Đề cương ôn tập khảo sát học kì I Toán 11 - Bùi Thị Hồng

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập khảo sát học kì I Toán 11 - Bùi Thị Hồng

1. GV: Bùi Thị Hồng ÔÔ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI GIỮA KÌ 1, THI KHẢO SÁT KHỐI 11 CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC DẠNG 1: Tìm TXĐ của hàm số lượng giác Câu 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau a) yx tan 2 b) yx cot 2 6 3 2 c) y d) y 2cos x2 3 x 2 sin 2x Câu 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1 cot x a) y b) yx tan 3 ; f) y 1 sin 4x 4 cosx 1 sin x sinx 1 c) y d) y tan x cot x . e) y 3 sinxx cos sinx 2 DẠNG 2: TÌM CHU KÌ TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 2 * y = sin(ax + b) có chu kỳ T 0 a 2 * y = cos(ax + b) có chu kỳ T 0 a * y = tan(ax + b) có chu kỳ T 0 a * y = cot(ax + b) có chu kỳ T 0 a y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số y f12()() x f x có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2. Câu 1. Tìm chu kì tuần hoàn các hàm số sau 2 x a) yx 1 sin5 b) yx 2cos 2 e) y cos 2021 2 1 c) yx tan 3 1 d) yx 2 3cot(2 1) f) yx sin 100 50 . 2 Câu 2. Tìm chu kỳ của hàm số y sin3 x 3cos 2 x . DẠNG 3: XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó Nếu là tập đối xứng (tức x D x D ), thì ta thực hiện tiếp bước 2. Nếu không phải tập đối xứng(tức là  xD mà xD) thì ta kết luận hàm số không chẵn không lẻ. Bước 2: Xác định fx : Nếu f x f x ,  x D thì kết luận hàm số là hàm số chẵn. Nếu f x f x ,  x D thì kết luận hàm số là hàm số lẻ. Trang 1
2. Nếu không thỏa mãn một trong hai điều kiện trên thì kết luận hàm số không chẵn không lẻ. Các kiến thức đã học về hàm lượng giác cơ bản: 1, Hàm số yx sin là hàm số lẻ trên D . 2, Hàm số yx cos là hàm số chẵn trên .  3, Hàm số yx tan là hàm số lẻ trên D \|  k k . 2 4, Hàm số yx cot là hàm số lẻ trên D \| k k  . Câu 1. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau a) yx 2cos3 b) yx sinx c) y x.cot x cos x d) yx sin 2 Câu 2. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau cos 2x a) y 2 x sin x . b) y xcos x c) y . x DẠNG 4. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 1. : Hàm số có đồ thị sau đồng biến trên khoảng nào dưới đây: A. 0; B. ; C. ; D. ;2 2 22 Câu 2. : Hàm số có đồ thị sau đồng biến trên khoảng nào dưới đây: A. 0; B. ; C. ; D. ( ;0) 2 22 Câu 3. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số yx tan tuần hoàn với chu kì 2 . B. Hàm số yx cos tuần hoàn với chu kì . C. Hàm số yx sin đồng biến trên khoảng 0; . 2 D. Hàm số yx cot nghịch biến trên . Câu 4. Chọ n câu đúng? A. Hàm số yx tan luôn luôn tăng. Trang 2
3. B. Hàm số yx tan luôn luôn tăng trên từng khoảng xác định. C. Hàm số yx tan tăng trong các khoảng k  ;2 k 2 , k . D. Hàm số yx tan tăng trong các khoảng k ; k 2 , k . DẠNG 5: Tìm GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 2 a) yx 2sin 3 3 b) yx 5 2cos 2 2 3 c) yx 2 cos3 1 d) yx 1 sin 2 Câu 2. (NC) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau 5 a) y 4cos2 x 4cos x 3 với x ; c) y 2sin x 3cos x 1 36 sinxx cos 1 b) y cos 2 x 5sin x 2 với d) y sinxx cos 3 DẠNG 6. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B ,C , D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Câu 1. A. yx 1 sin B. yx cos C. yx sin D. yx 1 sin Câu 2. A. B. C. D. Câu 3. A. yx tan B. C. D. yx cot Trang 3
4. Câu 4. A. B. C. D. CHỦ ĐỀ 2 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 1. Giải các phương trình sau: x 3 2 a)sin c) cos 2x 25 2 3 4 2 3 b)sin 3x 30 sin 45 d) sin 3xx sin 46 e) tan 3x 10 3 f) tan 2xx 1 tan 3 Câu 2. Giải các phương trình lượng giác sau: 2cos2 xx cos 3 0 4cos2 2xx 4cos2 3 0 a) c) b) 2cos2xx 4sin 1 0 d) tanxx 2cot 1 0 yx cos yx sin e) sinxx 3 cos 1 f) cos 2xx – 3 sin 2 2 g) 2sin22x sin x cos x – 3cos x 0 h) 2cos22x sin 2 x – 4sin x –4 Câu 3. Tìm m để phương trình mcos x 3sin x m 1 a) có nghiệm. b) Vô nghiệm Câu 4. (NC) Tìm m để phương trình a) 2cos2x 4cos x m 1 0 có đúng hai nghiệm thuộc ; 22 b) cos2x 2 m 1 cos x 2 m 0 có nghiệm x ; 22 c) sinx 1 cos2 x cos x m 0 có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn 0;2  yx tan yx cot Trang 4
