Đề cương ôn tập Toán 11 - Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập Toán 11 - Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

1. CHƯƠNG 4. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN BÀI ❶. ĐIỂM ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Câu 1: Trong mặt phẳng , cho tứ giác có cắt tại , cắt tại , là điểm không thuộc . Giao tuyến của và là A. . B. . C. . D. . Câu 2: Cho hình chóp .Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và , là giao điểm của và . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng A. . B. . C. . D. . Câu 3: Cho hình chóp có đáy là hình thang . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hình chóp có 4 mặt bên. B. Giao tuyến của hai mặt phẳng và là ( là giao điểm của và ). C. Giao tuyến của hai mặt phẳng và là ( là giao điểm của và ). D. Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường trung bình của . Câu 4: Cho hình chóp , đáy là hình bình hành tâm . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là A. . B. . C. . D. . Câu 5: Cho tứ diện , là trọng tâm tam giác . Giao tuyến của và là A. (với là trung điểm ). B. (với là trung điểm ). C. (với là hình chiếu của trên ). D. (với là hình chiếu của trên ). Câu 6: Cho hình chóp . Gọi là trung điểm ; và lần lượt là điểm bất kì trên cạnh , (không trùng với trung điểm và hai đầu mút). Giao điểm của với là A. giao điểm của với . B. giao điểm của với . C. giao điểm của với . D. giao điểm của với .
2. Câu 7: Cho tứ diện . Lấy điểm sao cho và là trung điểm . Gọi là một điểm thuộc miền trong của . Giao điểm của với là giao điểm của với A. . B. . C. đều đúng. D. đều sai. Câu 8: Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của và ; là trung điểm của . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. là trọng tâm tam giác . B. là trọng tâm tứ diện . C. là trọng tâm tam giác . D. là trọng tâm tam giác . Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP) là A. Tứ giác. B. Tam giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác. Câu 10: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , , lần lượt là trung điểm các cạnh , , . Thiết diện của cắt bởi mặt phẳng là A. Hình tam giác. B. Hình ngũ giác. C. Hình lục giác. D. Hình tứ giác. Câu 11: Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh . Trên đường thẳng lấy điểm nằm ngoài đoạn . Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng là A. Tứ giác với . B. Hình thang với và . C. Tam giác với . D. Tam giác với . Câu 12: Cho hình tứ diện có , lần lượt là trung điểm của , . Các điểm , lần lượt trên cạnh , sao cho cắt tại . Khẳng định nào sau đây là khẳng đỉnh đúng? A. , , thẳng hàng. B. , , thẳng hàng. C. , , thẳng hàng. D. , , thẳng hàng. Câu 13: Cho bốn điểm không đồng phẳng. Gọi lần lượt là trung điểm hai đoạn thẳng và . là giao tuyến của cặp mặt phẳng nào sau đây? A. và . B. và . C. và . D. và . Câu 14: Cho hình chóp có là hình thang. Giao tuyến của 2 mặt phẳng và là A. với là giao điểm của và . B. với là giao điểm của và .
