Đề cương ôn tập giữa học kì II Toán 11 - Năm học 2023-2024

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập giữa học kì II Toán 11 - Năm học 2023-2024

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 TOÁN 11 NĂM HỌC 2023-2024 I. CHỦ ĐỀ CHÍNH A. Đại số ChươngVI: Các quy tắc tính xác suất Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập, các quy tắc tính xác suất. Chương VII: Hàm số mũ, hàm số lôgarit 1. Luỹ thừa với số mũ thực. 2. Lôgarit. 3. Hàm số mũ, hàm số lôgarit 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit B. Hình học Chương VIII: Quan hệ vuông góc 1. Hai đường thẳng vuông góc. II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Chương VI: Các quy tắc tính xác suất Câu 1. Cho A và B là hai biến cố của cùng một phép thử có không gian mẫu  . Phát biểu nào dưới đây là sai? A. Nếu AB thì BA . B. Nếu AB  thì A và B đối nhau. C. Nếu AB, đối nhau thì AB  . D. Nếu A là biến cố không thể thì A là chắc chắn. Câu 2. Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi A là biến cố: "Số chấm thu được là số chẵn", B là biến cố: "Số chấm thu được là số không chia hết cho 4". Hãy mô tả biến cố giao AB . A. {2;6}. B. {2;4;6} C. {1;2;3;5;6} D. {1;2;3} Câu 3. Cho phép thử có không gian mẫu  1,2,3,4,5,6. Các cặp biến cố không đối nhau là: A. A 1 và B 2,3,4,5,6. B. C 1,4,5 và D 2,3,6.. C. E 1,4,6 và F 2,3 . D.  và . Câu 4. Cho A và B là hai biến cố thỏa mãn PAPB( ) 0,4; ( ) 0,5 và PAB( ) 0,6 . Tính xác suất của biến cố AB . A. 0,2. B. 0,3. C. 0,4. D. 0,65 Câu 5. Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi là biến cố: "Số chấm thu được là số chẵn" và C là biến cố: "Số chấm thu được là số nhỏ hơn 4". Hãy mô tả biến cố giao: AC A. . B. {2} C. D. Câu 6. Hai xạ thủ bắn cung vào bia. Gọi X1 và X 2 lần lượt là các biến cố "Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia" và "Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia". Hãy biểu diễn biến cố B theo hai biến cố X1 và X 2 . B : "Có đúng một trong hai xạ thủ bắn trúng bia". A. BXX 12 B. BXXXX 1 2 1 2 C. BXXXX 1 2 1 2 D. BXXXX 1 2 1 2 Câu 7. Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi là biến cố: "Số chấm thu được là số không chia hết cho 4" và là biến cố: "Số chấm thu được là số nhỏ hơn 4". Hãy mô tả biến cố giao BC . A. . B. C. D. Câu 8. Ba người cùng bắn vào một bia. Gọi AAA1,, 2 3 lần lượt là biến cố “người thứ 1, 2, 3 bắn trúng bia”. Biến cố “có đúng 1 người bắn trùng bia” là: A. AAA1 2 3 . B. AAA1 2 3 . C. AAAAAAAAA1 2 3 1 2 3 1 2 3 . D. AAAAAAAAA1 2  3 1  2  3 1  2  3 . 1
2. Câu 9. Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi A là biến cố: "Số chấm thu được là số nhỏ hơn 3 ", B là biến cố: "Số chấm thu được là số lớn hơn hoặc bằng 4 " và C là biến cố: "Số chấm thu được là số lẻ”. Có bao nhiêu cặp biến cố xung khắc. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 10. Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và B là biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? A. A và B là hai biến cố xung khắc. B. AB là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”. C. AB là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12. D. và là hai biến cố độc lập. Câu 11. An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88. Tính xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi. A. 0,8096 B. 0,0096 C. 0,3649 D. 0,3597 Câu 12. Cho A và A là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng. A. PAPA 1 . B. PAPA . C. PAPA 1 . D. PAPA 0 . 1 1 Câu 13. Cho A , B là hai biến cố độc lập. Biết PA , PB . Tính PAB . . 3 4 A. 7 . B. 5 . C. 1 . D. 1 . 