5. CHỦ ĐỀ 3: TỔ HỢP, XÁC SUẤT 1 . QUY TẮC ĐẾM, HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP Câu 1. Một cửa hàng có 10 bó hoa ly, 14 bó hoa huệ, 6 bó hoa lan. Một bạn muốn mua một bó hoa tại cửa hàng này. Hỏi bạn đó có bao nhiêu sự lựa chọn? Câu 2. Một lớp có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách để chọn ra a) 1 bạn làm lớp trưởng b) 2 bạn bất kì c) 2 bạn gồm 1 nam và 1 nữ hát song ca d) 2 bạn làm bí thư và lớp trưởng e) 3 bạn trong đó có ít nhất 1 bạn nữ Câu 3. Cho các số tự nhiên: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số a) 5 chữ số khác nhau và là số chẵn b) 5 chữ số khác nhau và là số lẻ c) 5 chữ số khác nhau và có mặt chữ số 2 Câu 4. Cho các số tự nhiên 0, 2, 3, 5, 6, 9 . Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên a) có 3 chữ số dạng abc thỏa mãn abc b) có 3 chữ số dạng thỏa mãn abc c) có 3 chữ số khác nhau lớn hơn 345 Câu 5. Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên? Câu 6. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5,6,7,8,9. Tính tổng tất cả các số thuộc tâp S. Câu 7. Xếp 3 nam và 3 nữ vào 1 ghế dài gồm 6 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho a) xếp bất kì b) nam và nữ xếp xen kẽ c) 3 nữ ngồi cạnh nhau Câu 8. Một hình đa giác đều gồm 20 cạnh. Hỏi có thể lập được a. Bao nhiêu hình chữ nhật từ các đỉnh của đa giác trên? b. Bao nhiêu hình tam giác từ các đỉnh của tam giác trên? c. Bao nhiêu đường chéo? 2. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Câu 1. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn. Câu 2. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán. Câu 3. Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Câu 4. Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập E 1;2;3;4;5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn. Câu 5. Hai bạn lớp A và hai bạn lớp B được xếp vào 4 ghế sắp thành hàng ngang. Tính xác suất sao cho các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau Trang 5
6. Câu 6. Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của 1 1 hai xạ thủ lần lượt là và . Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia. 2 3 Câu 7. Một chiếc máy có 2 động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I chạy tốt và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Tính xác suất để có ít nhất 1 động cơ chạy tốt là. CHỦ ĐỀ 4: PHÉP BIẾN HÌNH Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm A( 1,2). Hãy xác định tọa độ ảnh của điểm A qua các phép biến hình a. Phép tịnh tiến theo v( 3,1) b. phép quay tâm O góc quay 90° c. phép quay tâm O góc quay - 90° d. Phép vị tự tâm I(-1,1), tỉ số k = 2 22 Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho đường thẳng d: x y 4 0 , (C) : xy 2 1 4 . Hãy viết phương trình ảnh của d, (C) qua các phép biến hình ( như ở câu 1). Câu 3. Cho hình hình hành MNPQ . Phép tịnh tiến theo véc tơ MN biến điểm Q thành điểm nào? A. Điểm Q . B. Điểm N . C. Điểm M . D. Điểm P . Câu 4. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. C. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính. D. Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó. Câu 5. Kết luận nào sau đây là sai? A. T() A B AB u B. u TAB (A) B C. D. T( M ) N AB 2 MN TBB0 () 2 AB Câu 6. Cho tam giác đều ABC . Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C. Câu 7. Cho tam giác đều ABC có tâm O . Phép quay tâm O , góc quay biến tam giác đều thành chính nó thì góc quay là góc nào sau đây: Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai về phép vị tự: A. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy. B. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. C. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó. D. Biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính. Câu 9. Cho 45IA IB . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành B . Tìm . Câu 10. Cho hình bình hành ABCD. Điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm B thành điểm D. Tìm giá trị của k ? Trang 6