Đề cương ôn tập Toán 11 - Chương 4: Ôn tập giới hạn dãy số, hàm số, hàm số liên tục - Vi Phương Ngọc

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập Toán 11 - Chương 4: Ôn tập giới hạn dãy số, hàm số, hàm số liên tục - Vi Phương Ngọc

1. GV: Vi Phương Ngọc – Trường THPT Sơn Động số 3 ƠN TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ, HÀM SỐ, HÀM SỐ LIÊN TỤC I. GIỚI HẠN DÃY SỐ 1. KIẾN THỨC Kí hiệu: limuunn lim n GIỚI HẠN HỮU HẠN GIỚI HẠN VƠ CỰC a. Giới hạn đặc biệt: a. Giới hạn đặc biệt: 1 1 k * lim 0 ; lim 0 (kN* ) limn ( k N ) n k n lim n n qq ; limCC (C là hằng số) n lim 0 ( 1) limqq ( 1) b. Định lí : b. Định lí: a) Nếu lim unn a , lim v b thì 1 a) Nếu lim un thì lim 0 un lim unn v a b un lim unn – v a – b b) Nếu lim un = a, lim vn = thì lim = 0 vn lim unn . v a . b c) Nếu lim un = a 0, lim vn = 0 thì un a u nếu a.0 v lim (nếu b 0) lim n = n vb nếu a.0 v n vn n b) Nếu un 0, n và lim un= a d) Nếu lim un = + , lim vn = a thì thì a 0 và lim ua nếu a 0 n lim(un.vn) = nếu a 0 c) Nếu lim un = a thì lim uan u a n a n 1 ... a n a d) giới hạn kẹp d) n 0 1 1 lim lim  1 vn b0 n b 1 n ... b 1 n b Nếu uvnn ,n và lim vn = 0 thì lim u = 0 ua n Nếu  lim n 0 Nếu wn u n v n ,n và vbn 0 limw lim v athì lim un = a. u nn Nếu  limn 0 c. Tổng của cấp số nhân lùi vơ hạn vn u S = u u q u q2 + = 1 q 1 u nếu ab . >0 1 1 1 1 q Nếu  limn 00 v n nếu ab00 . <0 2. Sử dụng máy tính cầm tay Casio fx -570 VN PLUS fx -570 ES PLUS Bước 1 Bước 2 5 Để tính lim un ta nhập biểu thức un vào 1. Nhập liên tiếp các phím: CALC 10 = máy tính. Chú ý nhập ẩn X thay cho n (nếu máy báo lỗi thì ấn tiếp phím ! để Để hiện X : ấn liên tiếp Q ) quay lại màn hình là biểu thức đề bài và thực Lũy thừa: hiện bước CALC mới) 2. CALC 1000 =; 2 : d ; n : ^ X X 3. CALC 100 =; Trị tuyết đối ấn: q c (e) 4. CALC 50 =; Phân số : a . Căn bậc 2: s (CALC giá trị của X giảm dần đến khi nào Căn bậc 3:q s S máy tính báo kết quả) Căn bậc n: q ^ F n
2. GV: Vi Phương Ngọc – Trường THPT Sơn Động số 3 Đọc kết quả từ máy tính KẾT QUẢ MÁY TÍNH ĐÁP ÁN ĐỂ CHỌN Số A hoặc xấp xỉ A A A x 10n nN * hoặc 1 số dương lớn, nên thử CALC tại 3 giá trị khác nhau của X. Nếu ra 3 kết quả khác nhau đều là các số dương lớn -A x hoặc 1 số âm bé, nên thử CALC tại 3 giá trị khác nhau của X Nếu ra 3 kết quả khác nhau đều là các số âm bé A x 10 n hoặc -A x 0 3. BÀI TẬP CĨ HƯỚNG DẪN 3.1. Dạng 1: Tính giới hạn dãy số * Câu 1. Cho dãy số un thỏa mãn un 0,  nR và limun 3. Khi đĩ khẳng định nào sau đây đúng? A. lim 2un 2 4 . B. limun 2 5. C. lim 2un 2 8. D. limun 2 5 . Hướng dẫn giải: Đáp án D. Ta thay giá trị un 3 vào biểu thức trong từng đáp án để kiểm tra tính đúng sai. A. lim 