Đề thi thử THPT QG Toán 11 (Lần 3) - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử THPT QG Toán 11 (Lần 3) - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 3 TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN Năm học 2015-2016 Môn : TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ì ï u2 - u3 + u7 =16 Câu 1(1,5 điểm). Cho cấp số cộng (u ) thỏa mãn :íï . n ï îï u4 + u6 = 26 Tìm số hạng đầu, công sai của cấp số cộng. Số 14950 là tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó? Câu 2 (1,5 điểm). Tìm các giới hạn sau: x + 1 - 2 a. lim (2x4 - 3x2 + 5x + 2); b. lim x® + ¥ x® 3 x2 - 9 Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình sau: 2sin2 2x + sin7x - sinx = 1. Câu 4 (1,0 điểm). Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Trên đường thẳng a cho 2015 điểm phân biệt, trên đường thẳng b cho 2016 điểm phân biệt. Có thể xác định được bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba điểm trong tổng số các điểm trên hai đường a, b. Câu 5 (2,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên ABB’A’ và BCC’B’ là các hình vuông có tâm thứ tự là I, J. Gọi G là trọng tâm của mặt đáy A’B’C’ a. Chứng minh rằng IJ // (AA’C’). b. Tìm giao điểm E của đường thẳng AB và mp(GIJ), giao điểm F của đường thẳng BC và mp(GIJ). Tính theo a độ dài đoạn thẳng EF. ì 4 ï (x - y) + 4 = 13x Câu 6 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình íï . ï îï x + y + 3x - y = 2 Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết tọa độ các đỉnh A(1; 0) và B(0; 2). Tâm I của hình bình hành nằm trên đường thẳng d: x – y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh C, D của hình bình hành. 0 x 1, 0 y 1, 0 z 1 Câu 8 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 3 . x + y + z = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của P = cos x2 + y2 + z2 . ---------- Hết------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ..................................................................; Số báo danh:...........................
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN LỚP 11 Câu Nội dung Điểm 1 - Gọi số hạng đầu, công sai của cấp số cộng thứ tự là u1, d . ì ï u1 + 5d =16 0.5 (1,5đ) Theo bài ra ta có hệ íï ï îï 2u1 + 8d = 26 ì ï u1 = 1 - Tìm đúng í 0.25 îï d = 3 0.25 - Giả sử tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng (un) là Sn = 14950 (1) ì (u1 + un )n [2u1 + (n - 1)d]n ï u1 = 1 Sn = = với í (2) 0.25 2 2 îï d = 3 Từ (1) và (2) ta có PT : 3n2 - n - 29900 = 0, n Î ¥ * - Tìm được n = 100 và kết luân đúng 0,25 2 æ ö 4 2 4 3 5 2 ÷ a. lim (2x - 3x + 5x + 2) = lim x ç2- + + ÷= + ¥ 0.5 x® + ¥ x® + ¥ èç x2 x3 x4 ø÷ (1,5đ) ïì lim x4 = + ¥ ï x® + ¥ vì ï \ í æ 3 5 2 ö 0.25 ï lim ç2- + + ÷= 2 ï x® + ¥ ç 2 3 4 ÷ îï è x x x ø 2 x + 1- 2 ( x + 1) - 4 b. lim = lim = 0.25 x® 3 x2 - 9 x® 3 x2 - 9 x + 1- 4 1 1 1 = lim = lim = = x® 3 (x - 3)(x + 3)( x + 1 + 2) x® 3 (x + 3)( x + 1 + 2) 6.4 24 0.5 3 Phương trình 2sin2 2x + sin 7x- sin x = 1Û 2cos4xsin3x - cos4x = 0 . 