12 12 7 12 Câu 14. An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88. Tính xác suất để cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi. A. 0,8096 B. 0,0096 C. 0,3649 D. 0,3597 Câu 15. Hai xạ thủ cùng bắn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ 1 1 nhất bằng , xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai bằng . Tính xác suất của biến cố: Xạ thủ thứ 2 3 A B PAPB( ) 0,4; ( ) 0,5 PAB( ) 0,6 nhất bắn trúng bia, xạ thủ thứ hai bắn trật bia. 1 1 2 1 A. B. C. D. 4 3 3 2 Câu 16. Cho và là hai biến cố thỏa mãn và . Tính xác suất của biến cố AB . A. 0,2. B. 0,3. C. 0,4. D. 0,65 Câu 17. Hai xạ thủ cùng bắn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất bằng , xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai bằng . Tính xác suất của biến cố: Cả hai xạ thủ đều bắn không trúng bia. A. B. C. D. Câu 18. Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Tính xác suất của biến cố "Lá bài được chọn có màu đen hoặc lá đó có số chia hết cho 3". 1 4 8 1 A. B. C. D. 2 9 13 4 Câu 19. Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Biết PA( ) 0,4 và PB( ) 0,45. Tính xác suất của biến cố AB . A. 0,67. B. 0,5. C. 0,05. D. 0,85 Câu 20. Cho PAPB 0,5; 0,4 và P AB 0,2 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 2
3. A. Hai biến cố A và B không thể cùng xảy ra. B. Ta có PABPAPB  0,9 . C. Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập. D. Hai biến cố A và B là 2 biến cố xung khắc. Câu 21. Cho và là hai biến cố thỏa mãn và . Tính xác suất của biến cố AB . A. 0,2. B. 0,3. C. 0,4. D. 0,65 Câu 22. Trong một đội tuyển có 2 vận động viên An và Bình thi đấu với xác suất chiến thắng lần lượt là 0,7 và 0,6. Giả sử mỗi người thi đấu một trận độc lập nhau. Tính xác suất để: Đội tuyển thắng ít nhất một trận. A. 0,26. B. 0,38. C. 0,88. D. 0,42 Câu 23. Hộp thứ nhất đựng 4 bi xanh được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Hộp thứ hai đựng 3 bi đỏ được đánh số lần lượt từ 1 đến 3. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Gọi A là biến cố "Tổng các số ghi trên 2 bi là 5 ". B là biến cố "Tích các số ghi trên 2 bi là số chẵn". Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB A. AB {(2;3);(3;2);(4;1)} B. AB {(1;2);(2;1);(2;2);(2;3);(3;2);(4;1);(4;2);(4;3)} C. AB {(2;3);(3;2);(4;1)} D. AB {(2;3);(3;2);(4;1);(4;2)} Câu 24. Một đội tình nguyện gồm 6 học sinh khối 11, và 8 học sinh khối 12. Chọn ra ngẫu nhiên 2 người trong đội. Tính xác suất của biến cố "Cả hai người được chọn học cùng một khối". 3 42 43 A. B. C. D. 7 83 91 Câu 25. Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. PA 0,4 , PB 0,3 . Khi đó P AB bằng A. 0,58. B. 0,7 . C. 0,1. D. 0,12 . Câu 26. Cho hai biến cố và độc lập với nhau. Biết PA( ) 0,45 và PAB( ) 0,65 . Tính xác suất của biến cố B . A. 0,6. B. 0,5. C. 0,45. D. 0,65 Câu 27. Một hAộp cóB 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng.PAPB( ) Lấ 0,4;y ra ng (ẫ )u nhiên 0,5 đồngPAB( th ời 2 ) viên 0,6 bi từ hộp. Có bao nhiêu cặp biến cố xung khắc trong các biến cố sau: A : "hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ"; B: "hai viên bi lấy ra cùng màu vàng"; C : "hai viên bi lấy ra có đúng một viên bi màu xanh"; D : "hai viên bi lấy ra khác màu". A. 4. B. 5. C. 3. D. 6 Câu 28. Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. PABPAPB  . B. PABPAPB  . . C. PABPAPB  . D. PABPAPB  . 1 1 Câu 29. Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Biết PA , PB . Tính PAB  . 3 4 7 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 12 7 2 Câu 30. Việt và Nam chơi cờ. Trong 4một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là 0,4 . Hai bạn dừng chơi khi có ngườ9i thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ. A B A. 0,12 . B. 0,7 . C. 0,9. D. 0,21. Chương VII: Hàm số mũ, hàm số lôgarit BÀI 18. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC 51 Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức aa33. là 3
