Đề cương ôn tập kiểm tra học kì I Toán 11 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Sơn Động số 3

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập kiểm tra học kì I Toán 11 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Sơn Động số 3

1. TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ 3 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I NHÓM TOÁN Môn Toán - Lớp 11 Năm học: 2022 – 2023 I. HÌNH THỨC KIỂM TRA: Trắc nghiệm khách quan 50% + Tự luận 50% . II. THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 phút. III. NỘI DUNG 1. Lý thuyết và các dạng bài tập cơ bản ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chủ đề 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. Hàm số lượng giác. Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác. Dạng 2: Nhận biết chu kì tuần hoàn, tính chất (nhỏ nhất, lớn nhất, chẵn, lẻ) liên quan đến hàm số lượng giác. 2. Phương trình lượng giác cơ bản. Dạng 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản. Dạng 2: Tìm điểm biểu diễn, Nghiệm dương lớn nhất, Nghiệm âm nhỏ nhất của phương trình lượng giác. 3. Phương trình luượng giác thường gặp Dạng 1: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Dạng 2: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Dạng 3: Phương trình bậc nhất đối với hai hàm số sin x và cos x. Dạng 4: Một số phương trình khác. Chủ đề 2. TỔ HỢP – XÁC SUẤT 1. Quy tắc cộng – Quy tắc nhân. Dạng 1: Bài toán liên quan lập số. Dạng 2: Một số bài toán liên quan đến quy tắc đếm khác. 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp Dạng 1: Sử dụng công thức hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp giải bài toán đến lựa chọn đồ vật, người . Dạng 2: Giải phương trình ẩn x chứa trong các công thức hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp. 3. Nhị thức Niu tơn n n k n k k 0 n 1 n 1 k n k k n 1 n 1 n n Công thức khai triển: a+b Cn a b Cn a Cna b ... Cn a b ...Cn ab Cn b k 0 Dạng 1: Khai triển đa thức. Dạng 2: Tìm hệ số chứa x hoặc số hạng tự do. Dạng 3: Tìm số hạng thứ n trong khai triển. Dạng 4: Tính tổng liên quan đến nhị thức Niu tơn. 4. Phép thử và biến cố Dạng 1: Xác định biến cố/ không gian mẫu của phép thử. 5. Xác suất của biến cố Dạng 1: Tính xác xuất của biến cố. 1
2. Chủ đề 3. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 1. Dãy số. Dạng 1: Tìm số hạng n trong một dãy số. Dạng 2: Xác định dãy tang/ dãy giảm/ dãy bị chặn. 2. Cấp số cộng Dạng 1: Chứng minh dãy số là cấp số cộng. Dạng 2: Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng/ Tính số hạng thứ n . Dạng 3: Tính tổng các số hạng của cấp số cộng. 3. Cấp số nhân Dạng 1: Chứng minh dãy số là cấp số nhân. Dạng 2: Xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân/ Tính số hạng thứ n . Dạng 3: Tính tổng các số hạng của cấp số nhân. HÌNH HỌC Chủ đề 1. PHÉP BIẾN HÌNH 1. Phép tịnh tiến 2. Phép quay 3. Phép vị tự 4. Phép dời hình – Phép đồng dạng Dạng 1: Tìm ảnh của điểm qua phép biến hình. Dạng 2: Tìm ảnh của đường thẳng qua phép biến hình. Dạng 3: Tìm ảnh của đường tròn qua phép biến hình. Dạng 4: Xác định các tính chất liên quan đến phép biến hình. Dạng 5: Các bài tập chứng minh khác. Chủ đề 2. Quan hệ song song trong không gian 1. Véc tơ trong không gian. 2. Hai đường thẳng chéo nhau – Hai đường thẳng song song. 3. Đường thẳng song song với mặt phẳng. 4. Hai mặt phẳng song song. 5. Phép chiếu song song. Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng/ Xác định thiết diện của hình khi cắt bởi một mặt phẳng. Dạng 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng/ của đường thẳng và mặt phẳng. Dạng 3: Chứng minh 2 đường thẳng chéo nhau/ ba đường đồng quy Dạng 4: Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng. Dạng 5: Chứng minh hai mặt phẳng song song. 2
