Đề thi thử THPT QG Toán 11 (Lần 2) - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử THPT QG Toán 11 (Lần 2) - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN Năm học 2015-2016 Môn : TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm). Cho parabol (P): y = x2 + (1- m)x + 2(m- 1) và đường thẳng d : y = - x + m . Tìm điều kiện của tham số m đề đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt? 3sin a - 2cosa Câu 2 (2,0 điểm). a. Cho tan a = 3. Tính giá trị của biểu thức: P = . 5sin a + 4cosa b. Giải phương trình sau: 2sin x.sin 3x- 3cos x + cos 4x+2=0 . 15 40 3 2 Câu 3 (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa x trong khai triển Niu-tơn: x 2 , với x ¹ 0. x Câu 4 (2,0 điểm). Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. M là trung điểm của cạnh SD, G là trọng tâm của tam giác ACD. a. Tìm giao tuyến của mp( AMG) và mp(SCD)? IB b. Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mp(SAC) ? Tính tỉ số ? IM Câu 5 (1,0 điểm). Một thùng đựng 12 hộp sữa. Trong 12 hộp đó có 5 hộp sữa cam, 7 hộp sữa dâu. Lấy ngẫu nhiên 3 hộp sữa trong thùng, tính xác suất để trong 3 hộp sữa được lấy ra có ít nhất 2 hộp sữa cam. ì 2 ï (x- 1) + (x- 1) y + 1 + y = 6 Câu 6 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: íï . ï îï x + x y + 1 = 6 Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc A nhọn, điểm I (4;2) là trung điểm đoạn BC, điểm A nằm trên đường thẳng d : 2x - y - 1 = 0. Dựng bên ngoài tam giác ABC các tam giác ABD,ACE vuông cân tại A. Biết phương trình đường thẳng DE : x - 3y + 18 = 0 và BD = 2 5 điểm D có tung độ nhỏ hơn 7. Xác định tọa độ các điểm A,B,C. Câu 8 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 0 x 1, 0 y 1, 0 z 1. 1 1 1 1 Chứng minh rằng: 1 x y z 3 . xyz x y z ---------- HÕt------------- ThÝ sinh kh«ng ®­îc sö dông tµi liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Câ Nội dung Điể u m 1 - Lập đúng PT hoành độ giao điểm của (P) và đt d: x2 + (2- m)x + m- 2 = 0 (1) 0.25 - đt d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi PT(1) có 2 nghiệm phân biệt 0 m 2 m 6 0 0.5 m 6 m 2 - Kết luận đúng 0.25 2 3tan x 2 0.5 a. Lý luận cos x 0, P 5tan x 4 0.5 Thay tan x = 3 có P = 7/19 pt cos 2x cos 4x 3cos x cos 4x 2 0 cos 2x 3cos x 2 0 0.5 2cos2 x 3cos x 1 0 b. x k2 cos x 1 x k2 1 x k2 ,k Z cos x cos x cos 3 0.5 2 3 x k2 3 Kết luận nghiệm 3 - Viết được CT của số hạng tổng quát : k 15 k k 3 2 C15 x 2 , 0 k 15,k  x k k 45 5k - Viết được CT của số hạng tổng quát : C15 ( 2) .x - Tìm được k=1 số hang cần tìm 30x40 4 a. Chỉ ra M là một điểm chung của mp(AMG) và mp(SCD) 0.25 - Trong (ACD), đường AG cắt CD tại K => K là điểm chung thứ 2 của 0.5 mp(AMG) và mp(SCD) - Vì M và K phân biệt => MG là giao tuyến của mp(AMG) và mp(SCD) 0.25
3. b. Gọi O là giao điểm của AC và BD - Chỉ ra BM và SO cát nhau tại I trong (BCD) 0.5 - Chỉ ra I là giao điểm của BM và (SAC) 0.25 - Chie ra I là trọng tâm tam giác SBD=> tỉ số = 2. 0.25 5 3 0.25 - Lý luận và chỉ ra được số phần tử của không gian mẫu:  C12 220 - Gọi A là biến cố 3 hộp sữa lấy được có ít nhất 2 hộp sữa cam 0.5 2 1 3 Lý luận cách chon đúng và =>  A C5 .C7 C5 80 0.25 - Suy ra xác suất cân ftimf là 4/11 6 - Đk: y 1 , Cộng vế với vế của hai pt trong hệ được pt: y 1 2x 1 y 1 x2 x 12 0 (1) y 1 4 x - Coi (1) là pt bậc hai của y 1 , có 49 (1) . y 1 x 3 0.5 Với y 1 4 x thay vào pt (2) của hệ được : 2 x 2 x 5x 6 0 (2;3);(3;0) là hai nghiệm của hệ 0.25 x 3 TH còn lại thay vào được pt: x2 2x 6 0 vô nghiệm 0.25 Kết luận nghiệm đúng 7 Ta có      E 2AI .DE = (AB + AC )(AE - AD)     D = AB.AE - AC.AD A 0.25 · · = AB.AE.cosBAE - AC.AD.cosCAD = 0 J Þ AI ^ DE B I C b. Phương trình đường thẳng AI : 3(x - 4)+ y - 2 = 0 Û 3x + y - 14 = 0 0.25 ì ì ï 3x + y - 14 = 0 ï x = 3 Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ í Û í Þ A 3;5 . ï 2x - y - 1 = 0 ï y = 5 ( ) îï îï
4. BD = 2 5 Þ AD = 10 . Gọi D 3a - 18;a ta có ( ) 0.25 é 38 2 2 êa = loai AD = 10 Û 3a - 21 + a - 5 = 10 Û 10a2 - 136a + 456 = 0 Û ê ( ) ( ) ( ) ê 5  a = 6 ëê a = 6 Þ D (0;6)  Đường thẳng AB đi qua A(3;5), vtpt là AD = (- 3;1) có phương trình - 3(x - 3)+ y - 5 = 0 Û 3x - y - 4 = 0 Gọi tọa độ điểm B (b;3b - 4) ta có 2 2 éb = 4 AB = 10 Þ b - 3 + 3b - 9 = 10 Û ê 0.25 ( ) ( ) êb = 2 ëê · Với b = 4 Þ B (4;8) Þ C (4;- 4), loại do góc BAC tù. Với b = 2 Þ B (2;2) Þ C (6;2), thỏa mãn. 8 1 1 1 0.25 - từ gt có (x- 1)(y - 1)³ 0 Þ 1³ x + y - xy Þ ³ + - 1 xy x y 1 1 1 æ1 1 1ö - Do đó + + ³ 2ç + + ÷- 3 0.25 xy yz zx èçx y zø÷ æ 1 ö 1 1 1 P = ç1+ ÷(x + y + z)= x + y + z + + + . èç xyzø÷ xy yz zx æ1 1 1ö Þ P ³ x + y + z + 2ç + + ÷- 3 ç ÷ èçx y zø÷ 0.5 æ1 1 1ö 1 1 1 ³ 2 (x + y + z)ç + + ÷+ + + - 3 èçx y zø÷ x y z 1 1 1 1 1 1 ³ 2.3+ + + - 3 = 3+ + + x y z x y z Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1 (Chú ý: Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm. Nếu học sinh giải theo cách khác mà lập luận đúng và đáp số đúng thì giáo viên chấm cho điểm tương ứng).