Đề cương ôn tập giữa kì I Toán 11 - Năm học 2021-2022

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập giữa kì I Toán 11 - Năm học 2021-2022

1. ĐỀ CƯƠNG GIỮA KÌ 1 – LỚP 11 NĂM HỌC 2021 - 2022 A. LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Hàm số y = sin x ● Tập xác định D = ¡ , có nghĩa xác định với mọi x Î ¡ ; ● Tập giá trị T = [- 1;1] , có nghĩa - 1£ sin x £ 1; ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2p, có nghĩa sin(x + k2p)= sin x với k Î ¢; ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. 2) Hàm số y = cos x ● Tập xác định D = ¡ , có nghĩa xác định với mọi x Î ¡ ; ● Tập giá trị T = [- 1;1] , có nghĩa - 1£ cos x £ 1; ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2p, có nghĩa cos(x + k2p)= cos x với k Î ¢; ● Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. 3) Hàm số y = tan x ïì p ïü ● Tập xác định D = ¡ \íï + kp,k Î ¢ýï ; îï 2 þï ● Tập giá trị T = ¡ ; ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì p, có nghĩa tan(x + kp)= tan x với k Î ¢; ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. 4) Hàm số y = cot x ● Tập xác định D = ¡ \{kp,k Î ¢}; ● Tập giá trị T = ¡ ; ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì p, có nghĩa tan(x + kp)= tan x với k Î ¢; ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. II. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1) Phương trình sin x = a Trường hợp phươnga > 1 ¾ ¾® trình vô nghiệm, vì - 1 với£ s inmọix £ 1 . x Trường hợp a £ 1 ¾ ¾® phương trình có nghiệm, cụ thể: ïì 1 2 3 ïü ▪ a Î íï 0;± ;± ;± ;± 1ýï . Khi đó ï ï îï 2 2 2 þï éx = a + k2p sin x = a Û sin x = sin a Û ê , k Î ¢ ê . ëx = p - a + k2p ïì 1 2 3 ïü éx = arcsin a + k2p ▪ a Ï íï 0;± ;± ;± ;± 1ýï . Khi đó sin x = a Û ê , k Î ¢ . ï ï ê îï 2 2 2 þï ëx = p - arcsin a + k2p 2) Phương trình cos x = a Trường hợp phươnga > 1 ¾ ¾® trình vô nghiệm, vì - 1 với£ co mọis x £ 1 . x Trường hợp a £ 1 ¾ ¾® phương trình có nghiệm, cụ thể:
2. ïì 1 2 3 ïü ▪ a Î íï 0;± ;± ;± ;± 1ýï . Khi đó ï ï îï 2 2 2 þï éx = a + k2p cos x = a Û cos x = cosa Û ê , k Î ¢ ê . ëx = - a + k2p ïì 1 2 3 ïü éx = arc cos a + k2p ▪ a Ï íï 0;± ;± ;± ;± 1ýï . Khi đó cos x = a Û ê , k Î ¢ . ï ï ê îï 2 2 2 þï ëx = - arc cos a + k2p 3) Phương trình tan x = a p Điều kiện: x ¹ + kp (k Î ¢ ). 2 ïì 1 ïü ● a Î íï 0;± ;± 1;± 3ýï . Khi đó tan x = a Û tan x = tan a Û x = a + kp, k Î ¢ . îï 3 þï ïì 1 ïü ● a Ï íï 0;± ;± 1;± 3ýï . Khi đó tan x = a Û x = arctan a + kp, k Î ¢ . îï 3 þï 4) Phương trình cot x = a Điều kiện: x ¹ p + kp (k Î ¢ ). ïì 1 ïü ● a Î íï 0;± ;± 1;± 3ýï . Khi đó cot x = a Û cot x = cot a Û x = a + kp, k Î ¢ . îï 3 þï ïì 1 ïü ● a Ï íï 0;± ;± 1;± 3ýï . Khi đó cot x = a Û x = arccot a + kp, k Î ¢ . îï 3 þï HÌNH HỌC I. PHÉP TỊNH TIẾN 1. Định nghĩa r uuuuur r Trong mặt phẳng cho vectơ v . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M 'sao cho MM ' = v r được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v. r uuuuur r v Tr M = M ' Û MM ' = v. M' v ( ) M 2. Tính chất r Tính chất 1. Nếu Tr (M )= M ', Tr (N )= N ' thì v v v r uuuuuur uuuur M v M' M ' N ' = MN và từ đó suy ra M ' N ' = MN. r v N N' Tính chất 2. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.