4. 5 4 A. a5 . B. a 9 . C. a 3 . D. a2 . Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, a3 bằng 3 2 1 A. a6 . B. a 2 . C. a 3 . D. a 6 . Câu 3. Cho a 0, m , n . Khẳng định nào sau đây đúng? m a nm m n m n m n m n m n n m n a . A. a a a . B. a.. a a C. ()().aa D. a Câu 4. Với a 0 , b 0, , là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?  a    aa A.  a . B. a. a a . C.  . D. a. b ab . a bb Câu 5. Cho xy,0 và , . Tìm đẳng thức sai dưới đây.  A. xy x . y . B. x y x y . C. xx  . D. x . x  x  . Câu 6. Cho các số thực a, b , m , n a , b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? m a n m A. n am . B. aam m n . C. a b amm b . D. am. a n a m n . an Câu 7. Với là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 2 A. 10 10 . B. 10 10 2 . C. 10 100 . D. 10 10 . 5 Câu 8. Rút gọn biểu thức Q b3 : 3 b với b 0 . 4 4 5 A. Qb 3 B. Qb 3 C. Qb 9 D. Qb 2 1 1 Câu 9. Cho biểu thức P x2 . x3 .6 x với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 11 7 5 A. Px B. Px 6 C. Px 6 D. Px 6 1 Câu 10. Rút gọn biểu thức P  x6 3 x với x 0 . 1 2 A. Px 8 B. Px C. Px 9 D. Px 2 Câu 11. Biểu thức P 3 x5 x2 x x (với x 0 ), giá trị của là 1 5 9 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 12. Cho biểu thức P 3 x.4 x3 x , với x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 7 5 7 A. Px 2 . B. Px 12 . C. Px 8 . D. Px 24 . Câu 13. Cho ab 352 , 3 và c 3 6 mệnh đề nào dưới đây đúng A a c b . B. abc . C. bac . D. c a b . Câu 14. Cho a 3 5 , b 32 và c 3 6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. abc . B. a c b . C. c a b . D. bac . mn Câu 15. Cho 2 1 2 1 . Khi đó A. mn. B. mn. C. mn. D. mn. Câu 16. Cho a 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 3 a2 11 A. a 3 . B. aa3 . C. 1. D. . a 5 a aa2016 2017 Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? 4
5. 2018 2017 3 A. 3 1 3 1 . B. 2221 . 2019 2018 2017 2018 22 2 1 2 1 C. . D. 11 . 22 3 Câu 18. Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức aa2018 .2018 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó. 2 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 1009 1009 1009 20182 aa3 1. 2 3 Câu 19. Rút gọn biểu thức P với a 0. 22 a 22 A. Pa. B. Pa3 . C. Pa4 . D. Pa5 . BÀI 19. LOGARIT Câu 1.Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương xy, ? x x A. log logxy log B. log log xy ay a a aay x x loga x C. loga log axy log a D. loga y yyloga Câu 2. Với mọi số thực dương a,,, b x y và ab,1 , mệnh đề nào sau đây sai? 11 A. loga . B. loga xy log a x log a y . xxloga x C. loga .log x log x . D. log logxy log . b a b ay a a Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. logaabb log với mọi số ab, dương và a 1. 1 B. loga b với mọi số ab, dương và a 1. logb a C. logab log a c log a bc với mọi số ab, dương và a 1. logc a D. loga b với mọi số a,, b c dương và a 1. logc b Câu 4. Cho ab, là hai số thực dương tùy ý và b 1.Tìm kết luận đúng. A. lna ln b ln a b . B. ln a b ln a.ln b . ln a C. ln a ln b ln a b . D. log a . b ln b Câu 5. Cho hai số dương a, b a 1 . Mệnh đề nào dưới đây SAI? logab A. loga aa 2 . B. loga a . C. loga 1 0 . D. ab . Câu 6. Với các số thực dương ab, bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? aalog A. log ab log a .log b . B. log . bblog a C. log ab log a log b . D. log logb loga . b Câu 7. Với các số thực dương ab, bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 5
