thẳng ⊥ (훼) thì vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng (훼). C. Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng của mặt phẳng (훼) thì ⊥ (훼). D. Nếu đường thẳng ⊥ (훼) và //(훼) thì ⊥ . Câu 30. Tung một đồng xu cân đối đồng chất hai lần. Xét hai biến cố sau: A: “Lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp”; B: “Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa”; Biến cố = ∩ là biến cố nào sau đây? A. Lần đầu tung đồng xu tiên xuất hiện mặt sấp lần tung đồng xu thứ hai xuất hiện mặt ngửa. B. Lần tung đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt ngửa lần tung đồng xu thứ hai xuất hiên mặt sấp. C. Cả hai lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt sấp. D. Cả hai lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa. Câu 31. Cho 2 số , > 0, ≠ 1, ≠ 1. Đồ thị các hàm số = log , = log được cho trong hình vẽ sau. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 > > > 0. B. 1 > > > 0. C. > > 1. D. > > 1. √4 3 Câu 32. Cho hai số thực dương , . Biết log = 1 + log + log ( , ∈ ℚ).Tính + 2 2 4 1 A. 0. B. 1. C. −1. D. − . 4 Trang 4/10 - Mã đề 121
5. Câu 33. Nếu một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là với lãi suất là /tháng theo hình thức lãi suất kép (tiền lãi của tháng trước được cộng vào tiền gốc của tháng sau) thì sau 푛 tháng tổng số tiền người đó thu được (kể cả gốc và lãi) được tính theo công thức: 푻 = . ( + 풓)풏. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 500 (triệu đồng) với lãi suất 0,6%/tháng theo hình thức lãi suất kép. Đúng một năm sau kể từ ngày gửi người đó đi rút hết tiền gốc và lãi. Tính số tiền người đó nhận được (kết quả làm tròn đến hàng nghìn). A. 534008000. B. 537212000. C. 536000000. D. 533000000. Câu 34. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. Câu 35. Cho các hàm số = , = log , = log có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng? A. > > . B. > > . C. > > . D. > > . Câu 36. Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần. 1 1 19 2 A. . B. . C. . D. . 5 10 90 9 Câu 37. Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả. Biết xác suất 2 4 ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là và . Xác suất của biến cố cả hai người cùng ném bóng 5 7 trúng vào rổ 34 2 8 2 A. . B. . C. . D. . 35 3 35 5 Câu 38. Nước chanh có độ pH bằng 2,4; giấm có độ pH bằng 3. Nước chanh có độ acid gấp bao nhiêu lần giấm (nghĩa là có nồng độ + gấp bao nhiêu lần)? A. 4,5. B. 4,3. C. 3,98. D. 3,9. Câu 39. Một tổ gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Thầy giáo gọi lần lượt 2 học sinh lên bảng giải bài tập (mỗi học sinh chỉ được gọi nhiều nhất 1 lần). Tính xác suất để bạn học sinh lên bảng lần thứ 2 là học sinh nam. 3 7 11 7 A. . B. . C. . D. . 5 24 12 9 Câu 40. Khung của một mái nhà được ghép bởi các thanh gỗ như hình sau: Trang 5/10 - Mã đề 121
6. Cho biết tam giác vuông cân tại . Góc giữa hai thanh gỗ và là A. 30°. B. 60°. C. 90°. D. 45°. Câu 41. Kim tự tháp Cheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp 푆. với đáy là hình vuông có cạnh dài khoảng 230 , các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng 219 . Tính gần đúng góc tạo bởi cạnh bên 푆 và cạnh đáy của kim tự tháp. A. 30°7′. B. 45°6′. C. 61°29′. D. 58°19′. Câu 42. Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác đều cạnh bằng ; các cạnh bên bằng nhau và bằng 2 . Tính 표푠푖푛 góc giữa cạnh bên và mặt đáy.' √ √ √ A. . B. . C. . D. . ퟒ Câu 43. Tung một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Trong các biến cố sau đây biến cố nào là biến cố độc lập? A. Biến cố “Lần tung thứ nhất xuất hiện mặt sấp” và “Lần tung thứ hai xuất hiện mặt ngửa”. B. Biến cố “Cả hai lần xuất hiện mặt ngửa” và “Lần thứ hai xuất hiện mặt sấp”. C. Biến cố “Cả hai lần đồng xu xuất hiện mặt sấp” và “Cả hai lần đồng xu suất hiện mặt ngửa”. D. Biến cố “ Cả hai lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt xấp” và “Lần tung thứ hai xuất hiện mặt ngửa”. 