Đề cương ôn tập học kì I Toán 11 - Năm học 2021-2022

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập học kì I Toán 11 - Năm học 2021-2022

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2021 – 2022 I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC * Lý thuyết: sin x a cos x a tan x a cot x a x arctan a k x arccot a k + Với a  1;1 : PT vô + Với a  1;1 : PT vô k ¢ k ¢ nghiệm. nghiệm. + Với a  1;1 : + Với a  1;1 : sin x a cos x a x arccos a k2 x arcsin a k2 x arccos a k2 x arcsin a k2 k ¢ k ¢ Lưu ý: A B k2 • sin A sin B k ¢ • sin A 1 A k2 k ¢ . A B k2 2 A B k2 • sin A 0 A k k ¢ . • cos A cos B k ¢ . A B k2 • sin A 1 A k2 k ¢ 2 • tan A tan B A B k k ¢ . • cos A 1 A k2 k ¢ . • cot A cot B A B k k ¢ . • cos A 0 A k k ¢ . 2 • cos A 1 A k2 k ¢ . * Bài tập Trắc nghiệm 2017 Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = . sin x A. B.D = ¡ . D = ¡ \{0}. ïì p ïü C. D.D = ¡ \{kp,k Î ¢}. D = ¡ \íï + kp,k Î ¢ýï . îï 2 þï 1- sin x Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y = . cos x - 1 ïì p ïü A. B.D = ¡ . D = ¡ \íï + kp,k Î ¢ýï . îï 2 þï C. D.D = ¡ \{kp,k Î ¢}. D = ¡ \{k2p,k Î ¢}. Câu 3: Tập xác định của hàm số y tan x là:  A. .D ¡ \ k2 ,k B.¢ . D ¡ \ k ,k ¢  2  1
2.  C. .D ¡ \ k2 ,k ¢  D. . D ¡ \ k ,k ¢  2  Câu 4: Tập xác định của hàm số y tan 2x là: 3 5  5  A. ¡ \ k  , k Z . B. ¡ \ k  , k Z . 12 2  12  5  5  C. ¡ \ k  , k Z . D. ¡ \ k  , k Z . 6 2  6  Câu 5: Chọn khẳng định sai?  A. Tập xác định của hàm số y cot x là ¡ \ k ,k ¢  . 2  B. Tập xác định của hàm số y sin x là ¡ . C. Tập xác định của hàm số y cos x là ¡ .  D. Tập xác định của hàm số y tan x là ¡ \ k ,k ¢  . 2  Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = sin x. B. y = cos x. C. y = tan x. D. y = cot x. Câu 7: Khẳng định nào dưới đây là sai ? A. Hàm số y cos x là hàm số lẻ. B. Hàm số y cot x là hàm số lẻ. C. Hàm số y sin x là hàm số lẻ. D. Hàm số y tan x là hàm số lẻ. Câu 8: Chọn phát biểu đúng: A. Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x đều là hàm số chẵn. B. Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x đều là hàm số lẻ. C. Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x đều là hàm số chẵn D. Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x đều là hàm số lẻ. 3 Câu 9. Phương trình sin x có nghiệm là: 2 A. x k2 . B. x k . 3 3 x k x k2 6 3 C. . D. . x 5 k x 2 k2 6 3 x Câu 10. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos 0. 3 A. x k , k ¢ . B. x k , k ¢ . 2 3 3 C. x k6 , k ¢ . D. x k3 , k ¢ . 2 2 Câu 11. Nghiệm của phương trình 2 sin 2 x – 5sin x – 3 0 là: 5 A. x k ; x k2 . B. x k2 ; x k2 . 2 4 4 7 5 C. x k2 ; x k2 . D. x k2 ; x k2 . 6 6 3 6 Câu 12: Nghiêm của phương trình sin2 x – sin x 2 là: 2
3. A. x k . B. x k2 . C. x k . D. 2 2 x k2 . 2 Câu 13: Nghiệm của phương trình 2cos2 x 3cos x 1 0 là: 2 A. .x k2 ; x k2 B. . x k2 ; x k2 6 3 C. .x k2 ; x D. k .2 x k2 ; x k2 2 6 3 Câu 14. Nghiệm của phương trình 3cos2 x – 8 cos x – 5 là: A. x k2 . B. x k2 . C. x k2 . D. x k . 2 Câu 15: Nghiệm của phương trình sin2 x 4sin x 3 0 là A. x k2 , k ¢ B. x k2 , k ¢ . 2 C. x k2 , k ¢ . D. x k2 , k ¢ . 2 Tự Luận 1. 1 Tìm tập xác định của các hàm số sau đây : sin x 1 a/ f x sin x 1 2 tan x 2 b/ f x ; cos x 1 cot x c/ f x ; sin x 1 d/ y tan x ; 3 sin 2 x e/ y ; cos 2x cos x 1 f/ y . 3 cot 2x 1 1. 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số a/ y 3cos x 2 ; b/ y 1 5sin 3x ; c/ y 4cos 2x 9 ; 5 1. 3 Giải phương trình : a/ 2sin x 2 0 3