2un 2 2.3 2 2 2 . Dễ thấy 2 2 4 8 nên đáp án A và C. sai. B. limun 2 3 2 5 5 . Đáp án B sai. Đáp án D. đúng. Câu 2. Cho dãy số un và vn thỏa mãn limun 1, limvn 2 . Khi đĩ khẳng định nào sau đây đúng? A. lim 2uvnn 5. B. lim 2uvnn 3. C. lim 2uvnn 4. D. lim 2uvnn 3. Hướng dẫn giải: Đáp án C. Ta thay giá trị uvnn 1, 2 vào biểu thức trong từng đáp án để kiểm tra tính đúng sai. A. lim 2uvnn 2.1 2 4 . Đáp án A và D sai. Đáp án C đúng B. lim 2uvnn 2.1 2 0 3. Đáp án B. sai. Câu 3. Dãy số nào sau đây cĩ giới hạn khác 0 ? 1 1 n 2 sin n A. . B. . C. . D. . n n n n Hướng dẫn giải: Đáp án C. 1 1 A. lim 0 . B. lim 0 . n n 2 1 n 2 1 0 C. lim limn 1. Đáp án C đúng. n 11 nn 2 1. 2 1 Đa thức trên tử và dưới mẫu đều bậc 1 nên lim lim 1. nn1. 1 1 sinn 1 11 sin n D. n . Mà lim lim 0 nên lim 0 . D sai. nnn nn n Câu 4. Dãy số nào sau đây cĩ giới hạn bằng ?
3. GV: Vi Phương Ngọc – Trường THPT Sơn Động số 3 n n n n 4 4 5 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải: Đáp án D. Sử dụng tính chất về giới hạn đặc biệt ; n 1 11 D. lim 0 vì 1. Đáp án D đúng. 3 33 k * Câu 5. Dãy số nào sau đây 1cĩ giới hạn *bằng ? limn ( k N ) n lim 0 (nkN ) n n A. 0,999 . B.n k 1,01 . C. 1,01 . D. 2,001 . n Hướng dqqẫn giải: Đáp án A. n lim 0 ( 1) limqq ( 1) 0,999 1 lim 0,999 n 0. Câu 6. Trong các dãy số sau, dãy số nào cĩ giới hạn ? n 3 n 1 1 A. unn . B. un . C.un . D. unn 21 n 2 Hướng dẫn giải: Đáp án D. Sử dụng tính chất A. Cĩ limn3 suy ra lim nn33 lim . A sai. n 11 B. lim 1. B sai. n 1 n 1 1 C. lim 0 vì 1. C sai. 2 2 D. lim2nn lim 2 1 . D đúng. Câu 7. Trong các dãy số sau, dãy số nào cĩ giới hạn ? 1 n2 A. u 2n . B. u . C. u . D. u 5 . n n n n n 1 n Hướng dẫn giải: Đáp án C. A. Sử dụng tính chất: . Ta cĩ lim2n . Vì 21 . A. Sai. 1 B. Sử dụng tính chất: . Ta cĩ lim 0 . B. Sai. 0 n C. Đa thức trên tử bậc 2 (- n2 ), dưới mẫu bậc 1 (n+1) (bậc tử lớn hơn bậc mẫu). Hai hệ số của và n2 n trái dấu nên lim . C. đúng. n 1 D. lim5 5. D. Sai. Câu 8. Trong các giới hạn sau đâu, giới hạn nào bằng 1? 23n2 23n2 23n2 23n3 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . 24n3 21n2 22nn32 21n2 Hướng dẫn giải: Đáp án B. 23n2 A. lim 0 . (Bậc đa thức tử bé hơn bậc đa thức mẫu). A. Sai. 24n3 2n2 3 2 B. lim 1. (Bậc đa thức tử bằng bậc đa thức mẫu). B đúng. 2n2 1 2