3. C. với . D. với là giao điểm của và . Câu 15: Cho tứ diện . Gọi là trọng tâm của tam giác . Giao tuyến của mặt phẳng và là A. ( là trung điểm của ). B. ( là trung điểm của ). C. ( là hình chiếu của trên ). D. ( là hình chiếu của trên ). Câu 16: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm và . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là A. . B. ( là tâm hình bình hành ). C. ( là trung điểm ). D. ( là trung điểm ). Câu 17: Cho 4 điểm không đồng phẳng . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là A. . B. . C. . D. . Câu 18: Cho tứ diện . Lấy điểm sao cho và là trung điểm . Gọi là một điểm thuộc miền trong của . Giao điểm của với là giao điểm của với A. . B. . C. đều đúng. D. đều sai. Câu 19: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành . Các điểm thuộc các cạnh . Phát biểu nào sau đây đúng? A. Giao điểm của với là giao điểm của với . B. Đường thẳng không cắt mặt phẳng . C. Giao điểm của với là giao điểm của với , trong đó là giao điểm của với . D. Giao điểm của với là . Câu 20: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của Gọi là giao điểm của với mặt phẳng Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 21: Cho hình chóp như hình vẽ bên. Có là tứ giác lồi. Với là điểm thuộc vào cạnh , là giao điểm của hai đường thẳng và
4. và là giao điểm của hai đường thẳng và . Gọi là giao điểm của và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. là giao điểm của hai đường thẳng với . B. là giao điểm của hai đường thẳng với . C. là giao điểm của hai đường thẳng với . D. là giao điểm của hai đường thẳng với . Câu 22: Cho tứ giác có và giao nhau tại và một điểm không thuộc mặt phẳng . Trên đoạn lấy một điểm không trùng với và . Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng là A. Giao điểm của và (với ). B. Giao điểm của và . C. Giao điểm của và (với ). D. Giao điểm của và . Câu 23: Cho hình chóp đáy là hình bình hành tâm . Gọi là trung điểm của . Giao điểm của và là A. Giao điểm của và . B. Giao điểm của và . C. Giao điểm của và . D. Giao điểm của và . Câu 24: Cho tứ diện trong đó có tam giác không cân. Gọi lần lượt là trung điểm của và là trung điểm của đoạn . Gọi là giao điểm của và . Khẳng định nào sau đây đúng? A. là tâm đường tròn tam giác . B. là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . C. là trực tâm tam giác . D. là trọng tâm tam giác . Câu 25: Cho bốn điểm , , , không đồng phẳng. Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Trên đoạn lấy điểm sao cho . Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là giao điểm của A. và . B. và . C. và . D. và .
5. Câu 26: Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của và ; là trọng tâm của tam giác . Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là A. Điểm . B. Giao điểm của đường thẳng và . C. Giao điểm của đường thẳng và . D. Giao điểm của đường thẳng và . Câu 27: Cho hình chóp . Gọi là một điểm trên đoạn . Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng là điểm. A. là giao điểm của với . B. là giao điểm của với . C. là giao điểm của với . D. là giao điểm của với . Câu 28: Cho tứ diện có , lần lượt là trung điểm của , và là một điểm thuộc cạnh ( không là trung điểm của ). Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng là A. Tứ giá. B. Ngũ giá. C. Lục giá. D. Tam giá Câu 29: Cho hình chóp , gọi theo thứ tự là trung điểm của các cạnh và . Mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? A. Ngũ giác. B. Tứ giác. C. Tam giác. D. Lục giác. Câu 30: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , lần lượt là trung điểm và . Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là S J I A D B C A. tứ giác. B. tam giác. C. lục giác. D. ngũ giác. Câu 31: Cho hình chóp tứ giác và một mặt phẳng thay đổi. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là: A. cạnh. B. cạnh. C. cạnh. D. cạnh. Câu 32: Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình gì? A. Một hình bình hành. B. Một ngũ giác. C. Một hình tứ giác. D. Một hình tam giác.
6. Câu 33: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông, , . Gọi lần lượt là trung điểm . Thiết diện tạo bởi và hình chóp là hình gì? A. Là ngũ giác. B. Là tam giác thường. C. Là tứ giác. D. Là tam giác cân. Câu 34: Cho hình chóp là hình bình hành. Điểm thuộc cạnh sao cho , là giao điểm của và . Gọi là giao điểm của và . Khi đó ba đường thẳng nào đồng quy? A. , , . B. , , . C. , , . D. , , . Câu 35: Cho tứ diện . Gọi là các điểm lần lượt thuộc các cạnh sao cho cắt tại , cắt tại . Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy? A. . B. . C. . D. . Câu 36: Cho tứ diện . Gọi là một điểm bên trong tam giác và là một điểm trên đoạn . Gọi là hai điểm trên cạnh . Giả sử cắt tại , cắt tại và cắt tại , cắt tại . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng A. . B. . C. . D. . Câu 37: Cho hình chóp có đáy là hình thang với đáy lớn . Gọi là trung điểm của . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng A. với là giao điểm của và . B. với là giao điểm của và . C. với là giao điểm của và . D. với là giao điểm của và . Câu 38: Cho tứ diện và điểm thuộc miền trong của tam giác . Gọi và lần lượt là hai điểm trên cạnh và sao cho không song song với . Gọi lần lượt là giao điểm cùa với của và . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là A. . B. . C. . D. . Câu 39: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của và Giao tuyến của hai mặt phẳng và là A. . B. với là tâm hình bình hành . C. , với là trung điểm của . D. với là trung điểm .