4. 2 b/ sin x 2 ; 3 c/ cot x 20o cot 60o d/ 2cos 2x 1 0 ; e/ cos 2x 15o 0,5 ; f/ 3 t an3x 1 0 . g/ sin 2x sin x ; 5 5 h/ cos 2x 1 cos 2x 1 ; i/ sin 3x cos 2x . k/ tan 3x tan x . 1. 4 Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho : a/ 2sin 2x 1 0 với 0 x ; b/ cot x 5 3 với x . 1. 5 Giải phương trình : a/ 2cos2 x 3cos x 1 0 ; b/ 2sin2 x 5sin x 3 0 ; 1 c/ cos2 x 4 d/ 3 tan2 x 1 3 tan x 1 0 ; e/ 4cos2 2x 3 0 ; f/ cot2 3x cot 3x 2 0 ; g/ cos2 x sin x 1 0 ; x x h/ sin2 - 2cos + 2 = 0 ; 2 2 i/ cos 2x cos x 1 0 ; k/ cos 2x 5sin x 3 0 ; l/ cos 4x- sin 2x- 1= 0 ; m/5tan x 2cot x 3 0 . 1. 6 Giải phương trình : a/ 3 sin x cos x 1 ; b/ 3 cos3x sin 3x 2 ; 1. 7 Giải phương trình : 4
5. a/ 3sin2 x sin x cos x 2cos2 x 3 1 b/ sin2 x sin 2x 2cos2 x ; 2 c/ cos2 2x sin 4x 3sin2 2x 0 . d/ cos2 x 3sin 2x 3. II. TỔ HỢP – XÁC SUẤT * Lý thuyết: 1. Quy tắc cộng: Một công việc được thực hiện bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện và không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách hoàn thành. 2. Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc. 3.Hoán vị: Cho tập A gồm n phần tử n 1 . Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Kí hiệu: Pn n! n n 1 n 2 ....3.2.1. Quy ước 0!=1 4. Chỉnh hợp: Cho tập A gồm n phần tử n 1 . Kết quả của việc lấy ra k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập A và sắp xếp theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. n! Kí hiệu: Ak n n 1 ... n k 1 ; An P n n k ! n n 5. Tổ hợp: Cho tập A gồm n phần tử n 1 .Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. n! Kí hiệu: C k n k! n k ! k n k k 1 k k 0 1 n n Tính chất: 1/ Cn Cn 2 / Cn 1 Cn 1 Cn 1 k n 3/ Cn Cn ... Cn 2 6.Nhị thức Niu-tơn n n k n k k 0 n 1 n 1 k n k k n 1 n 1 n n Công thức khai triển: a+b Cn a b Cn a Cna b ... Cn a b ...Cn ab Cn b k 0 k n k k Số hạng tổng quát: Tk 1 Cn a b 7. Xác suất - Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể của phép thử đó. - Không gian mẫu: Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử. Kí hiệu  . - Biến cố là tập con của không gian mẫu. - Tập  \A là biến cố đối của biến cố A. kí hiệu A . - Tập  là biến cố không thể, tập  là biến cố chắc chắn. - Hợp của hai biến cố A B, giao của hai biến cố A B , hai biến cố xung khắc A B  - Các công thức về xác suất n A + định nghĩa: P A , n A số phần tử của tập A, n  số phần tử của không gian mẫu. n  + P(AB) = P(A) + P(B) (công thức cộng): Nếu A, B xung khắc 5
6. + P(AB) = P(A) . P(B) (công thức nhân) : Nếu A, B độc lập + P(A ) 1 - P(A) + P  0 , P  1 , 0 P A 1,A * Bài tập: Trắc nghiệm Câu 1. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? (giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau) A. 120. B. 100. C. 80. D. 60. Câu 2. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài? A. 120 B. 5 C. 20 D. 25 Câu 3. Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là: A. 6!4!. B. 10!. C. 6!- 4!. D. 6!+ 4!. Câu 4. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài? A. 15. B. 720. C. 30. D. 360. Câu 5. Giả sử có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mội lọ cắm một bông)? A. 35. B. 30240. C. 210. D. 21. Câu 6. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mội lọ cắm không quá một một bông)? A. 60. B. 10. C. 15. D. 720. Câu 7. Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau? A. 15. B. 360. C. 24. D. 17280. Câu 8. Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người trong ban thường vụ. Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu các chọn? A. 25. B. C.42 . D.50 . 35. Câu 9. Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 nam và 15 nữ. Giáo viên cần chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất 1 học sinh nam? A. 2625. B. 455. C. 2300. D. 3080. Câu 10. Từ 20 người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn, 1 thư kí và 3 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đoàn đại biểu ? A. 4651200. B. 4651300. C. 4651400. D. 4651500. Câu 11. Tìm tất cả các giá trị x Î ¥ thỏa mãn 6(Px - Px- 1 )= Px + 1. A. x = 2. B. x = 3.C. x = 2;D.x = 3. x = 5. 2 Câu 12. Tính tổng S của tất cả các giá trị của x thỏa mãn P2 .x – P3.x = 8. A. S = - 4B.. S =C.- 1 . S =D.4 . S = 3. 13 7 æ 1ö Câu 13. Tìm số hạng chứa x trong khai triển çx - ÷ . èç x ø÷ 4 7 3 3 7 3 7 A. - C13 x . B. - C13. C. - C13 x . D. C13 x . 9 3 æ 1 ö Câu 14. Tìm số hạng chứa x trong khai triển çx + ÷ . èç 2x ø÷ 1 1 A. - C 3 x 3. B. C 3 x 3. C. - C 3 x 3. D. C 3 x 3. 8 9 8 9 9 9 Câu 15. Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là? 6
7. 12 11 6 8 A. B. .C. D. . . . 36 36 36 36 Câu 16. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt bằng 8. 1 5 1 1 A. B.. C. D. . . . 6 36 9 2 Câu 17. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn. A. B.0,2 C.5. D. 0,5. 0,75. 0,85. Câu 18. Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau là? 12 1 6 3 A. B. C.. D. . . . 216 216 216 216 Câu 19. Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ. 70 73 56 87 A. B. C.. D. . . . 143 143 143 143 Câu 20. Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. 313 95 5 25 A. B. C.. D. . . . 408 408 102 136 Tự Luận 2. 1 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể tạo nên bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau ? 2. 2 Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Từ các phần tử của tập X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hơp sau : a/ Số đó có 4 chữ số. b/ Số đó có 4 chữ số khác nhau từng đôi một. c/ Số đó là số chẵn và có 4 chữ số khác nhau từng đôi một. 2. 3 Có tối đa bao nhiêu số máy điện thoại có 7 chữ số bắt đầu bằng số 8 sao cho: a/ Các chữ số đôi một khác nhau. b/ Các chữ số tùy ý. 2. 4 a/ Có bao nhiêu cách chọn 3 người từ 10 người để thực hiện cùng một công việc ? b/ Có bao nhiêu cách chọn 3 người từ 10 người để thực hiện ba công việc khác nhau ? 2. 5 Cho 10 điểm nằm trên một đường tròn. a/ Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu là hai trong số 10 điểm đã cho ? b/ Có bao nhiêu véctơ khác 0 có gốc và ngọn trùng với hai trong số 10 điểm đã cho ? c/ Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là ba trong số 10 điểm đã cho ? 2. 6 Đa giác lồi 18 cạnh có bao nhiêu đường chéo? 2. 7 Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song nhau. Trên d1 lấy 5 điểm, trên d2 lấy 3 điểm. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm đã chọn ? 7