6. aaln A. ln ab ln a ln b B. ln C. ln ab ln a .ln b D. bbln a ln lnba ln b Câu 8. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? a A. log ab log a .log b. B. log logba log . b aalog C. log . D. log ab log a log b. bblog Câu 9. Cho abc, , 0 , a 1 và số , mệnh đề nào dưới đây sai? c A. loga ac B. loga a 1 C. logaabb log D. logab c log a b log a c Câu 10. Cho abc,, là các số dương ab,1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? b 1 logb a A. logaa 3 logb . B. ab . a 3 C. logbb log 0 . D. logc log c .log b . a a a b a Câu 11. Với a , là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn và logb 2 , giá trị của log ab2 b a 1 a a2 bằng 3 1 5 A. 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 12. Với a là số thực dương tùy ý, log7 7a bằng A. 1 log7 a . B. 1 log7 a . C. 1 a . D. a . Câu 13. Với là số thực dương tùy ý, ln(3a) ln(2a) bằng: 2 2 3 A. ln a . B. ln . C. ln(6a ) . D. ln . 3 2 a Câu 14. Với mọi số thực a dương, log bằng 2 2 1 A. log a . B. loga 1 . C. loga 1. D. loga 2 . 2 2 2 2 2 Câu 15. Với mọi ab, thỏa mãn log22ab 3log 2 , khẳng định nào dưới đây đúng? 4 A. ab 4 3 . B. ab 34. C. ab 32. D. a . b3 Câu 16. Với a là số thực dương tùy ý, 4log a bằng A. 2log a . B. 2log a . C. 4log a . D. 8log a . Câu 18. Với a là số thực dương tùy ý, log 100a bằng A. 1 log a . B. 2 log a . C. 2 log a . D. 1 log a . 1 Câu 19. Với ab, là các số thực dương tùy ý và a 1, log 1 3 bằng a b 1 A. 3log b . B. log b . C. 3log b . D. log b . a a a 3 a 1 Câu 21. Với ab, là các số thực dương tùy ý và a 1, log 1 3 bằng a b 1 A. log b . B. 3log b . C. log b . D. 3log b . a a 3 a a 6
7. a 0 a 1 4 Câu 22. Cho và , khi đó loga a bằng 1 1 A. 4 . B. . C. . D. 4 . 4 4 Câu 26. Với a là số thực dương tùy ý, log3 9a bằng 1 2 A. log a . B. 2log a . C. log a . D. 2 log a . 2 3 3 3 3 Câu 27. Với ab, là các số thực dương tùy ý và a 1, log b bằng: a5 1 1 A. 5log b . B. log b . C. 5 log b . D. log b . a 5 a a 5 a Câu 30. Với a là số thực dương tùy ý, log5 5a bằng A. 5 log5 a . B. 5 log5 a . C. 1 log5 a . D. 1 log5 a 3 Câu 33. Với a là hai số thực dương tùy ý, log2 a bằng 3 1 A. log a . B. log a . C. 3 log a . D. 3log a 2 2 3 2 2 2 Câu 36. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log2 a loga 2 B. log2 a C. log2 a D. log2 a loga 2 log2 a loga 2 Câu 38. Với a , b là hai số dương tùy ý, log ab2 bằng 1 A. 2 logab log B. logab log C. 2logab log D. logab 2log 2 log a3 Câu 39. Cho a là số thực dương a 1 và 3 a . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. P B. P 3 C. P 1 D. P 9 3 2 Câu 40. Với a là số thực dương tùy ý, bằng log5 a 1 1 A. loga . B. 2 loga . C. loga . D. 2loga . 2 5 5 2 5 5 Câu 41. Với a là số thực dương tùy ý, ln 7aa ln 3 bằng ln 7 7 ln 7a A. B. ln C. ln 4a D. ln 3 3 ln 3a Câu 44. Với các số thực dương ab, bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. ln ab ln a ln b . B. ln ab ln a .ln b . aaln a C. ln . D. ln lnba ln . bbln b Câu 45. Cho a là số thực dương khác 1 . Tính Ia log . a 1 A. I 2. B. I 2 C. I D. I 0 2 3 Câu 46. Với a là số thực dương tùy ý, log3 bằng: a 1 A. 1 log3 a B. 3 log3 a C. D. 1 log3 a log3 a loga b 2 loga c 3 23 Câu 47. Cho và . Tính P loga b c . A. P 13 B. P 31 C. P 30 D. P 108 32 Câu 48. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab 32 . Giá trị của 3log22ab 2log bằng 7