7. Câu 40: Cho tứ diện có lần lượt là trung điểm cạnh và là trọng tâm tam giác Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 41: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của và Giao tuyến của hai mặt phẳng và là A. . B. với là tâm hình bình hành . C. , với là trung điểm của . D. với là trung điểm . Câu 42: Cho tứ diện . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và C Giao tuyến của hai mặt phẳng và là: A. Đường thẳng . B. Đường thẳng . C. Đường thẳng ( là trọng tâm ). D. Đường thẳng ( là trực tâm ). Câu 43: Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là A. đường thẳng . B. đường thẳng ( là trọng tâm tam giác ). C. đường thẳng . D. đường thẳng ( là trực tâm tam giác ). Câu 44: Cho hình chóp . Gọi , lần lượt là trung điểm của và , là điểm trên cạnh sao cho . Gọi là giao điểm của với mặt phẳng . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 45: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. là trung điểm của . Gọi là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây. A. . B. . C. . D. . Câu 46: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , là trung điểm cạnh . Xét các mệnh đề: (I). Đường thẳng song song . (II). Mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.
8. (III). Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là trọng tâm tam giác (IV). Giao tuyến hai mặt phẳng và là . Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là: A. . B. . C. . D. . Câu 47: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , là trung điểm cạnh . Khẳng định nào sau đây SAI? A. cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giá. B. . C. . D. . Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, gọi G là trọng tâm tam giác ABCắt tứ diện bởi mặt phẳng (GCD) được thiết diện có diện tích là: A. . B. . C. . D. Câu 49: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Mặt phẳng cắt lần lượt tại . Khẳng định nào sau đây đúng? A. thẳng hàng. B. thẳng hàng. C. thẳng hàng. D. thẳng hàng. Câu 50: Cho hình chóp đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của . Mp . Gọi . Khi đó: A. Ba điểm thẳng hàng.B. Ba điểm thẳng hàng. C. Ba điểm thẳng hàng.D. Ba điểm thẳng hàng. ⬩Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai Câu 1. Cho hình chóp , biết cắt tại cắt tại trong mặt phẳng đáy. Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai
9. a) Đường thẳng nằm trong mặt phẳng . b) là giao tuyến của hai mặt phẳng và . c) là giao tuyến của hai mặt phẳng và là giao tuyến của hai mặt phẳng và . d) Gọi khi đó, giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng . Câu 2. Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của , là một điểm trên cạnh là một điểm trên cạnh . Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đún Sai g a) là giao tuyến của hai mặt phẳng . b) là giao tuyến của hai mặt phẳng . c) là giao tuyến của hai mặt phẳng . d) Giao tuyến của hai mặt phẳng song song với đường thẳng . Câu 3. Cho bốn điểm không đồng phẳng. Gọi lần lượt là trung điểm của và . Trên đoạn lấy điểm sao cho , . Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) là giao tuyến của hai mặt phẳng , b) là giao tuyến của hai mặt phẳng c) Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là điểm d) Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là giao điểm của đường thẳng với đường thẳng Câu 4. Cho tứ giác có và giao nhau tại và một điểm không thuộc mặt phẳng . Trên đoạn lấy một điểm không trùng với và , . Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) là giao tuyến của hai mặt phẳng ,