3. r v A' O' R' d' A B' C' O R d B C 3. Biểu thức toạ độ r Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (a;b) . Với mỗi điểm M (x; y) ta có M '(x '; y ') là ảnh của M qua r phép tịnh tiến theo v. Khi đó uuuuur r ïì x '- x = a ïì x ' = x + a MM ' = v Û íï ¾ ¾® íï . îï y '- y = b îï y ' = y + b II. PHÉP QUAY 1. Định nghĩa Cho điểm O và góc lượng giác a . Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M ' sao cho OM ' = OM và góc lượng giác (OM ;OM ') bằng a được gọi là phép quay tâm O góc a . · Điểm O được gọi là tâm quay, a được gọi là góc quay của phép quay đó. · Phép quay tâm O góc a thường được kí hiệu là Q(O,a). 2. Tính chất Tính chất 1 Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Tính chất 2 Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính. III. PHÉP VỊ TỰ 1. Định nghĩa uuuur uuur Cho điểm O và số k ¹ 0 . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M ' sao cho OM ' = kOM được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Phép vị tự tâm O tỉ số k thường được kí hiệu là V(O,k). M' M P' P O N N' Nhận xét · Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó. · Khi k = 1 , phép vị tự là đồng nhất. · Khi k = - 1 , phép vị tự là phép đối xứng tâm. · M ' = V (M )Û M = V (M '). (O,k) çæ 1÷ö çO, ÷ èç k ø÷ 2. Tính chất Tính chất 1 uuuuuur uuuur Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N tùy ý theo thứ tự thành M ', N ' thì M ' N ' = kMN và M ' N ' = k .MN.
4. Tính chất 2 Phép vị tự tỉ số k : · Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy; · Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng; · Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó; · Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k .R . A A' A' A' A B' A R' B B R B' I I O O' I C C' C' C B. BÀI TẬP Câu 1: Khẳng định nào dưới đây là sai ? A. Hàm số y cos x là hàm số lẻ. B. Hàm số y cot x là hàm số lẻ. C. Hàm số y sin x là hàm số lẻ. D. Hàm số y tan x là hàm số lẻ. Câu 2: Tập xác định của hàm số y tan x là:  A. D ¡ \ k2 ,k ¢  . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 2   C. D ¡ \ k2 ,k ¢  . D. D ¡ \ k ,k ¢  . 2  Câu 3: Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ : A. T . B. T 2 . C. T k2 . D. T k . Câu 4: Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kỳ : A. T . B. T 2 . C. T k2 . D. T 4 . Câu 5: Tập giá trị của hàm số y sin 2x là: A.  2;2. B. 0;2 . C.  1;1. D. 0;1. Câu 6: Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì . B. Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì . C. Hàm số y cot x tuần hoàn với chu kì . D. Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kì 2 . Câu 7: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3sin 2x 5 lần lượt là: A. 3 ; 5 . B. 2 ; 8 . C. 2 ; 5 . D. 8 ; 2 . Câu 8: Tập xác định của hàm số y tan 2x là: 3 5  5  A. ¡ \ k  , k Z . B. ¡ \ k  , k Z . 12 2  12  5  5  C. ¡ \ k  , k Z . D. ¡ \ k  , k Z . 6 2  6  Câu 9: Chọn khẳng định sai?  A. Tập xác định của hàm số y cot x là ¡ \ k ,k ¢  . 2  B. Tập xác định của hàm số y sin x là ¡ . C. Tập xác định của hàm số y cos x là ¡ .