3. 2. BÀI TẬP MINH HỌA Trắc nghiệm 1- sin x Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = . cos x - 1 ïì p ïü A. B.D = ¡ . D = ¡ \íï + k p , kC.Î ¢ýï . D = ¡ \ D.{k p,k Î ¢}. D = ¡ \{k2p,k Î ¢}. îï 2 þï Câu 2. Tập xác định của hàm số y tan x là:  A. .D ¡ \ k2 ,k B.¢ . D ¡ \ k ,k ¢  2   C. .D ¡ \ k2 ,k ¢  D. . D ¡ \ k ,k ¢  2  Câu 3. Chọn khẳng định sai?  A. Tập xác định của hàm số y cot x là ¡ \ k ,k ¢  . 2  B. Tập xác định của hàm số y sin x là ¡ . C. Tập xác định của hàm số y cos x là ¡ .  D. Tập xác định của hàm số y tan x là ¡ \ k ,k ¢  . 2  Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = sin x. B. y = cos x. C. y = tan x. D. y = cot x. 3 Câu 5. Phương trình sin x có nghiệm là: 2 x k x k2 6 3 A. x k2 . B. x k . C. . D. . 3 3 x 5 k x 2 k2 6 3 Câu 6. Nghiệm của phương trình 2 sin 2 x – 5sin x – 3 0 là: 5 A. x k ; x k2 . B. x k2 ; x k2 . 2 4 4 7 5 C. x k2 ; x k2 . D. x k2 ; x k2 . 6 6 3 6 Câu 7. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài? A. 120 B. 5 C. 20 D. 25 Câu 8. Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau? A. 15. B. 360. C. 24. D. 17280. Câu 9. Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người trong ban thường vụ. Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu các chọn? A. 25. B. C.42 . D.50 . 35. Câu 10. Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 nam và 15 nữ. Giáo viên cần chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất 1 học sinh nam? A. 2625. B. 455. C. 2300. D. 3080. Câu 11. Tìm tất cả các giá trị x Î ¥ thỏa mãn 6(Px - Px- 1 )= Px + 1. A. x = 2. B. x = 3.C. x = 2;D.x = 3. x = 5. 2 Câu 12. Tính tổng S của tất cả các giá trị của x thỏa mãn P2 .x – P3.x = 8. A. S = - 4B.. S =C.- 1 . S =D.4 . S = 3. 3
4. 13 7 æ 1ö Câu 13. Tìm số hạng chứa x trong khai triển çx - ÷ . èç x ø÷ 4 7 3 3 7 3 7 A. - C13 x . B. - C13. C. - C13 x . D. C13 x . 9 3 æ 1 ö Câu 14. Tìm số hạng chứa x trong khai triển çx + ÷ . èç 2x ø÷ 1 1 A. - C 3 x 3. B. C 3 x 3. C. - C 3 x 3. D. C 3 x 3. 8 9 8 9 9 9 Câu 15. Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là? 12 11 6 8 A. B. .C. D. . . . 36 36 36 36 Câu 16. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt bằng 8. 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 36 9 2 Câu 17. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn. A. 0,25. B. 0,5. C. 0,75. D. 0,85. Câu 18. Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau là? 12 1 6 3 A. B. C.. D. . . . 216 216 216 216 Câu 19. Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ. 70 73 56 87 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 143 Câu 20. Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. 313 95 5 25 A. . B. . C. . D. . 408 408 102 136 Câu 21. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A. 1; 2; 4; 6; 8. B. 1; 3; 6; 9; 12. C. 1; 3; 7; 11; 15. D. .1; 3; 5; 7; 9 Câu 22. Xác định a để 3 số 1 2a;2a2 1; 2a theo thứ tự thành lập một cấp số cộng? 3 3 A. Không có giá trị nào của a . B. a . C. a 3. D. .a 4 2 Câu 23. Cho cấp số cộng un với u1 1 và u2 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. .4 B. . 3 C. . 3 D. . 5 Câu 24. Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát là un 3n 2 . Tìm công sai d của cấp số cộng. A. .d 3 B. . d 2 C. . dD. . 2 d 3 Câu 25. Cho cấp số cộng un có u1 1 và công sai d 2 . Tổng S10 u1 u2 u3..... u10 bằng: A. .S 10 110 B. . SC.10 . 100 D. . S10 21 S10 19 Câu 26. Cho dãy số un là một cấp số cộng có u1 3 và công sai d 4 . Biết tổng n số hạng đầu của dãy số un là Sn 253 . Tìm n . A. .9 B. . 11 C. . 12 D. . 10 Câu 27. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân? 4