8. A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 32 23 Câu 50. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab 16 . Giá trị của 2log22ab 3log bằng A. 2 . B. 8 . C. 16. D. 4 . BÀI 20. HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT Câu 1. Tập xác định của hàm số yx log2 là A. 0; . B. ;. C. 0; . D. 2; . Câu 2. Tập xác định của hàm số yx log3 4 là. A. ;4 . B. 4; . C. 5; . D. ; . Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y log 6 x x 2 ? A. 7 . B. 8 . C. Vô số. D. 9 . 2 Câu 4. Tập xác định của hàm số f x log5 30 x chứa bao nhiêu số nguyên? A. 11. B. 5 . C. 6 . D. 10. Câu 5. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ? x x 2 3 e 2 A. log3 x B. yx log C. y D. y 4 5 Câu 6. Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai? x2 1 2018 A. Hàm số y đồng biến trên . B. Hàm số yx log đồng biến trên 0; . C. Hàm số yx ln nghịch biến trên khoảng ;0 . D. Hàm số y 2x đồng biến trên . Câu 7. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x x 1 2 x A. y B. y C. y 3 D. y 0,5 π 3 Câu 8. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y ex . B. yx ln . C. yx ln . D. y ex . Câu 9. Tìm hàm số đồng biến trên . x 3 x x 1 fx A. fx 3 . B. fx 3 . C. fx . D. x . 3 3 Câu 10. Cho hàm số yx log . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? 5 A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định. B. Hàm số đã cho có tập xác định D \ 0. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung. D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Câu 11. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 8
9. A. Hàm số yx log2 đồng biến trên . B. Hàm số yx log 1 nghịch biến trên tập xác định của nó. 2 C. Hàm số y 2x đồng biến trên . D. Hàm số yx 2 có tập xác định là 0; . Câu 12. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0; ) ? A. yx log . B. yx log . C. yx log . D. yx log . 3 e 1 6 3 4 Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? x A. Đồ thị của hàm số y 2 và yx log2 đối xứng với nhau qua đường thẳng yx . B. Đồ thị của hai hàm số ye x và yx ln đối xứng với nhau qua đường thẳng yx . 1 C. Đồ thị của hai hàm số và hàm số y đối xứng với nhau qua trục hoành. 2x 1 D. Đồ thị của hai hàm số và y log đối xứng với nhau qua trục tung. 2 x Câu 14. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? A. yx log3 . B. yx log2 1. C. yx log2 1 . D. yx log3 1 Câu 15. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R . x x 2 2 A. y B. yx log 2 1 C. y D. yx log 2 3 4 e 3 Câu 16. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? x A. yx log B. yx log 1 C. yx log D. y 3 2 4 3 x 3 Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y log . 5 x 2 A. D ( ; 2)  (3; ) B. D ( 2; 3) C. D ( ; 2)  [3; ) D. D \{ 2} 2 Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y log2 x 2 x 3 A. D ; 1  3; B. D  1;3 C. D ; 1  3; D. D 1;3 1 Câu 19. Tìm tập xác định của hàm số y log . 5 6 x 9
10. A. ;6 B. C. 0; D. 6; Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên ? x x 2015 3 2x 2x A. y B. y C. y (0,1) D. y (2016) 2016 2016 2 Câu 21. Trong các hàm số sau,hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó? 2 x 1 x 2 A. y . B. yx log . C. y 2 . D. y . 2 3 BÀI 21. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT Mức độ nhận biết, thông hiểu Câu 1. Nghiệm của phương trình log3 2x 2 là 9 A. x . B. x 9 . C. x 4 . D. x 8. 2 Câu 2. Nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 là: 9 7 A. x 3. B. x 5. C. x . D. x . 2 2 2 Câu 3. Tập nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là A. 10; 10 B. 3;3 C. 3 D. 3 2 Câu 4. Tập nghiệm của phương trình log3 xx 3 1 là: A. 1;0. B. 0;1. C. 0 D. 1 Câu 5. Tập nghiệm của phương trình log xx2 2 2 1 là A. . B. { 2;4}. C. {4} . D. { 2}. 2 Câu 6. Cho phương trình log22 (2xx 1) 2log ( 2). Số nghiệm thực của phương trình là: A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 7. Tập hợp các số thực m để phương trình log2 xm có nghiệm thực là A. 0; . B. ;0 . C. . D. 0; 2 Câu 8. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log1 xx 5 7 0 bằng 2 A. 6 B. 5 C. 13 D. 7 2 Câu 9. Tổng các nghiệm của phương trình log42x log 3 1 là A. 6 B. 5 C. 4 D. 0 Câu 10. Tìm tập nghiệm S của phương trình log22 xx 1 log 1 3. A. S 3 B. S 10; 10 C. S 3;3 D. S 4 Mức độ vận dụng Câu 1. Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 xx 1 log1 1 1. 2 A. S 3 B. S 2 5;2 5 3 13 C. S 25 D. S   2 2 Câu 2. Số nghiệm của phương trình log31 x 4 x log 2 x 3 0 là 3 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. 10