5.  D. Tập xác định của hàm số y tan x là ¡ \ k ,k ¢  . 2  Câu 10: Tập xác định của hàm số y cot x là:  A. ¡ \ k2 ,k Z . B. ¡ \ k ,k Z . 2   C. ¡ \ k ,k Z . D. ¡ \ k2 ,k Z . 2  Câu 11: Tập xác định của hàm số y tan 2x là   A. D ¡ \ k ,k ¢  . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 4  4 2    C. D ¡ \ k ,k ¢  . D. D ¡ \ k ,k ¢  . 2  2  Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y tan 2x . 4 3 k  3  A. D ¡ \ ,k ¢  . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 8 2  4  3 k   C. D ¡ \ ,k ¢  . D. D ¡ \ k ,k ¢  4 2  2  Câu 13: Chọn phát biểu đúng: A. Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x đều là hàm số chẵn. B. Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x đều là hàm số lẻ. C. Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x đều là hàm số chẵn D. Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x đều là hàm số lẻ. Câu 14: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y cot 4x . B. y tan 6x . C. y sin 2x . D. y cos x . Câu 15: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 sin x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. M 1; m 1. B. M 2 ; m 1. C. M 3; m 0 . D. M 3; m 1. Câu 16: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3sin 2x 5 lần lượt là: A. 3 ; 5 . B. 2; 8 . C. 2 ; 5 . D. 8 ; 2 . 1 sin x Câu 17: Điều kiện xác định của hàm số y là cos x 5 5 A. x k , k Z . B. x k , k Z . 12 12 2 C. x k , k Z . D. x k , k Z . 6 2 2 Câu 18: Nghiệm của phương trình sin x 1 là: A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . C. x k2 ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ . 2 2 2 2 Câu 19: Nghiệm của phương trình sin x 1 là: A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . C. x k2 ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ . 2 2 2 2 Câu 20: Nghiệm của phương trình sin x 0 là: k A. x ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . C. x k2 ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ 2 2 Câu 21: Nghiệm của phương trình cos x 1 là:
6. k A. x ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . C. x k2 ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ . 2 2 Câu 22: Nghiệm của phương trình cos x 1 là: k A. x ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . C. x k2 ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ . 2 Câu 23: Nghiệm của phương trình cos x 0 là: A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . C. x k2 ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ . 2 2 2 2 Câu 24: Phương trình sin x sin ,( ¡ ) có nghiệm là: x k2 x k2 A. (k ¢ ) . B. (k ¢ ) . x k2 x k2 C. x k2 , k ¡ . D. x k , k ¢ . Câu 25: Phương trình cos x cos ,( ¡ ) có nghiệm là: x k2 x k2 A. (k ¢ ) . B. (k ¢ ) . x k2 x k2 C. x k , k ¡ . D. x k , k ¢ . Câu 26: Phương trình tan x tan ,( ¡ ) có nghiệm là: x k2 x k2 A. (k ¢ ) . B. (k ¢ ) . x k2 x k2 C. x k , k ¡ . D. x k , k ¢ . x Câu 27: Nghiệm của phương trình sin 1 là 2 A. x k4 ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ . C. x k2 ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ . 2 Câu 28. Phương trình sin x 1 có nghiệm là 3 5 5 A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. x 2 . 3 6 6 3 Câu 29. Tìm nghiệm của phương trình 2sin x 3 0 . 3 x arcsin k2 2 A. x  . B. k ¢ . 3 x arcsin k2 2 3 x arcsin k2 2 C. k ¢ . D. x ¡ . 3 x arcsin k2 2 3 Câu 30. Phương trình sin x có nghiệm là: 2 x k x k2 6 3 A. x k2 . B. x k . C. . D. . 3 3 x 5 k x 2 k2 6 3 Câu 31. Nghiệm của phương trình sin x 1 là
