Đề thi tháng Toán 11 (Lần 2) - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tháng Toán 11 (Lần 2) - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THÁNG LẦN 2 TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN Năm học 2014 - 2015 Môn: TOÁN LỚP 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1 (2.5 điểm). Giải các phương trình lượng giác sau: 1. 4.cos2 x 3.sin x.cos x sin 2 x 3. 3.sin3x cos5x 3 2. 4sin x 1. cos x Câu 2 (2.5 điểm) 1. Giải phương trình 8x 2 6x 1 4x 1 0. 2 2 x 21 y 1 y 2. Giải hệ phương trình . 2 2 y 21 x 1 x Câu 3 (2 điểm) 12 8 3 1. Tìm hệ số của x trong khai triển P(x) 2x x 0 thành đa thức. x 2. Trong kì thi tháng lần 1 của trường THPT Ngô Sĩ Liên, số lượng học sinh khối 11 đạt điểm 9, 10 ở các môn cụ thể như sau: môn Toán có 4 học sinh, môn Lý có 6 học sinh, môn Hóa có 6 học sinh, môn Sinh có 7 học sinh. Nhà trường dự kiến chọn 5 học sinh trong những học sinh trên tham gia vào kì thi sáng tạo khoa học kĩ thuật. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 5 học sinh được chọn có đủ học sinh giỏi ở tất cả 4 môn. Câu 4 (2 điểm) 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(3;3), AC = 2BD. Điểm E 2; 3 13 thuộc đường thẳng AB, điểm F 3; thuộc đường thẳng CD. 3 1. Xác định điểm F’ đối xứng với F qua I. Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình thoi, biết xB 3 . Câu 5 (1 điểm) Cho các số dương a,b,c sao cho a b c 3 . Chứng minh rằng: 1 a 2 1 b 2 1 b 2 1 c 2 1 c 2 1 a 2 24 1 c2 1 a2 1 b2 ----------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.................................................... Số báo danh: .....................................................
2. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 11 LẦN 2 Nội dung Điể Câu m 1 Giải phương trình 4.cos2 x 3.sin x.cos x sin 2 x 3. 1.5 TH1. cos x 0 thay vào pt ta được sin 2 x 3. (vô lý) 0.5 TH2. cos x 0 chia cả hai vế của phương trình cho cos2 x ta được phương trình 1 3tan x 4tan 2 x 0. 0.25 tan x 1 1 0.25 tan x 1 4 x k 4 k Z 1 0.25 x arctan k 4 KL: 0.25 3.sin3x cos5x 3 2 Giải phương trình 4sin x 1. 1.5 cos x Đk: x k 2 (2) 3sin3x cos5x 3 2sin 2x cos x 0.25 3 sin3x 1 2sin 2x sin3x.sin 2x 0 sin3x 1 3 2sin 2x 0 0.25 sin3x 1 0.25 2sin 2x 3(L) 2 x k k Z 6 3 5 Kết hợp điều kiện ta được pt có 2 họ nghiệm x 2n ; x 2l n,l Z 6 6 0.25 2 1 Giải phương trình 8x 6x 1 4x 1 0. 1.5 ĐK: 8x2 6x 1 0 0.25 1 8x2 6x 1 4x 1 1 0.25 x 2 1 4 4x 1 0 x 1 4 x 0 x 2 2 0.75 8x 6x 1 4x 1 2 4 8x 2x 0 1 x 4 0.25 KL:
3. 2 2 x 21 y 1 y (1) Giải hệ phương trình . 2 2 2 1 y 21 x 1 x (2) x 1 ĐK: y 1 Ta thấy x y 1 không là nghiệm của hệ x 1 Xét y 1 Lấy (1) – (2) ta được x 2 21 y 2 21 y 1 x 1 y 2 x 2 0.5 x y x y x y x y x y 0 x 2 21 y 2 21 y 1 x 1 x y 1 x y x y 0 2 2 x 21 y 21 y 1 x 1 x y(dođk) Thay x y vào (1) ta được x 2 21 x 1 x 2 x 2 4 x 2 x 2 x 2 x 2 21 5 x 1 1 1 1 x 2 x 2 1 0 0.5 2 x 21 5 x 1 1 x 2 1 1 Vì x 2 1 0 x 1 2 x 21 5 x 1 1 Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;2) 12 8 3 Tìm hệ số của x trong khai triển P(x) 2x x 0 thành đa thức. 1 x 12 12 k 12 0.5 3 12 k 3 12 k k Ta có khai triển 2x C k 2x C k 2 3 x12 2k x  12 x  12 k 0 k 0 0.25 k 12 k k 12 2k 8 Số hạng tổng quát C12 2 3 x . Số hạng ứng với x khi 12 2k 8 k 2 8 2 10 2 0.25 3 Vậy hệ số của x trong khai triển là C12 2 3 Trong kì thi tháng lần 1 của trường THPT Ngô Sĩ Liên, số lượng học sinh khối 11 đạt điểm 9, 10 ở các môn cụ thể như sau: môn Toán có 4 học sinh, môn Lý có 6 học sinh, môn Hóa có 6 học sinh, môn Sinh có 7 học sinh. Nhà trường dự kiến chọn 5 học sinh 1 trong những học sinh trên tham gia vào kì thi sáng tạo khoa học kĩ thuật. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 5 học sinh được chọn có đủ học sinh giỏi ở tất cả 4 môn.
