Đề cương ôn tập giữa học kì II Toán Lớp 11

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập giữa học kì II Toán Lớp 11

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 11 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM A. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT, THÔNG HIỂU Câu 1. Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm ? 1 31n A. u . B. u . C. un 2 . D. un 2 . n 2n n n 1 n n u1 4 Câu 2. Cho dãy số . Tìm số hạng thứ 5 của dãy số. unn 1 u n A. 16. B. 12. C. 15. D. 14. Câu 3. Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số giảm ? A. . B. . C. . D. . Câu 4. Cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3, công sai d 2 thì số hạng thứ 5 là A. u5 8. B. u5 1. C. u5 5. D. u5 7 . Câu 5. Cho cấp số cộng un có u1 1 và công sai d 2. Tổng S10 u 1 u 2 u 3..... u 10 bằng: A. S10 110 . B. S10 100 . C. S10 21. D. S10 19 . Câu 6. Cho un là cấp số cộng biết uu3 13 80 . Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng A. 800 . B. 600 . C. 570 . D. 630 Câu 7. Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát là unn 32. Tìm công sai d của cấp số cộng. A. d 3. B. d 2. C. d 2 . D. d 3. Câu 8. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1; 2; 4; 8; 16 . B. 1; 2; 4; 8; 16 . C. 1; 1; 1; 1; 1. D. 1; 2; 3; 4; 5. Câu 9. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị x sao cho ba số xx;2; 3theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tổng các phần tử của tập S là? A. 3. B. 3. C. 4 . D. 4 . Câu 10. Dãy số Un có công thức số hạng tổng quát nào dưới đây là một cấp số nhân 3 2020 A. U 2020n . B. U 2020n . C. U . D. Un 2020 2019 . n n n n 2019 n Câu 11. Cấp số nhân un có công bội âm, biết uu37 12; 192 . Tìm u10 . A. u10 1536 . B. u10 3072 . C. u10 1536 . D. u10 3072 . Câu 12. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ? n n 3 2019 n 4 A. lim . B. lim . C. 2 . D. n . n 2 2020 4n 2019 Câu 13. lim bằng 21n 1 A. 4 . B. 2 . C. 2019 . D. . 2 1
2. 1 1 1 1 Câu 14. Tính tổng S 1 ... ... 2 4 8 2n 1 A. 2 B. 3 C.1 D. 2 Câu 15. Nếu limfx ( ) 5 thì lim 3 4f(x) bằng bao nhiêu. x 2 x 2 A. 18 B. 1 C. 1 D. 17 Câu 16. Trong các giới hạn sau giới hạn nào có giá trị bằng 5 A. lim(xx2 3 7) . B. lim (xx2 10 ) . x 2 x C. lim(3x 2) . D. limx 3 x 2 x 3 Câu 17. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? 32x 45x A. lim 5 . B. lim . x 1 2 x x 2 x 2 32x C. lim (x2 2 x 5 x ) 1. D. lim x x x 1 Câu 18. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x 2 25x 2021 x 2 31x A. y B. y C. y D. y x2 2 x 2 x 2 x 22 x2 1 Câu 19. Cho các hàm số y x2 ; y tan x ; y sin x ; y . Có bao nhiêu hàm số liên tục trên . xx2 1 A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 20. Cho hàm số fx xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số không liên tục tại điểm nào sau đây A. x10 . B. x20 . C. x30 . D. x00 . Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC. A B C . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của BB vàCC , mp AMN  mp A B C . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. // AC . B. // BC . C. // AA . D. // AB . Câu 22. Nếu đường thẳng d và mặt phẳng không có điểm chung thì chúng A. cắt nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. trùng nhau. Câu 23. Cho đường thẳng aP và đường thẳng bQ . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. P // Q a // b . B. a// b P // Q . C. P // Q a // Q và bP// . D. a và b chéo nhau. 2