10. b) là giao tuyến của hai mặt phẳng , c) Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng là điểm d) Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng là điểm thuộc đường thẳng Câu 5. Cho hình chóp với là một điểm trên cạnh là một điểm trên cạnh . Gọi và . Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đún Sai g a) là giao tuyến của hai mặt phẳng và . b) Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là điểm nằm trên cạnh . c) là giao tuyến của hai mặt phẳng và . d) Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là điểm nằm trên cạnh Câu 6. Cho hình bình hành và một điểm không thuộc mặt phẳng , các điểm lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng . Gọi ; Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) giao tuyến của hai mặt phẳng và . b) Giao điểm của của đường thẳng và mặt phẳng là điểm nằm trên đường thẳng c) Giao điểm của của đường thẳng và mặt phẳng là điểm nằm trên đường thẳng d) Ba điểm thẳng hàng. Câu 7. Cho tứ diện . Gọi là điểm trên cạnh là điểm thuộc cạnh sao cho không song song với . Gọi là điểm nằm trong . Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đún Sai g a) b) Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng cắt
11. c) Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng cắt và d) Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng cắt và Câu 8. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của . Gọi giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đún Sai g a) b) c) Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là điểm thuộc đường thẳng d) Gọi là một điểm tuỳ ý trên cạnh . Khi đó giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng Câu 9. Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là hai điểm trên hai cạnh và sao cho không song song với . Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đún Sai g a) Đường thẳng cắt đường thẳng b) Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là giao điểm của và . c) Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua giao điểm của và . d) Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua giao điểm của và . Câu 10. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là giao điểm của và lần lượt là trung điểm của thuộc đọan và không là trung điểm của .Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đún Sai
12. g a) Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là giao điểm của và . b) Giao điểm đường thẳng và mặt phẳng là giao điểm của và . c) Gọi lần lượt là giao điểm của và và và . Vậy thẳng hàng. d) Gọi lần lượt là giao điểm của và và và . Vậy không thẳng hàng Dạng ❸: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Đánh dấu một điểm trên mép của tờ giấy và dùng kéo cắt một đường bất kì đi qua điểm đó (trong khi cắt không xoay kéo). Hãy giải thích vì sao đường cắt nhận được trên tờ giấy luôn là đường thẳng. Câu 2: Bạn Huy đổ nước màu vào một chiếc bể cá có các mặt đều làm bằng kính phẳng. Sau một vài hôm nước bay hơi một phần và để lại trên thành bể các vêt màu như trong Hình 4.5. Huy quan sát thấy rằng, dù bể cá có hình dạng như thế nào, miễn là các mặt đều phẳng, thì vệt màu trên mỗi thành bể đều là các đường thẳng. Hãy giải thích vì sao. Câu 3: Một số chiếc bàn có thiết kế khung sắt là hai hình chữ nhật có thể xoay quanh một trục, mặt bàn là một tấm gỗ phẳng được đặt lên phần khung như trong Hình 4.6.
13. Tính chất hình học nào giải thích việc mặt bàn có thể được giữ cố định bởi khung sắt? (Giả sử khung sắt chắc chắn và được đặt cân đối). BÀI ➋. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với A. . B. . C. . D. . Câu 2: Cho hình chóp tứ giác gọi và lần lượt là trung điểm các cạnh và Khi đó song song với đường thẳng A. B. C. D. Câu 3: Cho hình chóp có là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với ? A. . B. . C. . D. . Câu 4: Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác và . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. song song với . B. song song với . C. chéo . D. cắt . Câu 5: Cho hình chóp . Gọi lần lượt là trung điểm . Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau? A. và . B. và . C. và . D. và . Câu 6: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và là trung điểm cạnh . Khi đó thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng là A. một tam giác. B. một hình thang. C. một hình bình hành. D. một hình ngũ giác. Câu 7: Cho tứ diện . là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn (khác ). Mặt phẳng qua và song song với các đường thẳng . Thiết diện của với tứ diện đã cho là hình gì? A. Hình chữ nhật. B. Hình thang.