5. A. 1 28; - 64; 3B.2; - 16; 8; ... 2; 2; 4; 4 2; .... 1 C. 5; 6; 7; 8; ... D. 15; 5; 1; ; ... 5 Câu 28. Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3 . Số hạng u2 là: A. .u 2 6 B. . u2 6C. . D.u2 . 1 u2 18 Câu 29. Cho cấp số nhân un có u5 2 và u9 6 . Tính u21 . A. .1 8 B. . 54 C. . 162 D. . 486 Câu 30. Cho cấp số nhân un có u1 3 và q 2 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân. A. .S 10 511 B. . C.S1 0. 1023 D. . S10 1025 S10 1025 r r Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ v = (a;b) .Giả sử phép tịnh tiến theo vbiến điểm r M (x; y) thành M '(x '; y ') . Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là: ïì x ' = x + a ïì x = x '+ a ïì x '- b = x - a ïì x '+ b = x + a A. íï . B. íï . C. D.íï . íï . îï y ' = y + b îï y = y '+ b îï y '- a = y - b îï y '+ a = y + b r Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5) .Phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2 )biến A thành điểm A' có tọa độ là: A. A'(3;1). B. A' (C.1;6 ). D. A'(3; 7). A'(4;7). Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình 4x - y + 3 = 0 .Ảnh của r đường thẳng D qua phép tịnh tiến T theo vectơ v = (2;- 1) có phương trình là: A. B.4x - y + 5 = 0. 4 C.x - y + 10 = 0. D.4 x - y - 6 = 0. x - 4 y - 6 = 0. Câu 34. Cho tam giác đều ABC. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C . A. B.j = 30°. j = 90°. C. D.j = - 120°. hoặc j = 60° j = - 60°. uuur 1 uuur Câu 35. Cho hình thang ABCD , với CD = - AB . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và 2 uuur uuur BD . Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 A. B.k = - . k = C.. k = D.- 2 . k = 2. 2 2 Tự Luận Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau đây : sin x 1 2 tan x 2 sin 2 x a/ y b/ y ; c/ y ; sin x 1 cos x 1 cos 2x cos x Bài 2. Giải phương trình : a/ 2sin x 2 0 b/ 3 t an3x 1 0 . c/ 2cos2 x 3cos x 1 0 d/ 3 tan2 x 1 3 tan x 1 0 ; e/ cos2 x sin x 1 0 f/ cos 2x cos x 1 0 ; g/ cos 4x- sin 2x- 1= 0 ; h/ 3 sin x cos x 1 ; Bài 3. Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Từ các phần tử của tập X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hơp sau : 5
6. a/ Số đó có 4 chữ số. b/ Số đó có 4 chữ số khác nhau từng đôi một. c/ Số đó là số chẵn và có 4 chữ số khác nhau từng đôi một. 15 2 2 Bài 4. Xét khai triển của x . x a/ Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển (viết theo chiều số mũ của x giảm dần). b/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển. c/ Tìm hệ số của số hạng chứa x3 Bài 5. Một cái bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng. Lấy ra 3 quả cầu từ bình. Tính xác suất để: a/ được đúng 2 quả cầu xanh ; b/ được đủ hai màu ; c/ được ít nhất 2 quả cầu xanh. Bài 6. Cho hai điểm M(3; 1), N(-3; 2) và véctơ v 2; 3 . a/ Hãy xác định tọa độ ảnh của các điểm M và N qua phép tịnh tiến Tv . b/ Tịnh tiến đường thẳng MN theo véctơ v , ta được đường thẳng d. Hãy viết phương trình của đường thẳng d. Bài 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : x2 y2 4x y 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số 3 biến đường tròn C thành đường tròn C ' . Hãy viết phương trình của C ' . Bai 8. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. a/ Chứng minh rằng MN // (ABD) b/ . Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm ABC và ACD . Chứng minh rằng GG’ // (BCD) Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang ABCD với AB // CD,và AB = 2CD a/ Tìm (SAD)  (SCD). b M là trung điểm SA, tìm (MBC)  (SAD) và (SCD) c/ Một mặt phẳng di động qua AB, cắt SC và SD tại H và K. Tứ giác A BHK là hình gì? Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AD//BC và đáy lớn AD = 2BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD. a. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD). HB b. XĐ giao điểm H của BG và mp(SAC). Tính tỉ số HG 6