0.5 écos4x = 0 (1,0đ) Û cos4x(2sin3x -1 )Û ê 0.25 ëêsin 3x = 0.5 é π 2π êx = + k p p ê 18 3 Û ... Û x = + k hoặc ê (k Î ¢ ) 0.25 8 4 ê 5π 2π êx = + k ëê 18 3 4 a (1,0đ) b Lập luận đúng : - Một tam giác có ba đỉnh được xác định bởi ba điểm không thẳng hàng nằm 0.25 trên hai đt a và b song song nên có hai loại tam giác thỏa mãn đề - Số tam giác thuộc loại có 2 đỉnh trên đt a và 1 đỉnh trên đt b là C2 .C1 2015 2016 0.25 C1 .C2 - Số tam giác thuộc loại có 1 đỉnh trên đt a và 2 đỉnh trên đt b là 2015 2016 0.25 - Số tam giác thỏa mãn đề bài là : 2 1 1 2 0,25 C2015.C2016 + C2015.C2016 = 4 090 675 680 + 4 092 706 800 = 8 183 382 480 (tam giác)
3. 5 IJ  (AA'C') a- Lập luận chỉ ra : (1) A'C'  (AA'C') (2,0đ) A C 0.25 - Chúng minh đúng IJ // A’C ‘ (2) 0.5 E F B - Kết luận đúng 0.25 b - CM đúng mp(GIJ) và (A’B’C’) cắt nhau 0.25 theo giao tuyến d đi qua G và d // A’C’ I J - Chỉ ra d cắt A’B’ và B’C’ thứ tự tại H, K AB IH = AB (GIJ) = E và 0.25 BC  KJ = BC  (GIJ) = F , EF // HK A' M C' a 2a H G K - Tính đúng IJ = , HK = 0.25 B' 2 3 a - Tính đúng EF = 2IJ – HK = 0.25 3 6 ì 4 ï (x - y) + 4 = 13x (1) - Hệ íï có ĐK XĐ: 3x y - x (*) ï (1,0đ) îï x + y + 3x - y = 2 (2) ïì x £ 0,5 (**) PT (2) Û (x + y)(3x - y) = 1 - 2x Û ï í 2 îï (x - y) = 4x - 1 (2') 0.5 - Thế (2’) vào (1) ta có: (4x - 1)2 + 4 = 13x Û 16x2 - 21x + 5 = 0 5 Û x = ( T/m (**))hoặc x = 1 (Không t/m(**)) 16 0.25 æ5 - 3ö æ5 13ö - Tính y và KL nghiệm của hệ( x; y): ç ; ÷, ç ; ÷ èç16 16 ø÷ èç16 16ø÷ 0.25 7 - Lập luận chỉ ra: Tọa độ I =(t; t) và các Î ¡ (1,0đ) đỉnh C( 2t -1; 2t) , D( 2t; 2t – 2) với t uuur 0.25 - Tìm đúng: AB = (-1; 2) Þ AB = 5 và PT đường thẳng AB: 2x + y -2 = 0 0.25 - Gọi H là hình chiếu của C trên AB. ïì 6t - 4 ï CH = d(C, AB) = ï 5 Lập luận chỉ ra: í (*) ï S 4 ï CH = ABCD = ï AB 5 î 0.25 4 - Từ (*) tính được t = 0 hoặc t = 3 Với t = 0 thì C( -1; 0) và D(0; - 2) 4 5 8 8 2 Với t = thì C ; , D ; 0.25 3 3 3 3 3 8 3 - Với mọi x, y, z : x + y + z = ta luôn có: 2 (1,0đ) 2 æ3ö 2 2 2 2 2 2 2 ç ÷ = (1.x + 1.y + 1.z) £ (1 + 1 + 1 )(x + y + z ) èç2ø÷
4. 3 1 Û x2 + y2 + z2 ³ , dấu bằng xảy ra Û x = y = z = (1) 4 2 0.25 2 2 2 2 2 æ3ö - Xét x + y + z = (x + y + z) - 2(xy + yz + zx) = ç ÷ - 2(xy + yz + zx) (*) èç2ø÷ 3 Từ gt 0 x 1, 0 y 1, 0 z 1 và x + y + z = nên có 2 0.25 (1- x)(1- y)(1- z) ³ 0 Û xy + yz + zx ³ x + y + z + xyz -1 1 1 Û xy + yz + zx ³ xyz + ³ (**) 2 2 2 2 2 2 æ3ö 1 5 - Từ (*), (**) có: x + y + z £ ç ÷ - 2. = (2) èç2ø÷ 2 4 0 x 1, 0 y 1, 0 z 1 (1- x)(1- y)(1- z) 0 Dấu bằng xảy ra xyz = 0 3 x + y + z = 2 1 Trong 3 số x, y, z có 1 số bằng 1, một số bằng 0 và một số bằng 2 0.25 - Từ (1) và (2) ta có: 3 5 π 3 5 0 < £ x2 + y2 + z2 £ < Þ cos ³ cos(x2 + y2 + z2 )³ cos 4 4 2 4 4 3 5 Suy ra MaxP = cos , minP = cos 4 4 0.25 Chú ý: Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm. Nếu học sinh giải theo cách khác mà lập luận đúng và đáp số đúng thì giáo viên chấm cho điểm tương ứng.