4. GV: Vi Phương Ngọc – Trường THPT Sơn Động số 3 23n2 C. lim 0 . (Bậc đa thức tử bé hơn bậc đa thức mẫu). C. Sai. 22nn32 23n3 2 D. lim . (Bậc đa thức tử lớn hơn bậc đa thức mẫu, 0 ). D. Sai. 21n2 2 4nn2 5 4 Câu 9. lim cĩ giá trị là bao nhiêu? 21n A. 0 . B. 1. C. 2 . D. . Hướng dẫn giải: Sử dụng MTCT Nhập ấn tiếp r = Màn hình báo kết quả . Thấy kết quả gần xấp xỉ bằng 1 của đáp án B. Chọn B. (chú ý máy tính thường cho kết quả gần đúng) 3.2. Dạng 2: Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn S = + = n 1 11 1 Câu 10. Tởng của cấp số nhân vơ hạn: -1; ; ;...; ;... cĩ giá trị là bao nhiêu? 3 9 3n 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải: Đáp án C. 11 1 u 1 (số hạng đầu tiên); q 39 (lấy số đứng sau chia cho số đứng liền trước) 1 131 3 u 13 S 1 . 14 q 1 2 u1 u u q u q q 1 1 1 1 1 3 1 q 11 Câu 11. Tính S 16 4 1 ... ... Kết quả là: 44n Casio fx -570 VN PLUS fx -570 ES PLUS 64 64 A. 12. B. . C. . D. 64. 3 5 Hướng dẫn giải: Đáp án B. 41 u 16 (số hạng đầu tiên); q (lấy số đứng sau chia cho số đứng liền trước) 1 16 4 u 16 64 S 1 . 13 q 1 1 4 3.3. Dạng 3: Đổi số thập phân vơ hạn tuần hồn thành phân số Sử dụng MTCT nhập số đĩ với các chữ số giống nhau được lặp lại kín màn hình rồi ấn dấu =
5. GV: Vi Phương Ngọc – Trường THPT Sơn Động số 3 a Câu 12. Số thập phân vơ hạn tuần hồn 0,32222... được biểu diễn bởi phân số tối giản . Tính b tởng T a b. A. 61. B. 90. C. 119. D. 61. Hướng dẫn giải: Đáp án B. Nhập máy tính: ấn tiếp phím = máy tính báo kết quả 29 a a 29 Vậy 0,32222... T a b 29 90 119 . Chọn đáp án C. 90 b b 90 Câu 13. Số thập phân vơ hạn tuần hồn 1,1 3 được biểu diễn bởi phân số tối giản . Tính tích T ab. A. 525. B. 255 . C. 32. D. 501. Hướng dẫn giải: Đáp án B. Nhập máy tính: ấn tiếp phím = máy tính báo kết quả 17 a a 17 Vậy 1,1 3 T a. b 17.15 255. Chọn đáp án B. 15 b b 15 II.GIỚI HẠN HÀM SỐ 1. KIẾN THỨC Giới hạn hữu hạn Giới hạn vơ cực, giới hạn ở vơ cực a. Giới hạn đặc biệt: a. Giới hạn đặc biệt: lim xx 0 ; lim cc (c là hằng số) k k nếu k chẵn xx xx lim x ; lim x 0 0 x x nếu k lẻ b. Định lí: c a) Nếu limf ( x ) L và limg ( x ) M thì: lim cc ; lim 0 x x k xx 0 xx 0 x lim f ( x ) g ( x ) L M 1 1 xx lim ; lim 0 x 0 x x 0 x lim f ( x ) g ( x ) L M xx 11 0 lim lim xx 00 xx lim f ( x ). g ( x ) L . M xx 0 b. Định lí: f() x L Nếu 0 và limgx ( ) thì: lim (nếu M 0) xx 0 xx 0 g() x M
6. GV: Vi Phương Ngọc – Trường THPT Sơn Động số 3 b) Nếu f(x) 0 và nếu L vàlim g ( x ) cùng dấu xx limf ( x ) g ( x ) 0 xx nếu L vàlim g ( x ) trái dấu thì L 0 và limf ( x ) L 0 xx 0 xx 0 c) Nếu thì limf ( x ) L Nếu 0 thì: xx 0 c. Giới hạn một bên: 0nếu lim g ( x ) xx 0 limf ( x ) lim f ( x ) L fx() x x x x lim nếu lim g ( x ) 0 và L . g ( x ) 0 00 x xgx() x x 00 nếulim g ( x ) 0 và L . g ( x ) 0 xx 0 0 * Khi tính giới hạn cĩ một trong các dạng vơ định: , , – , 0. thì phải tìm cách khử 0 dạng vơ định. 2. Sử dụng máy tính cầm tay Dạng Bước 1 Bước 2 1. Nhập liên tiếp các phím: CALC x0 = Nhập biểu thức (nếu máy báo lỗi thì ấn tiếp phím ! để quay lại màn hình là hàm lim fx fx vào máy và thực hiện bước CALC mới) xx 0 tính. Ta nhập ẩn 2. CALC x 0.00001 =; X cho MTCT. 0 Hoặc CALC x0 0.00001 =; 1. Nhập liên tiếp các phím: CALC = Để hiện X : ấn (nếu máy báo lỗi thì ấn tiếp phím !