3. Câu 24. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình thang có AB// CD . Gọi MNP,, lần lượt là trung điểm của SA,, BC AD . Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và MNP là ? A. Đường thẳng qua S và song song với AB . B. Đường thẳng qua N và song song với SC . C. Đường thẳng qua M và song song với . D. Đường thẳng MN . Câu 25. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang AB// CD . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của SA, SB . Khẳng định nào sau đây là sai? A. MN// SAB . B. MN// SCD . C. MN// ABCD . D. M N// CD . Câu 26. Cho tứ diện ABCD có điểm G là trọng tâm tam giác ABD và điểm M thuộc cạnh BC sao cho MB 2 MC . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. MG cắt AC . B. MG // AB . C. MG// ACD . D. MG// ABC . Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD , có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi IJKL,,, lần lượt là trung điểm của SA,,, SB SC SD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. JL// SC . B. IJK // BCD . C. SA// IKL . D. IK SBC . Câu 27. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA , SD và AB . Khẳng định nào sau đây đúng? A. NMP // SBD . B. NOM cắt OPM . C. MON // SBC . D. PON  MNP NP . MỨC ĐỘ VẬN DỤNG 3 12 n 2 Câu 28. Biết lim3 4 với a là tham số. Khi đó aa bằng an 2 A. 4 . B. 6. C. 2 . D. 0 . 2nn 3 1 Câu 29. Tính giới hạn I lim . 1 3 5 ... 2n 1 A. I 2 . B. I 1. C. I 2 . D. I 3 . Câu 30. Giá trị của K lim n22 3 5 n 2 là A. . B. 15 . C. 0 . D. . ax2 bx 5 Câu 31. Cho ab, là các số nguyên và lim 20 . Tính P a22 b a b x 1 x 1 A. 400 . B. 225 . C. 325. D. 320. x2 32 x a a Câu 32. Cho giới hạn lim trong đó là phân số tối giản. Tính S a22 b . x 2 xb2 4 b A. S 20 . B. S 10 . C. S 17 . D. S 25 . xa 12 a Câu 33. Cho biết lim ( là phân số tối giản). Tính ab 2018 . x 3 xb 3 2 b A. 2021. B. 2023. C. 2024 . D. 2022 . 3
4. 4xx2 3 1 Câu 34. hai số thực a và b thỏa mãn lim ax b 0. Khi đó ab bằng x x 2 A. 4 . B. 4 . C. 7 . D. 7 . fx 16 2fx 16 4 Câu 35. Cho hàm số fx xác định trên thỏa mãn lim 12 . Giới hạn lim x 2 x 2 x 2 xx2 6 bằng 1 1 A. . B. 3 . C. 20 . D. . 5 5 20 x2 3 x khi x 1 Câu 36. Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số fx liên tục tại 2 m m 8 khi x 1 x 1. Tích các phần tử của tập S bằng A. 2 . B. 8. C. 6 . D. 1. x2 ax 21 khi x Câu 37. Tìm a để hàm số fx() liên tục tại x 1. 2 2x x 3 a khi x 1 A. a 0. B. a 1. C. a 4. D. a 3. 3 x khi x 3 Câu 38. Cho hàm số fx 12 x . Hàm số đã cho liên tục tại x 3 khi m bằng: m khi x 3 A. 1. B. 4 . C. 4 . D. 1. 53 Câu 39. Biết rằng phương trình x x 3 x 1 0 có nghiệm duy nhất x0 , mệnh đề nào sau đây đúng? A. x0 0;1 . B. x0 1;0 . C. x0 1;2 . D. x0 2; 1 . Câu 40. Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AB không trùng với điểm A và B . Mặt phẳng P đi qua M song song với AC và BD . Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là A. Hình vuông. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình tam giác. Câu 41. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi IJ, lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho IA 2 ID , JB 2 JC . Gọi P là mặt phẳng qua IJ và song song với AB . Thiết diện của và tứ diện ABCD là A. Tam giác đều. B. Hình bình hành. C. Hình tam giác. D. Hình chữ nhật. Câu 42. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và MN, lần lượt là trung điểm của AB, CD . Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng SAD . Thiết diện là hình gì? A. Ngũ giác. B. Tam giác. C. Hình thang. D. Hình bình hành. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 4x 1 1 2 khi x 0 Câu 43. Cho hàm số fx ax 21 a x . Biết a là giá trị để hàm số liên tục tại x0 0 , 30 khi x tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình x2 x 36 a 0 . A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 0 . 4