8. 2. 8 Tìm hệ số của x4 y9 trong khai triển 2x y 13 . 2. 9 a/ Tìm hệ số của x8 trong khai triển 3x 2 10 . b/ Tìm hệ số của x6 trong khai triển 2 x 9 . 15 2 2 2. 10 Xét khai triển của x . x a/ Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển (viết theo chiều số mũ của x giảm dần). b/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển. c/ Tìm hệ số của số hạng chứa x3 2. 11 Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra đó có không quá một phế phẩm. 2. 12 Một cái bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng. Lấy ra 3 quả cầu từ bình. Tính xác suất để a/ được đúng 2 quả cầu xanh ; b/ được đủ hai màu ; c/ được ít nhất 2 quả cầu xanh. 2. 13 Một lớp có 30 học sinh, gồm 8 học sinh giỏi, 15 học sinh khá và 7 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 em để dự đại hội. Tính xác suất để a/ 3 học sinh được chọn đều là học sinh giỏi ; b/ có ít nhất một học sinh giỏi ; c/ không có học sinh trung bình. 2. 14 Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một phát đạn vào bia. Xác suất để người thứ nhất bắn trúng bia là 0.9, và của người thứ hai là 0.7. Tính xác suất để a/ cả hai cùng bắn trúng ; b/ ít nhất một người bắn trúng ; c/ chỉ một người bắn trúng. III. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN * Lý thuyết: * • un là dãy số tăng un 1 un , n ¥ * un 1 un 0, n ¥ un 1 * 1 , un 0 ,n ¥ un * • un là dãy số giảm un 1 un , n ¥ * un 1 un 0, n ¥ un 1 * 1 , un 0 ,n ¥ un 8
9. Dãy số bị chặn * • un là dãy số bị chặn trên M ¡ : un M , n ¥ . * • un là dãy số bị chặn dưới m ¡ : un m , n ¥ . * un là dãy số bị chặn m , M ¡ : m un M , n ¥ . Cấp số cộng: un u1 n 1 d n u u S 1 n n 2 Cấp số nhân: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức n- 1 un = u1.q với n ³ 2. Tổng n số hạng đầu tiên: Cho cấp số nhân (un ) với công bội q ¹ 1. Đặt Sn = u1 + u2 + ...+ un . Khi đó n u1 (1- q ) S = . n 1- q * Bài tập Trắc nghiệm Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A. .1 ; 2; B.4; 6; 8 1; 3; C. 6 ; 9; 12. 1; 3; D. 7 ; 11; 15. 1; 3; 5; 7; 9 . Câu 2. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng? 1 3 5 7 9 A. . ; ; ;B. ;. C.1 ;.1 ;1;1;D.1 . 8; 6; 4; 2;0 3;1; 1; 2; 4 2 2 2 2 2 Câu 3. Xác định a để 3 số 1 2a;2a2 1; 2a theo thứ tự thành lập một cấp số cộng? 3 A. Không có giá trị nào của a . B. .a 4 3 C. .a 3 D. . a 2 Câu 4. Cho cấp số cộng un với u1 1 và u2 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. .4 B. . 3 C. . 3 D. . 5 Câu 5. Cho cấp số cộng (un) với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. . 6 B. . 3 C. . 12 D. . 6 Câu 6. Cho cấp số cộng un có u1 3 , u6 27 . Tính công sai d . A. .d 7 B. . d 5 C. . d D.8 . d 6 Câu 11. Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát là un 3n 2 . Tìm công sai d của cấp số cộng. A. .d 3 B. . d 2 C. . dD. . 2 d 3 Câu 12. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 và công sai d 2 . Giá trị của u7 bằng: A. .1 5 B. . 17 C. . 19 D. . 13 Câu 13. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 4 . Giá trị u2019 bằng 9