7. A. k , k ¢ . B. k , k ¢ . C. k2 , k ¢ . D. k2 , k ¢ . 2 2 2 2 Câu 32. Phương trình 2sin x 1 0 có tập nghiệm là: 5  2  A. S k2 ; k2 ,k Z . B. S k2 ; k2 ,k Z . 6 6  3 3   1  C. S k2 ; k2 ,k Z . D. S k2 ,k Z . 6 6  2  Câu 33. Phương trình 2sin x 1 0 có nghiệm là: x k2 x k2 6 6 A. B. 7 7 x k2 x k2 6 6 x k2 x k 6 6 C. D. 5 7 x k2 x k 6 6 Câu 34. Phương trình 2sin x 3 0 có tập nghiệm là:   A. k2 ,k ¢  . B. k2 ,k ¢  . 6  3  5  2  C. k2 , k2 ,k ¢  . D. k2 , k2 ,k ¢  . 6 6  3 3  2 Câu 35. Nghiệm của phương trình cos x là: 4 2 x k2 x k A. k Z B. (k Z) x k x k 2 2 x k x k2 C. (k Z) D. (k Z) x k2 x k2 2 2 1 Câu 36. Nghiệm của phương trình cos x = - là 2 2p p p p A. x = ± + k2p B. x = ± + kp C. x = ± + k2p D. x = ± + k2p 3 6 3 6 Câu 37. Giải phương trình cos x = 1. kp A. x = , k Î ¢ . B. x = kp , k Î ¢ . 2 p C. x = + k2p , k Î ¢ . D. x = k2p , k Î ¢ . 2 Câu 38. Phương trình cos x cos có tất cả các nghiệm là: 3 2 A. x k2 k ¢ B. x k k ¢ 3 3 C. x k2 k ¢ D. x k2 k ¢ 3 3
8. Câu 40. Phương trình tan x 3 có tập nghiệm là    A. k2 ,k ¢  . B.  . C. k ,k ¢  . D. k ,k ¢  . 3  3  6  Câu 41. Nghiệm của phương trình tan 3x tan x là k k A. x , k ¢ . B. x k , k ¢ . C. x k2 , k ¢ . D. x , k ¢ . 2 6 Câu 42. Nghiệm của phương trình 2 sin 2 x – 5sin x – 3 0 là: 5 A. x k ; x k2 . B. x k2 ; x k2 . 2 4 4 7 5 C. x k2 ; x k2 . D. x k2 ; x k2 . 6 6 3 6 Câu 43: Nghiêm của phương trình sin2 x – sin x 2 là: A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k2 . 2 2 2 Câu 44: Nghiệm của phương trình 2cos2 x 3cos x 1 0 là: 2 A. x k2 ; x k2 . B. x k2 ; x k2 . 6 3 C. x k2 ; x k2 . D. x k2 ; x k2 . 2 6 3 Câu 45. Nghiệm của phương trình 3cos2 x – 8 cos x – 5 là: A. x k2 . B. x k2 . C. x k2 . D. x k . 2 Câu 46: Nghiệm của phương trình sin2 x 4sin x 3 0 là A. x k2 , k ¢ B. x k2 , k ¢ . 2 C. x k2 , k ¢ . D. x k2 , k ¢ . 2 Câu 47. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4cos2 x 4cos x 3 0 trên đường tròn lượng giác là? A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 4 . 3 Câu 48. Phương trình cos2 2x cos 2x 0 có nghiệm là: 4 2 A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k . 6 6 3 3 Câu 49. Cho phương trình 2cos 2x cos x 1 0. Khi đặt t cos x , ta được phương trình nào dưới đây? A. 2t2 t 1 0 B. t 1 0 C. 4t2 t 3 0 D. 4t2 t 1 0 Câu 50. Tìm nghiệm của phương trình cos2x 2sin x 3 ? A. x k , k Z . B. x k , k Z . 2 2 C. x k2 , k Z . D. x k2 , k Z . 2 2 Câu 51. Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin2 x 5sin x 3 0 là: 3 5 A. x . B. x . C. x . D. x . 6 2 2 6
9. Câu 52. Phương trình 3 sin 2x cos 2x 2 có tập nghiệm là k  2  A. S | k ¢  . B. S k2 | k ¢  . 3 2  3   5  C. S k | k ¢  . D. S k | k ¢  . 3  12  Câu 53. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 1 là: x k2 6 A. x k2 , k ¢ . B. , k ¢ . 6 x k2 2 5 5 C. x k , k ¢ . D. x k2 , k ¢ . 6 6 Câu 54. Tất cả các họ nghiệm của phương trình sin x cos x 1 là x k2 A. , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . x k2 2 x k2 4 C. x k2 , k ¢ . D. , k ¢ . 4 x k2 4 Câu 55. Giải phương trình sin2 x 3 1 sin x cos x 3 cos2 x 0. x k 3 A. k ¢ . B. x k k ¢ . 4 x k 4 x k2 3 C. k ¢ . D. x k2 k ¢ . 3 x k2 4 Câu 56. Giải phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 3. 2 4 5 A. x k . B. x k . C. x k . D. x k . 3 3 3 3 Câu 57. Số nghiệm của phương trình cos2 x 3sin x cos x 2sin2 x 0 trên 2 ;2 ? A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 2 . Câu 58. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó? A. 0. B. C. D. Vô1 .số. 2. Câu 59. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó? A. 0. B. C. D. Vô1 .số. 2. Câu 60. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó? A. 0. B. C. D. Vô1 .số. 2. Câu 61. Cho hai đường thẳng d và d ' song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d ' ? A. 1. B. C. D.2 Vô. số. 3.
