Đề thi HSG cấp Cơ sở Toán 11 - Mã đề 112 - Năm học 2020-2021 - Cụm THPT Huyện Yên Dũng

Nội dung tài liệu: Đề thi HSG cấp Cơ sở Toán 11 - Mã đề 112 - Năm học 2020-2021 - Cụm THPT Huyện Yên Dũng

1. SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG NĂM HỌC 2020- 2021 MÔN THI: TOÁN 11 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 5 trang) Ngày thi 28-01-2021 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Mã đề thi Họ, tên thí sinh:.................................................Phòng thi.............. SBD: ........................... 112 A. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (14 điểm) Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. Câu 2: Cho dãy số xn xác định bởi x1 5 và xn 1 xn n,n N *. Số hạng tổng quát của dãy số xn là: n2 n 10 5n2 5n A. xn .B. xn . 2 2 n2 n 10 n2 3n 12 C. xn .D. xn . 2 2 . Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m có 6 nghiệm phân biệt là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. n Câu 4. Cho khai triển 1 x với n là số nguyên dương. Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong 1 2 3 n 20 khai triển biết C2n 1 C2n 1 C2n 1 ... C2n 1 2 1. A. 240 . B. 120. C. 480 . D. 720 . Câu 5. Một cấp số nhân hữu hạn có công bội q 3 , số hạng thứ ba bằng 27 và số hạng cuối bằng 1594323. Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng? A. 14. B. 11. C. 13. D. 15. Câu 6. Hội nghị thượng đỉnh Mỹ - Triều lần hai được tổ chức tại Hà Nội, sau khi kết thúc Hội nghị. Ban tổ chức mời 10 người lãnh đạo cấp cao của cả hai nước ( Trong đó có Tổng thống Mỹ Donald Trump và Chủ tịch Triều Tiên Kim Jong-un ) tham gia họp báo. Ban tổ chức sắp xếp 10 người ngồi vào 10 cái ghế thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho ông Donald Trump và Kim Jong-un ngồi cạnh nhau? A. 9!. B. 9!.2!. C. 10! . D. 8!.2!. 1
2. Câu 7. Một người gửi tiết kiệm số tiền 80000000 đồng với lãi suất 6,9% / năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó rút được cả tiền gốc lẫn tiền lãi gần với con số nào sau đây? A. 116570000 đồng. B. 105370000 đồng. C. 111680000 đồng. D. 107667000 đồng. 2 2 Câu 8. Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin x 2sin x cos x cos x 0 . Chọn khẳng định đúng. 3 3 A. x0 ;2 . B. x0 ; . C. x0 ; . D. x0 0; . 2 2 2 2 Câu 9.Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) 25x2 100y2 2500 . Tìm điểm M thuộc (E) sao · 0 cho: F1MF2 120 (F1, F2 là các tiêu điểm của (E)) A.M(0; 5)B.M(0; - 5) C. M(5; 0) hoặc M(-5; 0)D.Cả A và B đều đúng Câu 10. Cho un là một cấp số cộng tmãn u50 u51 100 . Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng un bằng: A. 10000. B. 1000. C. 5000. D. 50000. 1 Câu 11 :Cho dãy u xác định bởi u và u u 2n với mọi n 2.Khi đó số hạng u n 1 2 n n 1 50 bằng: A. 1274,5 B. 2548,5 C. 5096,5 D. 2550,5 Câu 12: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos5x cos 2x 2sin 3xsin 2x 0 trên 0;2  là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x 1)2 (y 2)2 4 , phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm M3; -2) là d: x + by + c = 0, khi đó giá trị của b + c là? A. 2 B. 3 C. 6 D. 5 Câu 14. Cho một hình vuông, mỗi cạnh của hình vuông đó được chia thành n đoạn bằng nhau bởi n 1 điểm chia ( không tính 2 đầu mút mỗi cạnh). Xét các tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm chia trên 4 cạnh của hình vuông đã cho. Gọi a là số tứ giác tạo thành và b là số các hình bình hành trong a tứ giác đó. Giá trị của n thỏa mãn a 9b là A. n 12 . B. n 5. C. n 8 . D. n 4 . Câu 15. Cho a, b là hai số dương. Mệnh đề nào dưới đây SAI? 1 1 4 1 1 4 A. B. a b a b a 3b b 3a a b C. (a b)(ab 1) 4ab D. a3 b3 ab(a b) Câu 16. Phương trình 8.cos 2x.sin 2x.cos 4x 2 có nghiệm là x k x k 8 8 32 4 A. k ¢ . B. k ¢ . 3 3 x k x k 8 8 32 4 2
3. x k x k 32 4 16 8 C. k ¢ . D. k ¢ 5 3 x k x k 32 4 16 8 3x Câu 17. Tìm m để hàm số y xác định trên ¡ . 2sin2 x msin x 1 A. m 2 2;2 2 . B. m 2 2;2 2 . C. m ; 2 2  2 2; . D. m 2 2;2 2 . Câu 18. Cho A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A , tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 1. 143 643 1285 107 A. . B. . C. . D. . 10000 45000 90000 7500 * 2 n 2 8 n 8 2 n 8 2 1 2 2 2 n Câu 19 Cho n ¥ ; Cn Cn CnCn 2Cn C n . Tính T 1 Cn 2 Cn ... n Cn ? A. 55.29 . B. 55.210 . C. 5.210 . D. 55.28 10 Câu 20. Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 1 x x2 x3 . A. 582 . B. 7752 . C. 252 . D. 1902. Câu 21. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc S . Tính xác suất để lấy được một số chia hết cho 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11 2 1 1 8 A. P . B. P . C. P . D. P . 63 126 63 21 Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d qua M6; 2) và cắt đường tròn ( C): x2 y2 6x 6y 14 0 tại 2 điểm A và B sao cho AB 2 3 là? A.y = 2 và 3x + 4y – 26 = 0 B. x = 2 và 3x + 4y – 26 = 0 C. y = 2 và 3x + 4y – 30 = 0D. x = 2 và 3x + 4y – 30 = 0 Câu 23. Xét sự biến thiên của hàm số y sin x cos x. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? 3 A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . 4 4 3  B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . 4 4 C. Hàm số đã cho có tập giá trị là 1; 1 .  D. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên khoảng ; . 4 4 Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 2cos2 x 2 3 sin x cos x 1 A. min y 0;maxy 4 B. min y 1 3;maxy 3 3. C. min y 4;maxy 0. D. min y 1 3;maxy 3 3 . Câu 25.Có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý và 6 cuốn sách Hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy còn đủ 3 môn. 54 2072 661 73 A. . B. . C. . D. . 715 2145 715 2145 5 n 2 2n 2 n 1 Câu 26. Tìm hệ số chứa x trong khai triển P(x) x(1 2x) x (1 3x) , biết An Cn 1 5. 3
4. A. 21360. B. 3320. C. 3360. D. 23210. Câu 27. Cho bất phương trình: (2m 1)x2 3(m 1)x m 1 0 Biết tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương vô nghiệm là đoạn [a; b]. Tính độ dài đoạn [a; b] trên trục số A.6B.4C. 1 D. 3 7 7 Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy , xét phép biến hình F biến mỗi điểm M (x; y) thành điểm M ¢(2x- 1;- 2y + 3). Viết phương trình đường thẳng d¢ là ảnh của đường thẳng d :x- 2y + 6 = 0 qua phép biến hình. A. x + 2y + 7 = 0 . B. x + 2y + 5 = 0 . C. 2x + y + 5 = 0 . D. 2x + y + 7 = 0 u 1 1 .Câu 29. Cho dãy số (u ) xác định bởi u 8 và dãy số (v ) xác định bởi công thức n u n n n 1 5 vn un 2 .Biết (vn ) là cấp số nhân có công bội q. Khi đó 8 1 2 A. q 5 B. q C. q D. q= 5 5 5 Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x + 2y - 3 = 0 . Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d¢ có phương trình A. x + 2y - 6 = 0 . B. x + 2y + 6 = 0 . C. x + 2y + 11= 0 . D. x + 2y - 11= 0 Câu 31: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn C có phương trình x2 y2 – 2x – 3 0 . Gọi C là ảnh của C qua phép đồng dạng tỉ số k 2 . Tính diện tích của hình tròn C . A. 32 . B. 4 . C. 8 . D. 16 . Câu 32: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M , N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD; điểm G là trọng tâm của tam giác BCD . Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MN và IM AG . Tính tỉ số . IN 2 1 1 A. . B. - . C. 1. D. . 3 2 2 Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SB và CD , K là giao điểm của đường thẳng MN với mặt KM phẳng SAC . Tỉ số bằng KN 2 1 1 A. . B. . C. 1. D. . 3 2 2 2x y 3z 2 Câu 34. Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn Gọi M và m lần lượt là 3x 4y 3z 3 giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A = 2x+3y-2z. Khẳng định nào sau đây đúng? 7 19 A. m M B.3m+M = 3 C. 3m M D. m+3M = 9 3 3 4
5. 2cos x 1 Câu 35. Gọi M ,m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y . Khi đó cos x 2 ta có A. 9M m 0 . B. 9M m 0 . C. M 9m 0 . D. M m 0 . Câu 36. Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm lấy trên cạnh SA ( M không trùng với S và A). Mặt phẳng (α) qua ba điểm M, B, C cắt chóp S.ABCD theo thiết diện là A. Tam giácB. Hình thang C. Hình bình hànhD. Hình chữ nhật Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh a, góc B· AD bằng 600. Gọi M, N là hai SM SN 1 điểm thuộc SA, SB sao cho . Gọi (P) là mặt phẳng qua MN và song song với SA SB 3 BC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P)?. 3a2 3a2 a2 a2 A. B. C. D. 18 9 3 9 a Câu 38: Biết phương trình 1 5sin x 2cos2 x 0 có nghiệm dương nhỏ nhất có dạng b với a , b ¥ * , nguyên tố cùng nhau. Tính giá trị của P a 2b . A. P 13. B. P 17 . C. P 7 . D. P 8 . Câu 39: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0 điểm. Học sinh A làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Biết xác suất làm đúng k câu của học sinh A đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị lớn nhất của k là A. k 11. B. k 12 . C. k 10 . D. k 13. Câu 40. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy hai điểm A, B thuộc a và hai điểm C, D thuộc b. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AD và BC có thể song song hoặc cắt nhau. B. AD và BC cắt nhau C. AD và BC song song với nhauD. AD và BC chéo nhau B. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) 1 1 7 Câu 1:(1.5 điểm). Giải phương trình sau: 4cos( x) 3 cos x cos(x ) 4 2 Câu 2:(2.5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . M là điểm di động trên cạnh SC. Mặt phẳng (α) chứa AM và song song với BD a) Chứng minh mặt phẳng (α)luôn đi qua một đường thẳng cố định. SB SD SC b) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của (α) với SB, SD. Tính T = SE SF SM Câu 3:(2.0 điểm). Tìm m để phương trình 2x2 2mx 1 3 2x3 x 4x có hai nghiệm thực phân biệt. Khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên của m 0;20 HẾT . 5