Đề cương ôn thi cuối học kì II Toán 11

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn thi cuối học kì II Toán 11

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI CK2 TOÁN 11 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. 1 Câu 1: Giá trị của 273 bằng A. 54. B. 9. C. 3. D. 81. Câu 2: Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây? x x A. y log2 x . B. y 0,8 . C. y log0,4 x . D. y 2 . 2 Câu 3: Nghiệm của phương trình log2x log 2 x là 1 A. x 1. B. x 2 . C. x 0 . D. x . 2 x 1 Câu 4: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 8 . 2 A. S ; 3 . B. S ;3 . C. S 3; . D. S 3; . Câu 5: Cho số thực a 0 . Biểu thức P a.3 a được viết lại dưới dạng lũy thừa hữu tỉ là 2 4 1 A. a 3 . B. a3 . C. a 3 . D. a 3 . Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số y log3 x 3 A. D 0; . B. D  3; . C. D 3; . D. D \ 3  . Câu 7: Nghiệm của phương trình 3x 2 27 là A. x 2. B. x 1. C. x 2 . D. x 1. 2 Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình log2x 5log 2 x 6 0 là 1 A. S 64; . B. S ;64 . 2 1 1 C. S 0; . D. S 0;  64; . 2 2 Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, 4 a5 bằng 5 4 5 A. a 4 . B. a 5 . C. a20 . D. a 2 . Câu 10: Tập xác định của hàm số y log2 3 xx 1 A. ;3  \ 1 . B. ;1 . C. 3; . D. 1;3 . 2 Câu 11: Tổng các nghiệm của phương trình 3x 2 x 5 27 là 1
2. A. 0 . B. 8 . C. 2 . D. 2 . 2 Câu 12: Bất phương trình log2 2x 4log4 2 x 4 0 có số nghiệm nguyên tương ứng là A. 10. B. 1. C. 7 . D. 3 . n m Câu 13: Cho biểu thức P x với m , n , n 2 và x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? m n A. P x n . B. P x m . C. P xmn . D. P xm n . 2 Câu 14: Tập xác định của hàm số fx log5 30 x chứa bao nhiêu số nguyên? A. 10. B. 11. C. 5 . D. 6 . 2 Câu 15: Tìm tập nghiệm S của phương trình 52x x 5. 1  1  A. S 0; 2  . B. S 0;  . C. S 1;  . D. S  . 2  2  Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 2 1 là 2 5 5 5 A. ; . B. ; . C. ;log2 5 . D. ; . 2 2 2 Câu 17: Chọn mệnh đề đúng? A. Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai đường thẳng đó cắt nhau. B. Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai đường thẳng đó chéo nhau. C. Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau. D. Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau. Câu 18: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh SA 2 a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Diện tích tam giác SBC bằng a2 5 a2 5 a2 3 A. a2 3 . B. . C. . D. . 4 2 2 Câu 19: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. (tham khảo hình vẽ dưới) Khi đó số đo góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC là A. 600 . B. 450 . C. 900 . D. 300 . Câu 20: Cho tứ diện OABC có OA,, OB OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC a . Khi đó thể tích của khối tứ diện OABC là : a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 12 6 3 Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. 2
3. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Câu 22: Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA a 3 SA ABCD . Góc giữa đường thẳng SB và mp ABCD bằng A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Câu 23: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. SBD  ABCD . B. SBC  ABCD . C. SAD  ABCD . D. SAB  ABCD . Câu 24: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA 3 a . Tính thể tích khối chóp S. ABCD a3 a3 A. 3a3 . B. . C. . D. a3 . 9 3 Câu 25: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 26: Cho hình chóp S. ABC , có SA AB, SA  AC . Chọn mệnh đề đúng. A. SA SAC . B. SA SBC . C. SA SAB . D. SA ABC . Câu 27: Cho tứ diện ABCD có ABD và ACD cùng vuông góc với BCD . Gọi DH là đường cao của BCD . Khẳng định nào sau đây sai? A. ADH  ABC . B. ADH  BCD . C. ABC  BCD . D. ACD  BCD . Câu 28: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC 2 a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Thể tích khối chóp S. ABC bằng a3 a3 a3 A. . B. a3 . C. . D. . 2 3 4 Câu 29: Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng 3