để quay lại màn hình là hàm lim fx liên tiếp xx 0 Q ) và thực hiện bước CALC mới) 2. CALC =; Lũy thừa: 1. Nhập liên tiếp các phím: CALC = : d (nếu máy báo lỗi thì ấn tiếp phím ! để quay lại màn hình là hàm lim fx : ^ xx 0 và thực hiện bước CALC mới) Trị tuyết đối ấn: 2. CALC x 0.00001 =; q c (e) 0 1. Nhập liên tiếp các phím: CALC = Phân số : a (nếu máy báo lỗi thì ấn tiếp phím ! để quay lại màn hình là hàm và Casiothực hi fxện -570 bướ VNc CALC PLUS m ớ i) fx -570 ES PLUS lim fx Căn bậc 2: s 2. CALC 1000 =; x Căn bậc 3: 3. CALC 100 =; 105 qlim sf ( x )S L xx 0 4. CALC 50 =; Căn bậc n: .. q^ F (CALC giá trị của X giảm dần đến khi nào máy tính báo kết quả) n 5 2 1.n Nhập liên tiếp các phím: CALC 10 = X X (nếu máy báo lỗi thì ấn tiếp phím ! để quay lại màn hình là hàm lim fx và thực hiện bước CALC mới, chú ý tuyệt đối khơng ấn phím x ON) 2. CALC 1000 =; 3. CALC 100 =;
7. GV: Vi Phương Ngọc – Trường THPT Sơn Động số 3 4. CALC 50 =; . (CALC giá trị của X tăng dần đến khi nào máy tính báo kết quả) Đọc kết quả từ máy tính n KẾT QU10 Ả MÁY TÍNH ĐÁP ÁN ĐỂ CHỌN Số A hoặc xấp xỉ A A A x hoặc 1 số dương lớn, nên thử CALC tại 3 giá trị khác nhau của X. Nếu ra 3 kết quả khác nhau đều là các số dương lớn -A x hoặc 1 số âm bé,10 nên n thử CALC tại 3 giá trị khác nhau của X Nếu ra 3 kết quả khác nhau đều là các số âm bé A x hoặc -A x 0 3. BÀI TẬP CĨ HƯỚNG DẪN (ở đây thầy chỉ hướng dẫn sử dụng MTCT để giải tốn trắc nghiệm) 3.1. Dạng 1: Tính giới hạn hàm số tại điểm 41x3 Câu 14. lim bằng: x 2 32xx2 11 11 A . B. . C. . D. . 4 4 Hướng dẫn giải: : Sử dụng MTCT Nhập máy tính ấn tiếp r = Màn hình báo kết quả . Chọn án B. xx32 32 Câu 15. Tìm giới hạn A lim : x 1 xx2 43 3 A. B. C. D. 1 2 Hướng dẫn giải: Sử dụng MTCTCasio fx -570 VN PLUS fx -570 ES PLUS Nhập máy tính ấn tiếp r = Màn hình báo kết quả . ấn tiếp phím ! để quay lại màn hình
8. GV: Vi Phương Ngọc – Trường THPT Sơn Động số 3 ấn tiếp r = ;Màn hình báo kết quả 3 Thấy kết quả máy tính xấp xỉ bằng 1,5 . Chọn án C. 2 cos3xx cos 4 Câu 16. Tìm giới hạn A lim : x 0 cos5xx cos6 7 A. B. C. D. 0 11 Hướng dẫn giải: : Sử dụng MTCT Để chế độ tính đơn vị radian (qw4) Nhập máy tính ấn tiếp r = Màn hình báo kết quả . ấn tiếp phím ! để quay lại màn hình ấn tiếp r = ;Màn hình báo kết quả Chọn án C. (chú ý: với những giới hạn lượng giác ta phải điều chỉnh máy tình về đúng đơn vị của gĩc trong đề bài) 3.2. Dạng 2: Tính giới hạn hàm số tại vơ cực x 3 Câu 17. lim là: x x 2 A. B. C. 2 D. 1 Hướng dẫn giải: Cách tính giới hạn hàm số khi x giống như cách tính giới hạn dãy số Casio fx -570 VN PLUS fx -570 ES PLUS Hoặc sử dụng máy tính nhập : r Màn hình báo kết quả n . Kết quả xấp xỉ 1 chọn D. 21xx2 Câu 18. Tìm giới hạn lim x x 2 A. B. C. 2 D. 1 Hướng dẫn giải:
9. GV: Vi Phương Ngọc – Trường THPT Sơn Động số 3 sử dụng máy tính nhập: r Màn hình báo kết quả . So với 4 đáp án thì ta chọn B. . 3.3. Dạng 3: Giới hạn 1 bên 43x Câu 19. Tìm giới hạn hàm số lim x 1 x 1 A. B. C. 2 D. 1 Hướng dẫn giải: sử dụng máy tính nhập: r Màn hình báo kết quả ấn tiếp phím ! để quay lại màn hình . rồi r Màn hình báo kết quả So với 4 đáp án thì ta chọn A. . x2 3 x 1 khi x 1 Câu 20. Cho hàm số: fx . Khi đĩ lim fx bằng: 2xx 1 khi 1 x 1 A. 1. B. 5 . C. 5. D. 1. Hướng dẫn giải: limf x lim x2 3 x 1 xx 11 sử dụng máy tính nhập: r Màn hình báo kết quả . Chọn đáp án C. . 3.4. Dạng 4: Điều kiện hàm số cĩ giới hạn tại 1 điểm Để hàm số fx tồn tại giới hạn tại x lim fx là limf x lim f x 0 xx 0 x x00 x x xx 1 khi 1 lim fx Câu 21. Cho hàm số fx . Để tồn tại, giá trị của a là: ax 2 khi x 1 x 1 A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
10. GV: Vi Phương Ngọc – Trường THPT Sơn Động số 3 Hướng dẫn giải: limf x lim x 1 1 1 2 xx 11 limf x lim ax 2 a .1 2 a 2 xx 11 Để tồn tại thì limf x lim f x  2 a 2  a 4 . Chọn đáp án C. xx 11 Nếu fx cĩ dạng phân số thì ta dùng MTCT để tính như trong dạng 3. III. HÀM SỐ LIÊN TỤC 1. KIẾN THỨC - Các hàm đa thức liên tục trên R. - Các hàm phân thức liên tục trên từng khoảng xác định của nĩ - Hàm số liên tục tại điểm x0 khi và chỉ khi lim f x f x0 hay xx 0 limf x lim f x f x 0 x x00 x x - Nếu liên tục trên đoạn ab; và f a .0 f b thì phương trình fx 0 cĩ ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ab; . 2. BÀI TẬP CĨ HƯỚNG DẪN Câu 22. Hàm số nào trong các hàm số sau liên tục trên ? 1 x 2 A. y B. y x3 32 x . C. yx cot . D. y x2 x 1 Hướng dẫn giải: Chọn B. vì đĩ là hàm đa thức. Câu 23. Hàm số fx cĩ đồ thị như hình khơng liên tục tại điểm cĩ hồnh độ là bao nhiêu? y 3 2 1 O 1 2 3 x A. x 1 B. y 1 C. x 3 D. y 3 Hướng dẫn giải: Thấy đồ thị hàm số khơng phải là 1 đường nét liền mà gồm 2 đường riêng rẽ, gồm 1 đường bên trái và 1 đường bên phải đường thẳng đứng x=1, Chọn đáp án A. xx2 32 khi x 2 Câu 24. Cho fx x 2 . Xác định a đề hàm số liên tục tại x 2. 2 4 2 x a a 7 khi x 2 A. a 1 B. a 2 C. a 2 D. a 4 xx2 32 xx 12 Hướng dẫn giải: limf x lim lim lim x 1 1 x 2 x 2xx 22 x 2 x 2 f 2 2 2 a4 a 2 7 a 4 a 2 3 Để hàm số liên tục tại thì limf x f  2 a4  a 2 3 1 a 4 a 2 2 0 x 2 lim fx x 1 sử dùng máy tính giải phương trình bậc 2 với các hệ số