10. A. .8 074 B. . 4074 C. . 807D.8 . 4078 Câu 14. Cho cấp số cộng un có u1 1 và công sai d 2 . Tổng S10 u1 u2 u3..... u10 bằng: A. .S 10 110 B. . SC.10 . 100 D. . S10 21 S10 19 Câu 15. Cho dãy số un là một cấp số cộng có u1 3 và công sai d 4 . Biết tổng n số hạng đầu của dãy số un là Sn 253 . Tìm n . A. .9 B. . 11 C. . 12 D. . 10 Câu 16. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân? A. 1 28; - 64; 3B.2; - 16; 8; ... 2; 2; 4; 4 2; .... 1 C. 5; 6; 7; 8; ... D. 15; 5; 1; ; ... 5 Câu 17. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân? A. 2; 4; 8; 16; K B. 1; - 1; 1; - 1; L C. 12 ; 22 ; 32 ; 42 ; L D. a; a3 ; a5 ; a7 ; L (a ¹ 0). Câu 18. Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3 . Số hạng u2 là: A. .u 2 6 B. . u2 6C. . D.u2 . 1 u2 18 Câu 19. Cho cấp số nhân un có u5 2 và u9 6 . Tính u21 . A. .1 8 B. . 54 C. . 162 D. . 486 Câu 20. Cho cấp số nhân un có u1 3 và q 2 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân. A. .S 10 511 B. . C.S1 0. 1023 D. . S10 1025 S10 1025 Câu 21. Giá trị của tổng S 1 3 32 ... 32018 bằng 32019 1 32018 1 A. .S B. . S 2 2 32020 1 32018 1 C. .S D. . S 2 2 Tự luận 3.1 Tìm số hạng đầu, công sai, số hạng thứ 15 và tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng vô hạn (un), biết: u u u 10 u u u 10 u 15 a) 1 5 3 b) 2 5 3 c) 3 u1 u6 17 u4 u6 26 u14 18 3.2 Tìm x để 3 số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: a) a 10 3x; b 2x2 3; c 7 4x b) a x 1; b 3x 2; c x2 1 IV. PHÉP BIẾN HÌNH * Lý thuyết:  x ' x a Phép tịnh tiến: M' Tv (M) MM ' v , M x; y ,v a;b . y ' y b OM OM ' Phép quay: M' Q O; (M) . OM ;OM'   Phép vị tự: V I ;k M M ' IM ' k IM k 0 * Bài tập: 10
11. Trắc nghiệm r r Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ v = (a;b) .Giả sử phép tịnh tiến theo biếnv điểm r M (x; y) thành M '(x '; y ') . Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là: ïì x ' = x + a ïì x = x '+ a ïì x '- b = x - a ïì x '+ b = x + a A. íï . B. íï . C. D.íï . íï . îï y ' = y + b îï y = y '+ b îï y '- a = y - b îï y '+ a = y + b Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M (x; y) ,ta có M ' = f (M ) sao cho M '(x '; y ') thỏa mãn x ' = x + 2; y ' = y - 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng? r A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;3). r B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (- 2;3). r C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (- 2;- 3). r D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;- 3). r Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5) .Phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2 biến) A thành điểm A' có tọa độ là: A. A'(3;1). B. A' (C.1;6 ). D. A'(3; 7). A'(4;7). r Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (- 3;2 )và điểm A(1;3 .) Ảnh của điểm Aqua r phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau? A. (- 3;2). B. C.(1; 3). D. (- 2;5). (2;- 5). Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm r sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2)? A. M (1;3). B. N (C.1;6 ). D. P (3 ;7). Q(2;4). Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình 4x - y + 3 = 0 Ảnh. của r đường thẳng D qua phép tịnh tiến T theo vectơ v = (2;- 1) có phương trình là: A. B.4x - y + 5 = 0. 