14. C. Hình vuông. D. Hình bình hành. Câu 8: Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . là điểm trên cạnh và . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng và tứ diện là A. Tam giác . B. Tứ giác với là điểm bất kì trên cạnh . C. Hình bình hành với là điểm trên cạnh mà . D. Hình thang với là điểm trên cạnh mà . Câu 9: Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác , . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây. A. Hai đường thẳng và cắt nhau. B. Hai đường thẳng và chéo nhau. C. Hai đường thẳng và song song nhau và . D. Hai đường thẳng và song song nhau và . Câu 10: Cho tứ diện , gọi các điểm , , , lần lượt là trung điểm các cạnh , , và . Khi đó mệnh để nào sau đây đúng? A. đôi một song song. B. . C. . D. . Câu 11: Cho hình chóp tứ giác Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác và Khi đó song song với đường thẳng A. . B. . C. . D. Câu 12: Cho tứ diện .Gọi và lần lượt là trọng tâm của tam giác và .Mệnh đề nào dưới đây đúng A. và chéo nhau. B. . C. cắt . D. cắt . Câu 13: Cho tứ diện , là trọng tâm tứ diện.Gọi là giao điểm của và mp , là giao điểm của và mp .Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 14: Cho tứ diện .Gọi , lần lượt là trọng tâm các tam giác , .Đường thẳng song song với đường thẳng A. . B. . C. với là trung điểm cạnh . D. . Câu 15: Cho tứ diện .Gọi và lầnl ượt là trọng tâm và .Chọn khẳng định đúng.
15. A. song songvới . B. song songvới . C. chéo nhauvới . D. cắt . Câu 16: Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của ; là điểm trên cạnh sao cho . Khi đó, thiết diện tạo bởi và tứ diện là hình gì? A. Hình thang có đáy lớn là . B. Hình chữ nhật. C. Hình bình hành. D. Hình thang có đáy bé là . Câu 17: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, là trung điểm của . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là A. . B. Hình thang ( là trung điểm của ). C. Hình thang ( là trung điểm của ). D. Tứ giác . Câu 18: Cho hình chóp có đáy là hình thang . Gọi lần lượt là trung điểm của , và . Hãy cho biết thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình thang. C. Hình chữ nhật. D. Hình tam giác. Câu 19: Cho hình chóp có lần lượt là trung điểm cạnh và điểm thỏa mãn . Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng là hình nào dưới đây? A. Tam giá. B. Hình bình hành. C. Hình thang chỉ có một cặp cạnh song song. D. Hình thoi. Câu 20: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm . là một điểm trên cạnh . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng với hình chóp có dạng là: A. Hình chữ nhật. B. Hình thang. C. Hình tam giác. D. Hình bình hành. Câu 21: Cho t diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và ; là điểm thuộc đoạn sao cho . Kết luận nào sau đây đúng nhất về thiết diện của mặt phẳng với hình chóp ? A. Thiết diện là ngũ giác. B. Thiết diện là hình bình hành. C. Thiết diện là hình thang. D. Thiết diện là t giác.
16. Câu 22: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. là một điểm thuộc đoạn . Mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là A. hình thang. B. hình chữ nhật. C. hình bình hành. D. tam giác. Câu 23: Cho tứ diện có và theo thứ tự là trung điểm của và . Mặt phẳng qua cắt tứ diện theo thiết diện là đa giác . Khẳng định nào sau đây đúng? A. là hình bình hành. B. là tam giá. C. là tam giác hoặc hình thang. D. là hình thoi. Câu 24: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi là điểm trên cạnh . Mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật. Câu 25: Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . là điển trên cạnh với . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng và tứ diện là: A. Tam giác . B. Tứ giác với là điểm bất kì trên cạnh . C. Hình bình hành với là điểm bất kì trên cạnh mà song song với . D. Hình thang với là điểm trên cạnh mà song song với Câu 26: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm . Thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mặt phẳng là A. Tam giác . B. Hình thang ( là trung điểm ). C. Hình thang ( là trung điểm ). D. Tứ giác . ⬩Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai Câu 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng song song với nhau. b) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng chéo nhau. c) Hai đường thẳng có điểm chung thì chúng cắt nhau.