4. A. ABO . B. MNO . C. NOM . D. OMN . Câu 30: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Nếu đường thẳng a không vuông góc với P thì góc giữa a và đường thẳng a song song với a trên P gọi là góc giữa đường thẳng a và P . B. Nếu đường thẳng a không vuông góc với P thì góc giữa a và đường thẳng bất kì nào đó nằm trên P gọi là góc giữa đường thẳng a và P . C. Nếu đường thẳng a không vuông góc với P thì góc giữa a và đường thẳng b nằm trên P gọi là góc giữa đường thẳng a và P . D. Nếu đường thẳng a không vuông góc với P thì góc giữa a và hình chiếu a của a trên P gọi là góc giữa đường thẳng a và P . Câu 31: Cho hình chóp S. ABC có SA ABC và ABC vuông tại C . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp SBC , H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. H là trọng tâm ABC . B. H là trung điểm cạnh AC . C. H là tâm đường tròn nội tiếp ABC . D. H là trung điểm cạnh AB . Câu 32: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 4 là A. 24 . B. 12. C. 96 . D. 8 . Câu 33: Một bình đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu. 2 5 4 3 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 4 Câu 34: Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ từ 20 tấm thẻ đó. Xác suất để tổng hai số ghi trên 2 tấm thẻ đó là một số lẻ bằng 10 2 9 17 A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19 Câu 35: Một hộp chứa 10 thẻ được đánh số 1, 2, , 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ rút được là một số lẻ. 7 1 2 5 A. . B. . C. . D. . 9 2 9 18 Câu 36: Hai người cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của từng người lần lượt là 0,8 và 0,9. Tìm xác suất của biến cố A : “ Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu ”. A. P A 0, 26 . B. P A 0,74. C. P A 0,72. D. P A 0,3 . 4
5. Câu 37: Trong một nhóm học sinh có 4 nam và 6 nữ, chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Xác suất chọn 2 học sinh gồm 1 nam và 1 nữ bằng 7 8 3 2 A. . B. . C. . D. . 15 15 5 5 Câu 38: An có một hộp bi gồm 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. An chọn ngẫu nhiên 3 viên bi để cho Bình. Xác suất để 3 viên bi Bình nhận được có cả bi đỏ và bi xanh là: 10 2 7 9 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Câu 39: Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, PA 0, 4; PB 0,3. Khi đó P AB. bằng A. 0,58 B. 0,7 C. 0,1 D. 0,12 Câu 40: Hai xạ thủ bắn vào bia một cách độc lập với nhau, mỗi người bắn một viên đạn. Xác suất 1 1 băn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là và . Tính xác suất của biến cố “có ít nhất một 3 5 xạ thủ không bắn trúng bia”. 14 1 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 3 Câu 41: Cho hàm số y fx xác định trên khoảng a; b và điểm x0 a; b . Khẳng định nào sau đây là đúng? fx fx 0 fx fx 0 A. f x0 lim . B. f x0 lim . x x x x 0 x x0 0 x x0 x x0 fx fx 0 C. f x0 lim . D. f x0 . x x 0 fx fx 0 x x0 2 Câu 42: Cho hàm số y x 2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa y và y không phụ thuộc vào x . A. y 4 y 0. B. y 2 y 0 . C. y 6 y2 0 . D. 2y 3 y 0 . Câu 43: Cho hàm số fx 2 x cos x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. fx 2,  x . B. fx 0,  x . C. fx 2,  x . D. fx 0,  x . Câu 44: Cho hàm số y sin3 x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. y 9 y sin x 0. B. yy 9 6sin x 0. C. yy 9 6cos x 0. D. yy 9 6sin x 0. Câu 45: Cho hàm số y fx xác định trên và có f 2 5 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y fx tại M 2;1 là A. y 5 x 11. B. y 5 x 9 . C. y 5 x 11. D. y 5 x 3. Câu 46: Cho hàm số yx .cos x . Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau: A. yy sin xxx 2 cos . B. yy 2sin x . C. yy sin xxx cos . D. yy 2sin x . Câu 47: Đạo hàm của hàm số yfx x2 2024 là x 1 A. f x . B. f x . x2 2024 x2 2024 5