3 Câu 44. Cho các số thực > 0, > 0, ≠ 1 thoả mãn log = 2. Giá trị của log 2 √ bằng A. . B. 1. C. ퟒ. D. . 3 Câu 45. Một hộp chứa 22 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 22. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2”, là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”. Tính xác suất của biến cố . 7 1 7 3 A. . B. . C. . D. . 22 2 44 22 2 Câu 46. Tập xác định của hàm số = log2( − 5 + 6) là A. [ ; ]. B. (−∞ ; ) ∪ ( ; +∞ ). C. ( ; +∞). D. ( ; ). Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số = ln(15 − 2)? A. 6. B. 8. C. 7. D. 5. Trang 6/10 - Mã đề 121
7. Câu 48. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh , cạnh 푆 = 2 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Diện tích tam giác 푆 bằng 2√5 2√3 2√5 A. 2√3. B. . C. . D. . 4 2 2 Câu 49. Một đội tình nguyện gồm 9 học sinh khối 10 và 7 học sinh khối 11. Chọn ra ngẫu nhiên 3 người trong đội. Xác suất của biến cố “Cả 3 người được chọn cùng một khối” là: 17 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 80 20 16 16 Câu 50. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông, cạnh bên 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng 푆 tạo với mặt phẳng (푆 ) một góc 45°. Gọi là trung điểm của cạnh . Góc giữa hai đường thẳng và 푆 bằng (Số đo góc được làm tròn đến hàng đơn vị). A. 42°. B. 48°. C. 39°. D. 51°. Câu 51. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông, 푆 ⊥ ( ). Khẳng định nào sau đây sai? A. ⊥ (푆 ). B. ⊥ (푆 ). C. ⊥ (푆 ). D. ⊥ (푆 ). Câu 52. Sự tăng trường dân số được ước tính theo công thức = 푃. 푒 푡 trong đó 푃 là số dân của năm làm mốc, là dân số sau 푡 năm, là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo số liệu mới nhất của Liên Hợp Quốc dân số của Nhật Bản năm 2020 là 126,5 triệu người với tỷ lệ tăng dân số 1,37%. Giả sử tỷ lệ tăng dân số là không đổi qua các năm, dân số Nhật Bản sau 10 năm được tính theo đơn vị triệu dân là A. 147,97. B. 150,39. C. 154,20. D. 145,01. Câu 53. Cho hàm số ( ) = ln + 1. Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số = ( ). Tìm đồ thị đó? A. . B. . C. . D. . Câu 54. Cho dãy số = {1,2,3,4,5,6}. Chọn ngẫu nhiên một số từ dãy số. Xét hai biến cố: B: “Số được chọn là số lẻ”; C: “Số được chọn là số chẵn”; Biến cố = ∪ là biến cố nào sau đây? A. Số được chọn là số 1. B. Số được chọn là số lẻ. C. Số được chọn là số chẵn. D. Số được chọn có thể là chẵn hoặc lẻ. Câu 55. Nghiệm của phương trình 3 +1 + 3 −1 + 3 = 39 là 1 A. = 3. B. = −2. C. = . D. = 2. 3 Câu 56. Cho hình chóp 푆. có cạnh bên 푆 vuông góc mặt đáy ( ). Góc tạo bởi 푆 và đáy tương ứng là: A. 푆 ̂. 푆 ̂. C. 푆 ̂ D. 푆 ̂. B. Câu 57. Với mọi , , là các số thực dương thỏa mãn log2 = 5. log2 + 3log2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 풙 = . B. 풙 = + . C. 풙 = + . D. 풙 = + . Câu 58. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình chữ nhật, 푆 ⊥ ( )(tham khảo hình vẽ). Khi đó góc giữa 푆 và (푆 ) là A. 푆 ̂ . B. 푆 ̂ . C. 푆 ̂ . D. 푆 ̂ . Trang 7/10 - Mã đề 121