17. d) Hai đường thẳng không thể cùng nằm trên một mặt phẳng thì chúng chéo nhau. Câu 2. Trong không gian cho ba đường thẳng và phân biệt. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. b) Nếu hai đường thẳng cùng chéo nhau với đường thẳng thứ ba thì chúng chéo nhau. c) Nếu đường thẳng song song với đường thẳng , đường thẳng và đường thẳng chéo nhau thì đường thẳng và đường thẳng chéo nhau hoặc cắt nhau. d) Nếu đường thẳng cắt , hai đường thẳng và chéo nhau thì và chéo nhau hoặc song song với nhau. Câu 3. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) song song b) cắt c) song song d) chéo nhau Câu 4. Cho tứ diện có theo thứ tự là trung điểm của các cạnh , . Gọi là mặt phẳng qua và cắt các cạnh lần lượt tại hai điểm . Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) b) cắt c) là một hình thang d) Để là hình bình hành thì là trung điểm của đoạn Câu 5. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Điểm thuộc cạnh , điểm và lần lượt là trung điểm của và . Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) b) Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng qua và song song với . c) Giao tuyến của hai mặt phẳng và đường thẳng qua và song song với . d) Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng qua và song song với .
18. Câu 6. Cho tứ diện , gọi và lần lượt là trung điểm của và là trọng tâm của tam giác . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) b) Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng qua và song song với c) Cho biết . Biết cắt lần lượt tại và . Khi đó . d) Cho biết . Biết cắt lần lượt tại và . Khi đó . Câu 7. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, và cắt nhau tại . Gọi là trung điểm . Mặt phẳng cắt lần lượt tại . Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Điểm là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng b) Ta có c) Cho thì d) Trong mặt phẳng , gọi là giao điểm của và . Khi đó và chéo nhau Câu 8. Cho hình chóp có đáy là hình thang ( là đáy lớn, là đáy nhỏ). Gọi lần lượt là trung điểm của và . là giao điểm của các đường thẳng và . Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là điểm thuộc đường thẳng b) Đường thẳng cắt mặt phẳng tại . Tứ giác là hình bình hành c) Các đường thẳng cùng đi qua một điểm d) Cho biết . Tỉ số diện tích của hai tam giác và bằng Câu 9. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Khi đó Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Giao tuyến của và là đường thẳng đi qua và song song với b) Giao tuyến và là đường thẳng đi qua và song song
19. với c) Gọi , giao tuyến của và là đường thẳng đi qua và song song với d) Gọi , giao tuyến của và là đường thẳng đi qua và song song với Câu 10. Cho hình chóp , có đáy là một hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) là giao tuyến của và b) Giao điểm của với thuộc đường thẳng đi qua và song song với c) Giao tuyến của và là đường thẳng đi qua và song song với d) ⬩Dạng ❸: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Cho hai hình bình hành và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của hai hình bình hành đó. Chứng minh rằng ba đường thẳng đôi một song song. Câu 2: Cho tứ diện . Một mặt phẳng cắt bốn cạnh lần lượt tại các điểm . a) Chứng minh rằng các đường thẳng đôi một song song hoặc đồng quy. b) Chứng minh rằng các đường thẳng đôi một song song hoặc đồng quy. Câu 3: Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và là một điểm nằm trên . Đường thẳng cắt mặt phẳng tại . Chứng minh rằng Câu 4: Cho hình chóp tứ giác . Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác và lần lượt là trung điểm của và . Chứng minh rằng . Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Chứng minh rằng , từ đó suy ra .
20. Câu 6: Cho hình chóp có đáy là hình thang, đáy lớn . Gọi và lần lượt là trọng tâm của các tam giác và . Mặt phẳng cắt lần lượt tại . Mặt phẳng cắt tại . a) Chứng minh song song với . b) Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và . Chứng minh song song với và . Câu 7: Cho tứ diện . Gọi lần lượt là các điểm thuộc các cạnh sao cho lần lượt là trung điểm của . a) Chứng minh rằng . b) Tứ giác là hình gì. Tìm điều kiện để tứ giác là hình bình hành. Câu 8: Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và là một điểm bất kì thuộc cạnh . Giả sử cắt tại và cắt tại . Chứng minh rằng . Câu 9: Một chiếc thang được đặt sao cho hai đầu của chân thang dựa vào tường, hai đầu còn lại nằm trên sàn nhà . Biết rằng chiếc thang có dạng hình chữ nhật, hãy giải thích vì sao hai đầu của chân thang nằm trên sàn nhà lại cách đều đường chân tường.