Đề cương ôn tập kiểm tra giữa học kì I Toán 11 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Sơn Động

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập kiểm tra giữa học kì I Toán 11 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Sơn Động

1. TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ 3 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NHÓM TOÁN Môn: TOÁN LỚP 11 Năm học: 2022 – 2023 I. HÌNH THỨC KIỂM TRA: Trắc nghiệm khách quan 50% + Tự luận 50% (25 câu trắc nghiệm + 3 câu tự luận). II. THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 phút. III. NỘI DUNG 1. LÝ THUYẾT Phần 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC * Hàm số lượng giác 1) Hàm số y = sin x ● Tập xác định D = ¡ , có nghĩa xác định với mọi x Î ¡ ; ● Tập giá trị T = [- 1;1] , có nghĩa - 1£ sin x £ 1; ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2p, có nghĩa sin(x + k2p)= sin x với k Î ¢; ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. 2) Hàm số y = cos x ● Tập xác định D = ¡ , có nghĩa xác định với mọi x Î ¡ ; ● Tập giá trị T = [- 1;1] , có nghĩa - 1£ cos x £ 1; ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2p, có nghĩa cos(x + k2p)= cos x với k Î ¢; ● Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. 3) Hàm số y = tan x ïì p ïü ● Tập xác định D = ¡ \íï + kp,k Î ¢ýï ; îï 2 þï ● Tập giá trị T = ¡ ; ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì p, có nghĩa tan(x + kp)= tan x với k Î ¢; ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. 4) Hàm số y = cot x ● Tập xác định D = ¡ \{kp,k Î ¢}; ● Tập giá trị T = ¡ ; ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì p, có nghĩa tan(x + kp)= tan x với k Î ¢; ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. * Phương trình lượng giác 1) Phương trình sin x = a Trường hợp phươnga > 1 ¾ ¾® trình vô nghiệm, vì - 1 với£ s inmọix £ 1 . x Trường hợp a £ 1 ¾ ¾® phương trình có nghiệm, cụ thể: ïì 1 2 3 ïü ▪ a Î íï 0;± ;± ;± ;± 1ýï . Khi đó ï ï îï 2 2 2 þï éx = a + k2p sin x = a Û sin x = sin a Û ê , k Î ¢ ê . ëx = p - a + k2p ïì 1 2 3 ïü éx = arcsin a + k2p ▪ a Ï íï 0;± ;± ;± ;± 1ýï . Khi đó sin x = a Û ê , k Î ¢ . ï ï ê îï 2 2 2 þï ëx = p - arcsin a + k2p 2) Phương trình cos x = a Trường hợp phươnga > 1 ¾ ¾® trình vô nghiệm, vì - 1 với£ co mọis x £ 1 . x Trường hợp a £ 1 ¾ ¾® phương trình có nghiệm, cụ thể:
2. ïì 1 2 3 ïü ▪ a Î íï 0;± ;± ;± ;± 1ýï . Khi đó ï ï îï 2 2 2 þï éx = a + k2p cos x = a Û cos x = cosa Û ê , k Î ¢ ê . ëx = - a + k2p ïì 1 2 3 ïü éx = arc cos a + k2p ▪ a Ï íï 0;± ;± ;± ;± 1ýï . Khi đó cos x = a Û ê , k Î ¢ . ï ï ê îï 2 2 2 þï ëx = - arc cos a + k2p 3) Phương trình tan x = a p Điều kiện: x ¹ + kp (k Î ¢ ). 2 ïì 1 ïü ● a Î íï 0;± ;± 1;± 3ýï . Khi đó tan x = a Û tan x = tan a Û x = a + kp, k Î ¢ . îï 3 þï ïì 1 ïü ● a Ï íï 0;± ;± 1;± 3ýï . Khi đó tan x = a Û x = arctan a + kp, k Î ¢ . îï 3 þï 4) Phương trình cot x = a Điều kiện: x ¹ p + kp (k Î ¢ ). ïì 1 ïü ● a Î íï 0;± ;± 1;± 3ýï . Khi đó cot x = a Û cot x = cot a Û x = a + kp, k Î ¢ . îï 3 þï ïì 1 ïü ● a Ï íï 0;± ;± 1;± 3ýï . Khi đó cot x = a Û x = arccot a + kp, k Î ¢ . îï 3 þï Phần 2. TỔ HỢP 1. Quy tắc cộng: Một công việc được thực hiện bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện và không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách hoàn thành. 2. Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc. 3.Hoán vị: Cho tập A gồm n phần tử n 1 . Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Kí hiệu: Pn n! n n 1 n 2 ....3.2.1. Quy ước 0!=1 4. Chỉnh hợp: Cho tập A gồm n phần tử n 1 . Kết quả của việc lấy ra k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập A và sắp xếp theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. n! Kí hiệu: Ak n n 1 ... n k 1 ; An P n n k ! n n 5. Tổ hợp: Cho tập A gồm n phần tử n 1 .Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. n! Kí hiệu: C k n k! n k ! k n k k 1 k k 0 1 n n Tính chất: 1/ Cn Cn 2 / Cn 1 Cn 1 Cn 1 k n 3/ Cn Cn ... Cn 2 Phần 3. PHÉP BIẾN HÌNH  x ' x a 1. Phép tịnh tiến: M' Tv (M) MM ' v , M x; y ,v a;b . y ' y b
3. OM OM ' 2. Phép quay: M' Q O; (M) . OM ;OM'   3. Phép vị tự: V I ;k M M ' IM ' k IM k 0 4. Các tính chất của phép biến hình. 2. BÀI TẬP * Trắc nghiệm Câu 1: Khẳng định nào dưới đây là sai ? A. Hàm số y cos x là hàm số lẻ. B. Hàm số y cot x là hàm số lẻ. C. Hàm số y sin x là hàm số lẻ. D. Hàm số y tan x là hàm số lẻ. Câu 2: Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ : A. T . B. T 2 . C. T k2 . D. T k . Câu 3: Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kỳ : A. T . B. T 2 . C. T k2 . D. T 4 . Câu 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3sin 2x 5 lần lượt là: A. 3 ; 5 . B. 2 ; 8 . C. 2 ; 5 . D. 8 ; 2 . Câu 5: Tập xác định của hàm số y cot x là:   A. ¡ \ k2 ,k Z . B. ¡ \ k ,k Z . C. ¡ \ k ,k Z . D. ¡ \ k2 ,k Z . 2  2  Câu 6: Tập xác định của hàm số y tan 2x là   A. D ¡ \ k ,k ¢  . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 4  4 2    C. D ¡ \ k ,k ¢  . D. D ¡ \ k ,k ¢  . 2  2  Câu 7: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 sin x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. M 1; m 1. B. M 2 ; m 1. C. M 3; m 0 . D. M 3; m 1. 1 sin x Câu 8: Điều kiện xác định của hàm số y là cos x 5 5 A. x k , k Z . B. x k , k Z . 12 12 2 C. x k , k Z . D. x k , k Z . 6 2 2 Câu 9: Nghiệm của phương trình sin x 1 là: A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . C. x k2 ,k ¢ .D. x k2 ,k ¢ 2 2 2 2 Câu 10: Phương trình sin x sin ,( ¡ ) có nghiệm là: x k2 x k2 A. (k ¢ ) . B. (k ¢ ) . x k2 x k2 C. x k2 , k ¡ . D. x k , k ¢ . Câu 11. Phương trình sin x 1 có nghiệm là 3 5 5 A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. x 2 . 3 6 6 3 1 Câu 12. Nghiệm của phương trình cos x = - là 2
4. 2p p p p A. x = ± + k2p B. x = ± + kp C. x = ± + k2p D. x = ± + k2p 3 6 3 6 Câu 13. Nghiệm của phương trình tan 3x tan x là k k A. x , k ¢ . B. x k , k ¢ . C. x k2 , k ¢ . D. x , k ¢ . 2 6 Câu 14. Nghiệm của phương trình 2 sin 2 x – 5sin x – 3 0 là: 5 A. x k ; x k2 . B. x k2 ; x k2 . 2 4 4 7 5 C. x k2 ; x k2 . D. x k2 ; x k2 . 6 6 3 6 Câu 15. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4cos2 x 4cos x 3 0 trên đường tròn lượng giác là? A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 4 . Câu 16. Cho phương trình 2cos 2x cos x 1 0. Khi đặt t cos x , ta được phương trình nào dưới đây? A. 2t2 t 1 0 B. t 1 0 C. 4t2 t 3 0 D. 4t2 t 1 0 Câu 17. Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin2 x 5sin x 3 0 là: 3 5 A. x . B. x . C. x . D. x . 6 2 2 6 Câu 18. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 1 là: x k2 6 A. x k2 , k ¢ . B. , k ¢ . 6 x k2 2 5 5 C. x k , k ¢ . D. x k2 , k ¢ . 6 6 Câu 19. Số nghiệm của phương trình cos2 x 3sin x cos x 2sin2 x 0 trên 2 ;2 ? A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 2 . Câu 20. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó? A. 0. B. C. D. Vô1 .số. 2. Câu 21. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó? A. 0. B. C. D. Vô1 .số. 2. Câu 22. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó? A. 0. B. C. D. Vô1 .số. 2. Câu 23. Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB . Phép tịnh tiến theo vectơ uuur BC biến điểm M thành M ' . Mệnh nào sau đây đúng? A. Điểm M ' trùng với điểm M .B. Điểm nằmM ' trên cạnh . BC C. Điểm M ' là trung điểm cạnh CD .D. Điểm M ' nằm trên cạnh.DC Câu 24. Một phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B và biến điểm C thành điểm D Khẳng. định nào sau đây là sai? A. ABCD là hình bình hành. uuur uuur B. AC = BD. C. Trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
5. uuur uuur D. AB = CD. r r Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Ox ycho véctơ v = (a;b )Giả. sử phép tịnh tiến theo biếnv điểm r M (x; y) thành M '(x '; y ') . Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là: ïì x ' = x + a ïì x = x '+ a ïì x '- b = x - a ïì x '+ b = x + a A. íï . B. íï . C. D.íï . íï . îï y ' = y + b îï y = y '+ b îï y '- a = y - b îï y '+ a = y + b Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M (x; y), ta có M ' = f (M ) sao cho M '(x '; y ') thỏa mãn x ' = x + 2; y ' = y - 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng? r A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;3). r B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (- 2;3). r C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (- 2;- 3). r D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;- 3). r Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Ox ycho điểm A(2;5 )Phép. tịnh tiến theo vectơ v = (1 ;biến2) A thành điểm A' có tọa độ là: A. A'(3;1). B. A' (C.1;6 ). D. A'(3;7 ). A'(4;7). Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình 4x - y + 3 = 0Ảnh. của r đường thẳng D qua phép tịnh tiến T theo vectơ v = (2;- 1) có phương trình là: A. B.4x - y + 5 = 0. 4 C.x - y + 10 = 0. D.4 x - y - 6 = 0. x - 4 y - 6 = 0. Câu 29. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc a với a ¹ k2p (k là một số nguyên)? A. 0B.. C. 1. D. Vô số. 2. Câu 30. Cho tam giác đều tâm O. Với giá trị nào dưới đây của j thì phép quay Q(O,j )biến tam giác đều thành chính nó? p 2p 3p p A. j = . B. j =C. . D. j = . j = . 3 3 2 2 Câu 31. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Phép quay Q(O;j ) biến O thành chính nó. B. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay - 180° . ¢ ¢ C. Nếu Q(O,90°) (M )= M (M ¹ O) thì OM > OM. D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay 180° . Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;0) . Tìm tọa độ điểm A ¢là ảnh của điểm Aqua p phép quay tâm O(0;0) góc quay - . 2 A. B.A¢ (C.- 3 ;D.0) . A¢(3;0). A¢(0;- 3). A¢(- 2 3;2 3). Câu 33. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d ' . Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thằng d ' ? A. B.0. C. D. Vô số. 1. 2. Câu 34. Phép vị tự tâm O tỉ số k (k ¹ 0) biến mỗi điểm M thành điểm M . ¢Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur 1 uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur A. B.OM C.= D.O M ¢. OM = kOM ¢. OM = - kOM ¢. OM = - OM ¢. k Câu 35. Phép vị tự tâm O tỉ số - 3 lần lượt biến hai điểm A, B thành hai điểm C, D . Mệnh đề nào sau đây đúng?
6. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1 uuur A. AC = - 3 BD. B. 3AB = DC. C. AB = -D.3 CD. AB = CD. 3 Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm I (2;3) tỉ số k = - 2 biến điểm M (- 7;2) thành điểm M ' có tọa độ là: A. (- 10;2) B. C. D. (20;5) (18;2) (- 10;5) Câu 37. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? (giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau) A. 120. B. 100. C. 80. D. 60. Câu 38. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài? A. 120 B. 5 C. 20 D. 25 Câu 39. Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là: A. 6!4!. B. 10!. C. 6!- 4!. D. 6!+ 4!. Câu 40. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài? A. 15. B. 720. C. 30. D. 360. Câu 41. Giả sử có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mội lọ cắm một bông)? A. 35. B. 30240. C. 210. D. 21. Câu 42. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mội lọ cắm không quá một một bông)? A. 60. B. 10. C. 15. D. 720. Câu 43. Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau? A. 15. B. 360. C. 24. D. 17280. Câu 44. Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người trong ban thường vụ. Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu các chọn? A. 25. B. C.42 . D.50 . 35. Câu 45. Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 nam và 15 nữ. Giáo viên cần chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất 1 học sinh nam? A. 2625. B. 455. C. 2300. D. 3080. Câu 46. Từ 20 người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn, 1 thư kí và 3 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đoàn đại biểu ? A. 4651200. B. 4651300. C. 4651400. D. 4651500. Câu 47. Tìm tất cả các giá trị x Î ¥ thỏa mãn 6(Px - Px- 1 )= Px + 1. A. x = 2. B. x = 3.C. x = 2;D.x = 3. x = 5. 2 Câu 48. Tính tổng S của tất cả các giá trị của x thỏa mãn P2 .x – P3.x = 8. A. S = - 4B.. S =C.- 1 . S =D.4 . S = 3. TỰ LUẬN Bài 1: Giải phương trình : 1 1 1 a/ cos x ; b/ tan 2x ; c/ sin 2x ; d/ cot x 3 2 3 2 Bài 2: Giải phương trình : a/ 2sin x 2 0 ; b; 2cos 2x 1 0 c/ 3 t an3x 1 0 . Bài 3: Giải phương trình : a/ 2cos2 x 3cos x 1 0 ; b/ cos2 x sin x 1 0 ;
7. c/ 2sin2 x 5sin x 3 0 ; d/ cot2 3x cot 3x 2 0 ; e/ cos 2x cos x 1 0 ; f/ cos 2x 5sin x 3 0 ; x x g/ 5tan x 2cot x 3 0 . h/ sin2 - 2cos + 2 = 0 ; 2 2 Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến điểm M thành điểm M . Tọa độ điểm M . Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 2;2 , B 4;6 và Tv A B . Tìm vectơ v. Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 4;2 , biết M là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véctơ v 1; 5 . Tìm tọa độ điểm M . Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho đường thẳng : x 5y 1 0 và vectơ v 4;2 . Viết phương trình ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vectơ v . Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C : x2 y2 4x 2y 1 0 qua phép tịnh tiến theo v 1;3 . Bài 9. Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Từ các phần tử của tập X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hơp sau : a/ Số đó có 4 chữ số. b/ Số đó có 4 chữ số khác nhau từng đôi một. c/ Số đó là số chẵn và có 4 chữ số khác nhau từng đôi một.