4 C.x - y + 10 = 0. D.4 x - y - 6 = 0. x - 4 y - 6 = 0. r r Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v(1;1) . Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng D : x - 1 = 0 thành đường thẳng D ' . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. D ' : x - 1 = 0. B. D ' : x - 2 = 0. C. D ' : x - y - 2 = 0. D. D ' : y - 2 = 0. Câu 8. Cho tam giác đều ABC. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C . A. B.j = 30°. j = 90°. C. D.j = - 120°. hoặc j = 60° j = - 60°. Câu 9. Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc a với 0 £ a < 2p , biến tam giác trên thành chính nó? A. 1B.. C. 2. D. 3. 4. uuur 1 uuur Câu 10. Cho hình thang ABCD , với CD = - AB . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và 2 uuur uuur BD . Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 A. B.k = - . k = C.. k = D.- 2 . k = 2. 2 2 Câu 11. Xét phép vị tự V(I ,3) biến tam giác ABC thành tam giác A' B 'C ' . Hỏi chu vi tam giác A' B 'C ' gấp mấy lần chu vi tam giác ABC . A. 1. B. C.2. D. 3. 6. 11
12. Câu 12 Một hình vuông có diện tích bằng 4. Qua phép vị tự V(I ,- 2) thì ảnh của hình vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu. 1 A. . B. C.2. D. 4. 8. 2 Tự Luận 4. 1 Cho hai điểm M(3 ; 1), N(-3 ; 2) và véctơ v 2; 3 . a/ Hãy xác định tọa độ ảnh của các điểm M và N qua phép tịnh tiến Tv . b/ Tịnh tiến đường thẳng MN theo véctơ v , ta được đường thẳng d. Hãy viết phương trình của đường thẳng d. 4. 2 Cho B(5 ; 3), C(-3 ; 4) và d : 2x + y – 8 = 0.  a/ Viết phương trình của d’ = TBC (d). b/ Tìm ảnh của B, C, d qua phép quay tâm O góc quay 900. 2 2 4. 3 Phép tịnh tiến theo véctơ v 3;1 biến đường tròn C : x 2 y 2 3 thành đường tròn (C’). Hãy viết phương trình của đường tròn (C’). 4. 4 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : x2 y2 4x y 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số 3 biến đường tròn C thành đường tròn C ' . Hãy viết phương trình của C ' . V. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN 5. 1 Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng. a/ Gọi O và O’ là tâm của ABCD và ABEF. Chứng minh OO’//(ADF) và (BCE) b/ Gọi M, N là trọng tâm của ABD và ABE. Chứng minh MN // (CEF). 5. 2 Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. a/ Chứng minh rằng MN // (ABD) b/ . Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm ABC và ACD . Chứng minh rằng GG’ // (BCD) 5. 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. a/ Tìm (SAC)  (SBD); (SAB)  (SCD), (SBC)  (SAD). b/ Một mp qua CD, cắt SA và SB tại E và F. Tứ giác CDEF là hình gì? c/ Gọi M, N là trung điểm SD và BC. K là điểm trên đoạn SA sao cho KS = 2KA. Hãy tìm thiết diện của hình chóp SABCD với mp (MNK) 5. 4 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang ABCD với AB // CD,và AB = 2CD a/ Tìm (SAD)  (SCD). b M là trung điểm SA, tìm (MBC)  (SAD) và (SCD) c/ Một mặt phẳng di động qua AB, cắt SC và SD tại H và K. Tứ giác A BHK là hình gì? 5.5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AD//BC và đáy lớn AD = 2BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD. 12
13. a. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD). HB b. XĐ giao điểm H của BG và mp(SAC). Tính tỉ số HG 13