10. uuur Câu 62. Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB . Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến điểm M thành M ' . Mệnh nào sau đây đúng? A. Điểm M ' trùng với điểm M .B. Điểm nằmM ' trên cạnh . BC C. Điểm M ' là trung điểm cạnh CD .D. Điểm M ' nằm trên cạnh.DC Câu 63. Một phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B và biến điểm C thành điểm D .Khẳng định nào sau đây là sai? A. ABCD là hình bình hành. uuur uuur B. AC = BD. C. Trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau. uuur uuur D. AB = CD. Câu 64. Cho hai đoạn thẳng AB và A' B ' . Điều kiện cần và đủ để có thể tịnh tiến biến A thành A' và biến B thành B ' là A. AB = A' B '. B. AB //A' B '. C. Tứ giác ABB ' A' là hình bình hành. uuur uuuur D. AB = A' B '. r r Câu 65. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ v = (a;b). Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M (x; y) r thành M '(x '; y ') . Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là: ïì x ' = x + a ïì x = x '+ a ïì x '- b = x - a ïì x '+ b = x + a A. íï . B. íï . C. D.íï . íï . îï y ' = y + b îï y = y '+ b îï y '- a = y - b îï y '+ a = y + b Câu 66. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M (x; y )ta, có M ' = f (M ) sao cho M '(x '; y ') thỏa mãn x ' = x + 2; y ' = y - 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng? r A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;3). r B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (- 2;3). r C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (- 2;- 3). r D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;- 3). r Câu 67. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2 )biến A thành điểm A' có tọa độ là: A. A'(3;1). B. A' (C.1;6 ). D. A'(3;7 ). A'(4;7). r Câu 68. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (- 3;2) và điểm A(1;3) . Ảnh của điểm A qua phép tịnh r tiến theo vectơ v là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau? A. (- 3;2). B. C.(1; 3). D. ( - 2;5). (2;- 5). Câu 69. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua r phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2)? A. M (1;3). B. N (C.1;6 ). D. P (3 ;7). Q(2;4). Câu 70. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình 4x - y + 3 = 0. Ảnh của đường r thẳng D qua phép tịnh tiến T theo vectơ v = (2;- 1) có phương trình là: A. B.4x - y + 5 = 0. 4 C.x - y + 10 = 0. D.4 x - y - 6 = 0. x - 4 y - 6 = 0. r r Câu 71. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v(1;1 .) Phép tịnh tiến theo vectơ biếnv đường thẳng D : x - 1 = 0 thành đường thẳng D ' . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. D ' : x - 1 = 0. B. D ' : x - 2 = 0. C. D ' : x - y - 2 = 0. D. D ' : y - 2 = 0.
11. Câu 72. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2;- 1) thành điểm A'(1;2) thì nó biến đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0 thành đường thẳng d ' có phương trình nào sau đây? A. B.d ' : 2x - y = 0. d ' : 2x - y + 1 = 0. C. D.d ' : 2x - y + 6 = 0. d ' : 2x - y - 1 = 0. 2 2 Câu 73. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của đường tròn (C ):(x + 1) + (y - 3) = 4 qua phép tịnh tiến r theo vectơ v = (3;2) là đường tròn có phương trình: 2 2 2 2 A. ( x + 2) + (y + 5B.) = 4. (x - 2) + (y - 5) = 4. Câu 74. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc a với a ¹ k2p (k là một số nguyên)? A. 0B.. C. 1. D. Vô số. 2. Câu 75. Cho tam giác đều tâm O. Với giá trị nào dưới đây của j thì phép quay Q(O,j ) biến tam giác đều thành chính nó? p 2p 3p p A. j = . B. j =C. . D. j = . j = . 3 3 2 2 Câu 76 Cho tam giác đều ABC. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C . A. B.j = 30°. j = 90°. C. D.j = - 120°. hoặc j = 60° j = - 60°. Câu 77. Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc a với 0 £ a < 2p , biến tam giác trên thành chính nó? A. 1B.. C. 2. D. 3. 4. Câu 78. Cho hình vuông tâm O. Xét phép quay Q có tâm quay O và góc quay j . Với giá trị nào sau đây của j , phép quay Q biến hình vuông thành chính nó? p p p p A. j = .B. .C.j = .D. . j = j = 6 4 3 2 2 2 2 2 C. (x - 1) + (y + 3) = 4. D. (x + 4) + (y - 1) = 4. Câu 79. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Phép quay Q(O;j ) biến O thành chính nó. B. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay - 180° . ¢ ¢ C. Nếu Q(O,90°) (M )= M (M ¹ O) thì OM > OM. D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay 180° . Câu 80. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;0) . Tìm tọa độ điểm A¢ là ảnh của điểm A qua phép p quay tâm O(0;0) góc quay - . 2 A. B.A¢ (C.- 3 ;D.0) . A¢(3;0). A¢(0;- 3). A¢(- 2 3;2 3). Câu 81. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A(1;0) thành điểm A'(0;1). Khi đó nó biến điểm M (1;- 1) thành điểm: A. M '(- 1;- 1). B. M '(1;1). C. M '(- 1;1). D. M '(1;0). Câu 82. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d ' . Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thằng d ' ? A. B.0. C. D. Vô số. 1. 2. Câu 83. Cho hai đường thẳng song song d và d ' . Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k = 20 biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' ? A. B.0. C. D. Vô số. 1. 2.