11. GV: Vi Phương Ngọc – Trường THPT Sơn Động số 3 a2 1 Suy ra a 2 . Chọn C. 2 a 2 x2 khixx 1, 0 x Câu 25. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: Hàm số f( x ) 0 khi x 0 xxkhi 1 A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 0 . B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 1. C. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn 0;1. D. Liên tục tại mọi điểm thuộc R . Hướng dẫn giải: Đối với dạng tốn này thì ta chú ý vào các điểm x=0, x=1 xuất hiện ở sau mỗi cơng thức. Chỉ cần liên tục tại các điểm này thì hàm số liên tục trên R. x2 Xét tính liên tục tại x=0. limf x lim lim x 0 f 0 . Nên hàm số liên tục tại x=0. x 0n 1 x 0x x 0 un n x2 Xét tính liên tục tại x=1. limf x lim x 1 f 1 ; limf x lim lim x 1 xx 11 x 1 x 1 x x 1 Nên hàm số liên tục tại x=1. Vậy hàm số đã cho liên tục tại mọi điểm thuộc R. Chọn D. IV. BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 26. Cho hai dãy số và thỏa mãn limun 3,limvn 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng? u 1 u 1 A. limn 2 . B. limn 5 . vn 2 vn 2 u 1 u 1 5 C. limn 3. D. lim n . un vn vn 2 vn 22 Câu 27. Cho hai dãy số và thỏa mãn limun 2 , limvn 5 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. lim uvnn 3. B. lim uvnn 7. 5 un 5 C. lim uv . D. lim uv 10. nn 2 nn Câu 28. Trong các dãy số sau, dãy số nào cĩ giới hạn 1? n 1 A. u . B. u . C.u 2n . D. . n n 1 n n n Câu 29. Trong các dãy số sau, dãy số nào cĩ giới hạn 0? n 3 n 1 A. unn . B. . C. un 2 . D. un . 5 1 Câu 30. Giá trị của lim bằng: n 1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 21n Câu 31. Giá trị của lim bằng: 13 n 2 A. B. C. D.1 3 2nn2 3 1 Câu 32. Giá trị của lim bằng: 32nn2 2 A. B. C. D.1 3
12. GV: Vi Phương Ngọc – Trường THPT Sơn Động số 3 3 2nn 4 2 Câu 33. lim 2 cĩ giá trị là bao nhiêu? 4nn 5 3 3 4 A. . B. 1. C. . D. . 4 3 4nn2 3 1 Câu 34. Giá trị của B lim bằng: (3n 1)2 4 A. 0 B. C. D.1 9 31n Câu 35. Giá trị của B lim bằng: nn2 21 A. B. 0 C. 3 D. 2nn2 2 1 Câu 36. Giá trị của B lim bằng: 21n A. B. C. D. 4nn32 3 2 Câu 37. . Giá trị của B lim bằng: 2nn2 2 1 A. B. 2 C. D. 2 Câu 38. lim 3nn32 2 5 cĩ giá trị là bao nhiêu? A. 3. B. 6. C. . D. . Câu 39. lim 2n42 n 5 n cĩ giá trị là bao nhiêu? A. . B. 0 . C. 2 . D. . nn3 25 Câu 40. Chọn kết quả đúng của lim : 35 n 2 A. 5 . B. . C. . D. . 5 Câu 41. lim nn 10 cĩ giá trị là bao nhiêu? A. . B. 10. C. 10 . D. 0 . 1 1 1 Câu 42. Tính giới hạn: lim ...... 1.3 2.4 n(n 2) 3 2 A. . B.1. C.0. D. . 4 3 1 1 1 Câu 43. Tính giới hạn: lim ...... 1.4 2.5 n(n 3) 11 3 A. . B.2. C.1. D. . 18 2 1 1 1 Câu 44. Tởng S ... ... cĩ giá trị là: 2 22 2n 1 1 3 A. 1 B. C. D. 2 4 2 3 9 3n Câu 45. Gọi S 1 ... ....Giá trị của S bằng 4 16 4n A. 3. B. 5 . C. 6 . D. 4 .