8. Câu 59. Khi gửi tiền trong ngân hàng, anh An gửi500 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 5,6%/năm. Hỏi sau 3 năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? A. , ퟒ triệu đồng. B. , triệu đồng. C. triệu đồng. D. 588,8 triệu đồng. Câu 60. Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Câu 61. Cho hình lập phương . ′ ′ ′ ′. Góc giữa hai đường thẳng và ′ bằng: A. 30° B. 90° C. 60° D. 45° Câu 62. Nếu log4 = thì log4000 bằng A. 3 + 2 . B. 3 + . C. 4 + . D. 4 + 2 . Câu 63. Biết hai đồ thị hàm số = ( > 0, ≠ 1) và = ( ) có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng : = − . Tính (− 3). 1 A. (− 3) = − −3 . B. (− 3) = −3. C. (− 3) = − . D. (− 3) = − 3 . 3 Câu 64. Tại lớp 12A, có 35% học giỏi môn Toán, 25% học sinh học giỏi môn Văn và 18% học sinh học giỏi cả hai môn Toán và Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12A. Xác suất để chọn được một học sinh không giỏi môn nào trong hai môn Toán, Văn là? A. 0,58. B. 0,42. C. 0,28. D. 0,49. Câu 65. Ông Giáp gửi tiết kiệm số tiền 120 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là 5% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là 1 tỉ đồng? A. 85. B. 86. C. 87. D. 88. Câu 66. Có hai xạ thủ và tham gia một cuộc thi bắn súng. Xác suất bắn trúng mục tiêu của hai xạ thủ và lần lượt là 0,9 và 0,92. Xác suất để trong lượt bắn đầu tiên chỉ có xạ thủ bắn trúng là: A. 0,092. B. 0,92. C. 0,072. D. 0,1. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 9. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho các hàm số sau: = log( 2 − 2 − + 3); = 3 . a) Với > 1 thì = 3 đồng biến trên ℝ. b) Hàm số = 3 luôn xác định với mọi ∈ ℝ. c) Có 1 giá trị nguyên của để hàm số = log( 2 − 2 − + 3) có tập xác định ℝ. d) Với = 0 thì hàm số luôn xác định. Câu 2. Hai bạn Y và Q mỗi bạn chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có một chữ số. Các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng, khẳng định nào là sai? 4 a) Xác suất để bạn Y chọn được số là số chẵn là . 9 56 b) Xác suất để hai bạn Y và Q chọn được hai số có tích là một số chẵn là . 81 4 c) Xác suất để hai bạn Y và Q chọn được hai số giống nhau là . 9 Trang 8/10 - Mã đề 121
9. 1 d) Xác suất để bạn Q chọn được số là số lẻ và chia hết cho 3 là . 3 1 Câu 3. Cho hai hàm số = ( ) = 42 −3 và = ( ) = ( ) . 4 a) Hai hàm số đó luôn đồng biến trên tập số thực. b) Đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại điểm có tọa độ (3; 64). c) Đồ thị hai hàm số đó luôn nằm phía trên trục hoành. d) ( ). ( ) = 4 −3với mọi số thực . Câu 4. Một chiếc cột được dựng thẳng đứng trên nền sân phẳng. Gọi là điểm đặt chân cột trên mặt sân và là đỉnh cột. Trên mặt sân, người ta lấy hai điểm và đều cách là 30 cm ( , , không thẳng hàng). Người ta đo được góc ̂ = 45°. a) không vuông góc với . b) không vuông góc với . c) vuông góc với ( ). d) vuông góc với . Câu 5. Cho hàm số ( ) = log2( − 1). a) Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ≥ 1 là [3; +∞). b) Tập nghiệm của phương trình ( ) = 0 là {2}. 2 c) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ( ) = 2log4( − − 4) bằng 2. ( ) d) Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 2025 của bất phương trình ≥ 1 là 2018. √ +7−√ −5 Câu 6. Kim tự tháp Cheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có cạnh dài khoảng 230 , các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng 219 . Kim tử tháp Cheops được mô phỏng bởi hình chóp 푆. với là giao điểm của hai đường chéo và như hình bên dưới. . a) Đường thẳng 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy ( ). b) Góc tạo bởi cạnh bên 푆 và cạnh đáy của kim tự tháp là 48,3°. c) Đường thẳng 푆 vuông góc cạnh đáy và . d) Biết rằng độ dài 푆 chính là chiều cao của kim tử tháp Cheops, ta tính được 푆 ≈ 146,67 Câu 7. Cho hàm số ( ) = ln( 2 + 1). a) Tập xác định của hàm số ( ) = ln( 2 + 1) là ℝ. b) Tập nghiệm của bất phương trình ( ) > 0 là ℝ. c) Phương trình ln( 2 + 1) = − 2 có một nghiệm. 1 d) Đạo hàm của hàm số là ′( ) = 2+1 Câu 8. Cho hình chóp 푆 có đáy là hình thoi cạnh 2 , ̂ = 60°. Gọi là giao điểm của và , 푆 ⊥ ( ) và 푆 = . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Góc giữa đường thẳng 푆 và (A )bằng 300 b) Góc giữa đường thẳng 푆 và (푆 )bằng 300 c) là hình chiếu vuông góc của 푆 trên ( ) d) Góc giữa đường thẳng 푆 và (A )bằng 300 Câu 9. Cho tập = {1,2,3,4,5}. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau từ tập . Gọi là biến cố: "Số viết trước có chữ số 5 và số viết sau không có chữ số 5 " còn là biến cố: "Số viết trước không có chữ số 5 và số viết sau có chữ số 5 ". Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai. 12 a) 푃( ∪ ) = . 25 b) ∪ là biến cố: " Trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5 ". 865 c) 푃(A) = 3600 d) A và B là hai biến cố xung khắc. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 11. Trang 9/10 - Mã đề 121
10. Câu 1. Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức 푆(푡) = ⋅ 푒 푡, trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu, 푆(푡) là số lượng vi khuẩn có sau 푡 (phút), là tỉ lệ tăng trưởng ( > 0), 푡 (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 400 con và sau 5 giờ có 2000 con. Hỏi ít nhất bao nhiêu giờ, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn lớn hơn 130000 con? + Câu 2. Để đặc trưng tính axit (tính bazơ) của một dung dịch, người ta dùng chỉ số , = −log[ 3 ], + + trong đó [ 3 ] là nồng độ ion hidrô (tính bằng 표푙/푙). Xác định độ của dung dịch bia có [ 3 ] = 8.10−5 ( 표푙/푙). (kết quả làm tròn đến chữ số thứ nhất sau dấu phẩy). Câu 3. Ba số + log23; + log43; + log83 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm). 1 Câu 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số = + log √ − xác √2 +1− 3 định trên khoảng (2; 3) ? Lời giải Câu 5. Số giá trị nguyên của tham số trên [−2023; 2023] để biểu thức 푃 = ln( 2 − 2 − + 1) xác định trên ℝ là .. Câu 6. Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo hình thức lãi kép theo định kì được tính theo công thức = . (1 + )푛 trong đó là số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được sau kì hạng 푛, là số tiền ban đầu. Ông A gửi 100 triệu vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 9%. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nữa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất như lần trước. Số tiền lãi ông A nhận được sau 10 năm là bao nhiêu (làm tròn đến đơn vị triệu đồng)? Câu 7. Ông A bị nhiễm một loại virus nên phải nhập viện và được điều trị ngay lập tức. Kể từ ngày nhập viện, sau mỗi ngày điều trị thì lượng virus trong cơ thể ông A giảm đi 10%so với ngày trước đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ông A sẽ được xuất viện, biết rằng ông A được xuất viện khi lượng virus trong cơ thể không quá 30% so với ngày nhập viện? Câu 8. Số lượng của loại vi khuẩn trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức 푆(푡) = 푠(0). 2푡, trong đó 푠(0) là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, 푠(푡) là số lượng vi khuẩn có sau 푡 phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn là 625 nghìn con. Hỏi sau bao nhiêu phút, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn là 10 triệu con? Câu 9. Cường độ một trận động dất (Richter) tính theo thang Richter được xác định theo công thức = log − log 0. Với là cường độ tối đa đo được bằng địa chấn kế (biên độ của những sóng địa chấn đo ở 100 km cách chấn tâm của cơn động đất) và 0 là một biên độ chuẩn. Năng lượng được phát ra bởi một trận 1,5 động đất có cường độ được xác định bởi = 0. 10 trong đó 0 là một hằng số dương. Hỏi với hai trận động đất có biên độ 1, 2 thỏa mãn 1 = 4 2, thì tỉ lệ năng lượng được phát ra bởi hai trận động đất này là? Câu 10. Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ? -------- HẾT-------- Trang 10/10 - Mã đề 121