4. 2 1 1 1 TH1:2 Toán + 1 Lý + 1 Hóa + 1 Sinh có C4 .C6 .C6 .C7 cách chọn 1 2 1 1 TH2:1 Toán + 2 Lý + 1 Hóa + 1 Sinh có C4.C6 .C6.C7 cách chọn 1 2 1 1 TH3:1 Toán + 1 Lý + 2 Hóa + 1 Sinh có C4.C6 .C6.C7 cách chọn 1 1 1 2 TH4: 1 Toán + 1 Lý + 1 Hóa + 2 Sinh có C4 .C6 .C6 .C7 cách chọn 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 Vậy tất cả có C4 .C6 .C6 .C7 C4 .C6 .C6 .C7 C4 .C6 .C6 .C7 C4C6 .C6 .C7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(3;3), AC = 2BD. Điểm 4 13 1 E 2; thuộc đường thẳng AB, điểm F 3; thuộc đường thẳng CD. 3 3 Xác định điểm F’ đối xứng với F qua I. Viết phương trình đường thẳng AB. 1 5 F’ đối xứng F qua I, I là trung điểm của FF’. Suy ra F' 3; 0.5 3 1 Đường thẳng AB qua E,F’ EF' 1; chọn n 1; 3 . 3 AB 0.5 Phương trình đường thẳng AB: x – 3y + 2 =0 2 Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình thoi, biết xB 3 . 4 4 + d I, AB . 10 0.25 +Do AC = 2 BD suy ra IA=2IB 1 1 1 1 0.25 + DO tam giác IAB vuông tại I nên suy ra IB 2 IA2 IB2 IH 2 d I, AB b 4 b 2 2 + Gọi B b; AB , IB 2 10b 68b 112 0 14 0.25 3 b (L) 5 +B(4;2), D(2;4) +Pt AC: x – y = 0. 0.25 +A(1;1) ; C(5;5) Vậy A(1;1); B(4;2); C(5;5); D(2;4). Cho các số dương a,b,c sao cho a b c 3 . Chứng minh rằng: 1 a 2 1 b 2 1 b 2 1 c 2 1 c 2 1 a 2 1 24 (1) 1 c2 1 a2 1 b2 Với 2 số bất kỳ x, y ta có x y 2 4xy dấu bằng khi x y 0.25 Ta có 1 a 2 1 b 2  1 a 1 b 2  1 ab a b 2 4 1 ab a b 4a 1 b2 4b 1 a 2 1 a 2 1 b 2 4a 1 b2 4b 1 a 2 1 b2 1 a 2 5 Vậy ta có 4a 4b 1 c 2 1 c 2 1 c 2 1 c 2 Chứng minh tương tự ta có 1 b 2 1 c 2 1 c2 1 b2 1 c 2 1 a 2 1 a 2 1 c 2 2 4b 2 4c 2 ; 2 4c 2 4a 2 1 a 1 a 1 a 1 b 1 b 1 b 0.25 Từ đó suy ra 0.25
5. 1 b2 1 a 2 1 c 2 1 b2 1 a 2 1 c 2 VT(1) 4a 4b 4b 4c 4c 4a 1 c 2 1 c 2 1 a 2 1 a 2 1 b2 1 b2 0.25 1 b2 1 c 2 1 a 2 1 c 2 1 b2 1 a 2 4a 4b 4c 2 2 2 2 2 2 1 c 1 b 1 c 1 a 1 a 1 b 8 a b c 24 Dấu bằng khi a b c 1