5. x2 +ax+b khi x 1 x2 1 Câu 44. Cho hàm số fx() (,)ab liên tục tại điểm x 1. Tổng x 11khi x 2 S a22 b bằng: A. S 4. B. S 1. C. S 13. D. S 9. a b c 10 Câu 45. Cho các số thực abc,, thỏa mãn . Số giao điểm của đồ thị hàm số 9a 3 b c 27 0 y x32 ax bx c và trục Ox bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 46. Tìm giá trị m để phương trình (m 1) x3 2 x 1 0 có nghiệm dương? A. m 1. C. m = 1. D. Không có giá trị nào. Câu 47. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang AB// CD . Gọi IJ, lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB . Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng IJG là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng? 1 3 2 A. AB 3 CD . B. AB CD . C. AB CD . D. AB CD . 3 2 3 Câu 48. Cho hình chóp S.D ABC có các cạnh bên bằng nhau, đáy ABCD là hình vuông, AB 20 cm . Gọi SM 2 M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho . Gọi ()P là mặt phẳng đi qua M, song song với hai đường SA 3 thẳng AB và AC . Mặt phẳng (P) cắt hình chóp S.D ABC theo thiết diện là hình tứ giác có diện tích bằng: 80 400 800 1600 A. cm2 . B. cm2 . C. cm2 . D. cm2 . 9 9 9 9 Câu 49. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD , AB CD 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC x. BC 0 x 1 . mp P song song với AB và CD lần lượt cắt BC,,, DB AD AC tại MNPQ,,, . Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ? A. 8 . B. 9 . C. 11. D. 10 Câu 50. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC 2, hai đáy AB 6, CD 4. Mặt phẳng P song song với ABCD và cắt cạnh SA tại M sao cho SA 3 SM . Diện tích thiết diện của P và hình chóp S. ABCD bằng bao nhiêu? 53 23 73 A. . B. . C. 2 . D. . 9 3 9 5
6. II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Tính các giới hạn sau: 32 nn 32n n n 3 2.5 2 a) lim b) lim n c) limn 2 n n n3 4 7 3.5 Câu 2. Tính các giới hạn sau: xx2 2 15 x 5 3 a) lim b) lim c) limx2 2 x x x 3 x 3 x 4 4 x x x2 25 khi x 5 Câu 3. Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x 5 tại x0 = 5 9 khi x 5 2xx2 3 2 khi x 2 Cho hàm số fx x 2 2 m mx 8 khi x 2 Câu 4. Tìm các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại x 2 x 42 khi x 0 x Câu 5. Cho hàmsố fx , với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hàm 1 mx2 20 m khi x 4 số fx liên tục tại x 0 . Câu 6. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SD . a) Chứng minh SBC // OMN . b) Gọi P , Q , R lần lượt là trung điểm của AB ,ON , SB . Chứng minh PQ// SBC và OMR // SCD . Câu 7. Cho hình chóp S. ABC có M , N , P lần lượt là trung điểm SA , SB , SC . a) Chứng minh MNP // ABC . b) Gọi H , G , L lần lượt là trọng tâm tam giác SAB , SAC , SBC . Chứng minh HGL // MNP . Câu 8. Chóp S. ABCD , SA BD , SA a, ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . M AO để a 2 AM x0 x . P qua M và song song với SA , BD . Dựng P . Tìm thiết diện. Tính S TD 2 Câu 9. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A , SA a 3 , SB 2 a . Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM 2 MD . Gọi P là mặt phẳng qua M và song song với SAB . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P . 6