6. x x 2024 C. f x . D. f x . 2x2 2024 x2 2024 3 2 Câu 48: Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của Cm : yx 2 x m 1 xm 2 vuông góc với đường thẳng y x ? 10 1 10 A. m . B. m . C. m . D. m 1. 3 3 13 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Giả sử A, B là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số y log 5 x 3 sao cho A là trung điểm của đoạn OB . 3 a) Hoành độ của điểm B là một số nguyên. 12 b) Trung điểm của đoạn thẳng OB có tọa độ ;1 . 5 c) Gọi H là hình chiếu của điểm B xuống trục hoành. Khi 61 đó S OBH 25 61 d) Đoạn thẳng AB có độ dài bằng . 5 Câu 2: Cô Nga gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất 6%/năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và cô Nga không gửi thêm tiền vào mỗi năm. Để biết sau y (năm) thì tổng số tiền cả vốn và lãi có được là x (triệu x đồng), cô Nga sử dụng công thức y log1,06 . 100 a) Tổng số tiền x thu được tăng lên khi số năm gửi y tăng lên do đó hàm số x y log1,06 đồng biến trên tập xác định. 100 b) Sau ít nhất 12 năm thì cô Nga có thể rút ra được số tiền gấp đôi số tiền đã gửi từ tài khoản tiết kiệm đó. c) Có một dự án đầu tư đòi hỏi chi phí hiện tại là 100 triệu đồng và sau 5 năm sẽ đem lại 150 triệu đồng. Cô Nga nếu đầu tư vào dự án này sẽ thu về khoản lợi nhuận nhiều hơn là gửi tiền vào ngân hàng đã nêu. d) Do tham gia bảo hiểm nhân thọ nên hàng năm cô Nga phải đóng phí là 20 triệu đồng. Cô dự kiến sau khi gửi tiền được một năm thì hàng năm sẽ rút 20 triệu đồng từ tiền gốc và lãi thu được để đóng bảo hiểm, số tiền còn lại thì cô tiếp tục gửi ngân hàng (giả sử quy định về lãi suất tiền gửi không thay đổi). Cô Nga sử dụng số tiền theo cách đó sẽ đóng bảo hiểm được tối đa 6 năm từ số tiền 100 triệu vốn ban đầu. 2 2 Câu 3: Cho phương trình 4x 1 2 2 x 1 m 0. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Cho m 0 . Khi đó x 0 là một nghiệm của bất phương trình. b) Với m 0 , bất phương trình đã cho có tập nghiệm là .  c) Với m 1, bất phương trình đã cho có tập nghiệm là  1; . d) Với mọi giá trị của m , bất phương trình đã cho có tập nghiệm là .  Câu 4: Bác An gửi tiết kiệm 200 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 5,5% một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. a) Sau 1 kì hạn, bác An nhận được số tiền lãi là 5,5 triệu đồng. 6
7. b) Sau 1 kì hạn, bác An nhận được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 205,5 triệu đồng. c) Tổng số tiền bác An thu được (cả vốn lẫn lãi) sau n năm được tính theo công thức n Pn 200. 1,055 (triệu đồng). d) Thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác An thu được ít nhất 300 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) là 8 năm. Câu 5: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA a 2 và SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SM . a) Đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng SBC . b) Đường thẳng SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng SBC 6a c) Độ dài đoạn thẳng AH bằng 11 11 d) Cosin góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng SBC bằng 33 Câu 6: Cho hình chóp S. ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với a đáy, với SA . 2 a2 3 a) Diện tích đáy của hình chóp S. ABC là . 4 a3 3 b) Thể tích của khối chóp S. ABC bằng 8 c) Góc tạo bởi mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 600 . a3 3 d) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm SB, SC . Thể tích khối chóp A. BCQP bằng 12 Câu 7: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB 2, AD CD 1, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SB . a) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là góc SCD . b) Chiều cao của khối chóp S. ABCD bằng 6 . 6 c) Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng . 2 6 d) Thể tích của khối chóp M. BCD bằng . 12 Câu 8: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . a3 2 a) Thể tích khối chóp S. ABCD bằng . 3 b) Góc giữa SC và mặt phẳng ABCD là SCA . c) Góc giữa mặt phẳng SAC và SBD bằng 600 . 7