13. GV: Vi Phương Ngọc – Trường THPT Sơn Động số 3 a Câu 46. Số thập phân vơ hạn tuần hồn 2,4333... được biểu diễn bởi phân số tối giản . Tính b T aT b . a b A. 63. B. 53. C. 73. D. 43. Câu 47. Số thập phân vơ hạn tuần hồn 5,244444... được biểu diễn bởi phân số tối giản . tính tởng . A. 271. B. 261. C. 281. D. 291. x 1 Câu 48. Tìm giới hạn lim x 1 x 2 A. B. C. 2 D. 1 Câu 49. Tính limx3 1 x 2 A. B. C. 9 D. 1 xx2 21 Câu 50. lim bằng: x 1 22x3 1 A. . B. 0 . C. . D. . 2 xx42 54 Câu 51. Tìm giới hạn B lim : x 2 x3 8 1 A. B. C. D. 1 6 x 1 Câu 52. Tìm giới hạn: lim x 1 x 1 1 A. B. 1 C. D. 0 2 x2 31 Câu 53. Tìm giới hạn: lim x 2 x 2 A. B. 1 C. 2 D. 0 xx2 11 Câu 54. Tìm giới hạn: lim x 1 xx2 32 3 A. B. 1 C. D. 0 2 sin3 x 1 Câu 55. Câu 47.Tìm giới hạn: lim 2 x cos x 2 3 3 A. B. C. . D. 0 2 2 tan x 4 Câu 56. Câu 48. Giới hạn lim cĩ giá trị bằng: x sinxx cos 4 2 2 A. B. 0 C. . D. 2 2
14. GV: Vi Phương Ngọc – Trường THPT Sơn Động số 3 3xx4 2 3 Câu 57. lim cĩ giá trị là bao nhiêu? x 5xx4 3 1 4 3 A. 0. B. . C. . D. . 9 5 3xx25 Câu 58. lim cĩ giá trị là bao nhiêu? x xx4 5 A. . B. 3. C. 1. D. . 32xx45 Câu 59. lim cĩ giá trị là bao nhiêu? x 5xx46 3 1 3 2 A. . B. . C. . D. 0. 5 5 31x Câu 60. Tìm giới hạn hàm số lim x 2 x 2 A. B. C. 2 D. 1 x 2 x 1 lim 2 Câu 61. x 1 x 1 bằng : A.– . B.–1. C.1. D.+ . x2 xkhi x 1 Câu 62. Cho hàm số: fx . Khi đĩ lim fx bằng: 3 2xx khi 1 x 1 A. 1. B. 0 . C. 5 . D. 1. 2x3 x 1 khi x 0 Câu 63. Cho hàm số: fx . Khi đĩ lim fx bằng: xx 3 khi 0 x 0 A. . fx B. . C. 3 . D. . x32 3 x 1 khi x 2 Câu 64. Cho hàm số: fx . Khi đĩ lim fx bằng: 4xx 2 khi 2 x 2 A. 5 . B. 10. C. 5. D. 6 . xx 1 2 khi 1 Câu 65. Cho hàm số fx . Để lim fx tồn tại, giá trị của là: x akhi x 1 x 1 A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. 3 xx 1 khi 2 Câu 66. Cho hàm số fx . Để lim fx tồn tại, giá trị của là: 2x a khi x 2 x 2 A. -1. B. 4. C. -4. D. 1. Câu 67. Hàm số nào trong các hàm số sau liên tục trên ? cos x A. yx tan B. y . C. yx 1. D. y x2 35 x x Câu 68. Hàm số nào trong các hàm số sau liên tục trên ? 1 sin x A. y x42 21 x B. yx . C. yx . D. y . x x 1 Câu 69. Hàm số cĩ đồ thị như hình khơng liên tục tại điểm cĩ hồnh độ là bao nhiêu? a
15. GV: Vi Phương Ngọc – Trường THPT Sơn Động số 3 y 3 2 1 -2 -1 O 1 2 3 x A. B. x 1 C. x 2 D. x 0 Câu 70. Hàm số cĩ đồ thị như hình khơng liên tục tại điểm cĩ hồnh độ là bao nhiêu? y 1 -2 -1 O 1 2 3 x A. B. C. D. Câu 71. Hàm số fx cĩ đồ thị như hình bên khơng liên tục tại điểm cĩ hồnh độ là bao nhiêu? fx A. x 0. B. x 1. C. x 2. D. x 3. x 1