12. Câu 84. Cho đường tròn (O;R) . Có bao nhiêu phép vị tự với tâm O biến (O;R) thành chính nó? A. B.0. C. D. Vô số. 1. 2. Câu 85. Cho đường tròn (O;R) . Có bao nhiêu phép vị tự biến (O;R) thành chính nó? A. B.0. C. D. Vô số. 1. 2. Câu 86. Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn (O;R) thành đường tròn (O;R ') với R ¹ R ' ? A. B.0. C. D. Vô số. 1. 2. Câu 87. Phép vị tự tâm O tỉ số k (k ¹ 0) biến mỗi điểm M thành điểm M ¢ . Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur 1 uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur A. B.OM C.= D.O M ¢. OM = kOM ¢. OM = - kOM ¢. OM = - OM ¢. k Câu 88. Phép vị tự tâm O tỉ số - 3 lần lượt biến hai điểm A, B thành hai điểm C, D . Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1 uuur A. AC = - 3 BD. B. 3AB = DC. C. AB = -D.3 CD. AB = CD. 3 Câu 89. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm I (2;3 )tỉ số k = - 2 biến điểm M (- 7;2 )thành điểm M ' có tọa độ là: A. (- 10;2) B. C. D. (20;5) (18;2) (- 10;5) 1 Câu 90. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M (4;6) và M '(- 3;5) . Phép vị tự tâm I , tỉ số k = biến 2 điểm M thành M ' . Tìm tọa độ tâm vị tự I. A. I (- 4;10). B. I (11;1). C. D.I (1;11). I (- 10;4). Câu 91. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I (- 2;- 1), M (1;5) và M '(- 1;1) . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M ' . Tìm k. 1 1 A. k = . B. C.k = . D. k = 3. k = 4. 3 4 Câu 92. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x + y - 3 = 0. Phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A. 2x + y + 3 = 0. B. 2x + y - 6 = 0. C. D.4x - 2y - 3 = 0. 4x + 2y - 5 = 0. TỰ LUẬN Bài 1: Giải phương trình : 1 3 1 a/ cos x ; b/ cos 2x ; c/ sin 2x ; 2 2 2 1 d/ cos 4x 1 ; e/ tan 2x ; f) cot x 3 3 Bài 2: Giải phương trình : a/ 2sin x 2 0 ; b/ sin x 1 ; c/ cot x 20o cot 60o ; d/ 2cos 2x 1 0 ; e/ cos 2x 0,5 ; f/ 3 t an3x 1 0 . g/ sin 2x sin x ; h/ cos 2x cos x ; i/ sin 3x sin(2x ) . 2 Bài 3: Giải phương trình : a/ 2cos2 x 3cos x 1 0 ; b/ cos2 x sin x 1 0 ;
13. c/ 2sin2 x 5sin x 3 0 ; d/ cot2 3x cot 3x 2 0 ; e/ 2cos2 x 2 cos x 2 0 ; f/ cos 2x cos x 1 0 ; g/ cos 2x 5sin x 3 0 ; h/ 5tan x 2cot x 3 0 . x x x i/ sin2 - 2cos + 2 = 0 ; j/ cos x 5sin 3 0 2 2 2 Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến điểm M thành điểm M . Tọa độ điểm M . Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 2;2 , B 4;6 và Tv A B . Tìm vectơ v. Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 4;2 , biết M là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véctơ v 1; 5 . Tìm tọa độ điểm M . Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : x 5y 1 0 và vectơ v 4;2 . Viết phương trình ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vectơ v . Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C : x2 y2 4x 2y 1 0 qua phép tịnh tiến theo v 1;3 .