8. a 6 d) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD . 3 Câu 9: Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau: A: “Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo đều là số chẵn”; B: “Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo khác tính chẵn lẻ”; C: “Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số chẵn”; D: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số lớn hơn 9”. Các khẳng định sau đúng hay sai? 1 a) Xác suất của biến cố A là . 4 b) Biến cố C là hợp của hai biến cố A và B. 2 c) Xác suất của biến cố C là . 3 3 d) Xác suất của biến cố D là . 4 Câu 10: Một hộp đựng 10 bi, trong đó có 4 bi xanh và 6 bi đỏ. Lấy ra 1 bi và không hoàn lại, tiếp tục lấy ra 1 bi nữa. Gọi A : “Bi lấy được lần 1 màu xanh”, B : “Bi lấy được lần 2 màu đỏ”. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) A, B là hai biến cố xung khắc 6 b) P AB 25 2 c) PAB PAPB . 25 7 d) Xác suất để 2 bi lấy được cùng màu là 15 Câu 11: Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn không trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là 0, 2 và 0,3. Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Gọi biến cố Ai : “ Lần bắn thứ i không trúng đích” với i 1;2.Trong các khẳng định nào sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) A1; A 2 là hai biến cố độc lập. b) Xác suất biến cố: “Cả hai lần bắn không trúng đích” là 0,5. c) Xác suất biến cố: “Lần bắn thứ nhất không trúng đích, lần bắn thứ hai trúng đích” là 0,14 . d) Xác suất biến cố: “Có ít nhất một lần bắn trúng đích” là 0,94. Câu 12: Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau: A : “Cả hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”. B : “Chỉ có một tấm thẻ ghi số chẵn”. C : “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn”. D : “Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn”. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) B D  . b) C A  B . c) PA  B PA PB . d) Biến cố A và D độc lập. 8
9. Câu 13: Cho hàm số y 2sin 2 x cos x . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: 3 a) y 2 . 3 b) y 8.sin 2 xx cos . 3 c) y 0 1. d) y 2 y 0 2 . 3 Câu 14: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức st 10 2 sin 4 t , trong đó s tính bằng centimet và t được tính bằng giây. 4 a) Gia tốc của hạt tại thời điểm t 3 giây là 16 2 cm/s2 b) Vận tốc của hạt tại thời điểm t 3 giây là 2 cm/s c) Vận tốc lớn nhất của hạt đạt được là 4 2 cm/s . d) Gia tốc nhỏ nhất của hạt đạt được là 16 2 cm/s2 . x 2 Câu 15: Cho hàm số y C . x 1 a) y 0 3 . 6 b) y . x 2 3 c) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 0 có phương trình là y 3 x 2 . d) Nếu a 2 thì qua điểm A0; a , a kẻ được hai tiếp tuyến tới C . Câu 16: Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức stt 36 t 2 20 t 11, trong đó t 0 và tính bằng giây và s là quãng đường chuyển động được của vật trong t giây tính bằng mét. Khi đó: a) Tốc độ của vật tại thời điểm t 3 là 11( m / s ) b) Gia tốc của vật tại thời điểm t 3 là 6 m / s2 c) Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 35 m / s2 là 12 m / s2 d) Thời điểm t 1 (giây) tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. b Câu 1: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn loga3 log 1. Tính giá trị biểu thức T a2. b 3 3 a Câu 2: Cho logax 2, log b x 8 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính giá trị của P log a x b2 b log2 5 Câu 3: Cho các số nguyên abc,, thỏa mãn a log6 45. Hãy tính tổng a b c c log2 3 Câu 4: Bác Tâm mới mua một chiếc xe ô tô trị giá 900 triệu đồng. Bác muốn mua gói bảo hiểm thân vỏ cho chiếc xe của mình. Biết rằng giá bán T của gói bảo hiểm với thời hạn một năm được tính theo công thức: T 1,3%. A (với A là giá trị của chiếc xe ô tô tại thời điểm mua bảo hiểm). Giả sử cứ sau một năm, giá trị của chiếc xe lại bị giảm đi 10% so với năm trước 9
10. đó. Nếu trong 5 năm liên tục kể từ khi mua xe, bác Tâm đều mua gói bảo hiểm trên, thì tổng số tiền bác phải trả cho công ty bảo hiểm (làm tròn đến hàng triệu) bằng bao nhiêu?. Câu 5: Cho hàm số y x 1 . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 2 bằng bao nhiêu? 1 1 b Câu 6: Biết đạo hàm của hàm số y x3 2x có dạng y' ax2 2x .ln c , với abc,, . 3 x x2 Khi đó giá trị của biểu thức T abc bằng bao nhiêu? a Câu 7: Cho hàm số f x x3 bx 5 ( a, b là hằng số). Biết rằng f 1 1, f 1 2 . Khi đó 3 hãy tính giá trị của biểu thức T 2024 a b 2mx 3 3 Câu 8: Cho hàm số f x với m , m . Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham x 1 2 số m để f 0 . f 2 4. Tính tổng các phần tử của S Câu 9: Một vật chuyển động trong 1 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ 1 thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I ;8 và trục đối xứng song song với trục 2 tung. Tính gia tốc của vật lúc t 0, 25 h Câu 10: Một chất điểm chuyển động theo quy luật st t3 6 t 2 với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s t là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t . Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất. 1 Câu 11: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có quãng đường dịch chuyển St gt 2 với 2 t là thời gian tính bằng giây (s) kể từ lúc vật bắt đầu rơi, S là quãng đường tính bằng mét (m), g 9,8 ms / 2 . Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t 4 s (đơn vị: m/s) Câu 12: Một chất điểm chuyển động có phương trình St 33 t 2 9 t 2 , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là bao nhiêu? (đơn vị: m/ s2 ) Câu 13: Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30cm . Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Khi thể tích khối lăng trụ lớn nhất thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng EFGH bằng a b (cm) với a, b là các số nguyên dương. Tính T a 2024 b . 10
11. Câu 14: Cho lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa hai mặt phẳng ABC và BCC B bằng 60 , hình chiếu của B lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Khi a 1 thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng bao nhiêu? Câu 15: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A, cạnh 3a 3 BC 3 a , AC a 6, các cạnh bên SA SB SC . Tính góc tạo bởi mặt bên 2 SAB và mặt phẳng đáy ABC . Câu 16: Kim tự tháp ở Ai Cập có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 262m và cạnh bên là 230m . Giả sử, từ một mặt bên của kim tự tháp ta cần đào một con đường ngắn nhất để đi đến tâm của đáy kim tự tháp, khi đó quãng đường ngắn nhất có độ dài khoảng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)? Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có thể tích 432dm3 . Lấy các điểm M,, N P lần lượt AM 1 BN CP 2 thuộc các cạnh AA ,, BB CC sao cho , . Thể tích khối đa diện AA 2 BB CC 3 lồi ABCMNP bằng bao nhiêu (đơn vị: dm3 ) Câu 18: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có AB 2 a , đường thẳng AB tạo với mặt phẳng BCC B một góc 30 . Khi a 6 thì thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng boa nhiêu? Câu 19: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 1, biết khoảng cách từ A đến 6 15 30 SBC là , từ B đến SCA là , từ C đến SAB là và hình chiếu vuông 4 10 20 11
12. a góc H của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC . Thể tích khối chóp V bằng ( S. ABC b a là phân số tối giản). Khi đó a b bằng b a 42 Câu 20: Cho khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy 6 một góc 60 . Khi a 6 thì thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu? Câu 21: Ba xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất 1 1 1 bắn trúng bia của ba xạ thủ lần lượt là , và . Tính xác suất của biến cố có ít nhất hai 2 4 3 xạ thủ không bắn trúng bia (kết quả làm tròn tới hàng phần nghìn). Câu 22: Hộp I chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp II có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để hai viên a a bi được lấy ra có cùng màu là với là phân số tối giản và a, b . Tính T a b b b Câu 23: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một được chọn từ các chữ số 1,2,3, 4,5,6,7,8,9. Xác định số phần tử của S . Lấy ngẫu nhiên một số từ S . Xác suất để số được chọn là số chia hết cho số 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho a a 11 là ( là phân số tối giản và a, b ). Tính giá trị biểu thức T a 2 b b b Câu 24: Một bàn cờ vua gồm 8 8 ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật, Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn a cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng với b a là phân số tối giản và a, b . Tính giá trị biểu thức T a 2 b b 12