11. Câu 4. Nghiệm của phương trình log2xx log 4 log 1 3 là 2 1 1 1 A. x . B. x 3 3 . C. x . D. x . 3 3 3 3 logxx 1 log2 2 1 Câu 5. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 2 . Số phần tử của tập S là A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 3 Câu 6. Số nghiệm thục của phương trình 3log31 xx 1 log 5 3 là 3 A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Câu 8. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log22 xx 1 log 1 là A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2 . 1 Câu 9. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log x2 4 x 1 log8 x log 4 x bằng 2 A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 1. 2 Câu 10. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2log22 2xx 2 log 3 2 trên . Tổng các phần tử của bằng A. 62 . B. 82 . C. 8 . D. 42 . 2 Câu 13. Biết phương trình log24 xx 5 1 log 9 có hai nghiệm thực x1 , x2 . Tích xx12. bằng: A. 8. B. 2 . C. 1. D. 5 . Câu 14. Tìm nghiệm phương trình 2log42xx log 3 2 . A. x 4 . B. x 1. C. x 3. D. x 16 . logxx 12 log 2 1 2 Câu 15. Số nghiệm của phương trình 3 3 là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . 2 Câu 16. Số nghiệm của phương trình log31 x 4 x log 2 x 3 0 là 3 A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Câu 17. Biết nghiệm lớn nhất của phương trình log2 xx log1 2 1 1 là x a b 2 ( ab, là hai 2 số nguyên ). Giá trị của ab 2 bằng A. 4 . B. 6 . C. 0 . D. 1. logxx 2 log 42 0 Câu 18. Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 3 3 . A. 62 . B. 6 . C. 32 . D. 9 . BÀI 22. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Câu 1.Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O . Qua có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng ? A. 3. B. vô số. C. 1. D. 2. Câu 2. Trong không gian cho trước điểm M và đường thẳng . Các đường thẳng đi qua và vuông góc với thì: A. vuông góc với nhau. B. song song với nhau. C. cùng vuông góc với một mặt phẳng. D. cùng thuộc một mặt phẳng. Câu 3. Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. 11
12. D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Câu 4. Trong không gian, cho 3 đường thẳng abc,, phân biệt và mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu ac và Pc  thì aP// . B. Nếu và bc thì ab// . C. Nếu ab và bc thì ac . D. Nếu ab thì a và b cắt nhau hoặc chéo nhau. Câu 5. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. B. Qua một điểm cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng cho trước. C. Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia. D. Qua một điểm cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. Câu 7. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. C. Trong không gian hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. Câu 8. Trong hình hộp ABCD. A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. BB  BD . B. A C BD . C. A B DC . D. BC  A D. Câu 9. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng BC ? A. AD . B. AC . C. BB . D. AD . Câu 10. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA SC , SB SD . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. AC SD . B. BD AC . C. BD SA. D. AC SA. Câu 11. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và AB'. A. 60 B. 45 C. 75 D. 90 Câu 12. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng: A. 45. B. 60. C. 30. D. 90 . Câu 13. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2 a , BC a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC . A. 45. B. 30. C. 60. D. arctan 2 . Câu 14. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng. A. 60. B. 30. C. 45. D. 90 . Câu 15. Cho hình lập phương ABCD. A B C D , góc giữa hai đường thẳng AB và BC là A. 90. B. 60. C. 30 . D. 45. III. BÀI TẬP TỰ LUẬN Chương VII: HS mũ, HS lôgarit Câu 1. (Cho ab 0, 0 . Rút gọn mỗi biểu thức sau: 12
13. 4 4 32 11 ab a33 b b a a) A b) B 66 3 ab12 6 ab Câu 2. Giải mỗi phương trình sau: x 3 xx 21 a) (0,3) 1; b) 9 243 ; log (x 1) 3 1 log (3xx 5) log (2 1) c) 2 d) 55. Câu 3. Giải mỗi phương trình sau: log (x 4) 2 logxx2 2 1 a) 4 ; b) 3 ; 2 1 2 log25 x 4 log (2x 1) 2 c) 2 d) 9 ; logx2 2 x log(2 x 3) log (xx ) log (2 8) 0 e) ; g) 21 . Câu 4. Giải mỗi bất phương trình sau: 2 1 xx 54 2x 1 21x 27 4 a) (0,2) 1; b) 9 ; c) 2 x 1 1 2x 125 3xx 2 4 2x2 x 4 x 12 d) 25 ; e) ( 2 1) ( 2 1) g) (0,5) ( 2) . Câu 5. Giải mỗi bất phương trình sau: log (2x 6) 3 1 logxx2 2 2 0 a) 2 ; b) 3 ; 1 log 2xx2 3 4 log (xx 1) log (5 2 ) c) 2 d) 0,5 0,5 ; Câu 6. Giả sử một lọ nuôi cấy có 100 con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi t 1 sau mỗi 2 giờ. Khi đó số vi khuẩn N sau t (giờ) sẽ là N 100 22 (con). Hỏi sau 3 giờ sẽ có bao 2 nhiêu con vi khuẩn? Câu 7. Chứng minh rằng: a) logx x22 1 log x x 1 0 ; b) ln 1 e22xx 2 x ln 1 e . aa Câu 8. Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ sau: A Pert ,trong đó P là dân số của năm lấy làm mốc, A là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào năm 2020, dân số Việt Nam khoảng 97,34 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 0,91% (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050. x x 1 Câu 9. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y 3 ; b) y 3 ChươngVI: Các quy tắc tính xác suất BÀI 29. CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT Câu 1. Một lớp có 29 học sinh, trong đó có 22 em học khá môn Toán, 21 em học khá môn Ngữ văn, 3 em không học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để học sinh đó: a) Học khá cả hai môn Toán và Ngữ văn. b) Học khá môn Toán và không học khá môn Ngữ văn. c) Học khá môn Ngữ văn và không học khá môn Toán. Câu 2. Trong một căn phòng có 36 người, trong đó có 25 người họ Nguyễn và 11 người họ Trần. Chọn ngẫu nhiên hai người trong phòng đó. Tính xác suất để hai người được chọn có cùng họ. 13
14. Câu 3. Trong một công ty có 40 nhân viên, trong đó có 19 người thích chơi bóng bàn, 20 người thích chơi cầu lông, 8 người không thích chơi cả cầu lông và bóng bàn. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên trong công ty đó. Tính xác suất để người đó: a) Thích chơi ít nhất một trong hai môn bóng bàn và cầu lông. b) Thích chơi cầu lông và không thích chơi bóng bàn. c) Thích chơi bóng bàn và không thích chơi cầu lông. d) Thích chơi đúng một trong hai môn. BÀI 30. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT CHO HAI BIẾN CỐ ĐỘC LẬP Câu 1. Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Tính xác suất để: a) Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh; b) Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ; c) Hai viên bi được lấy có cùng màu; d) Hai viên bi được lấy không cùng màu. Câu 2. Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5 . Câu 3. Trong đợt kiểm tra cuối học kì Il lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y . Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để: a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu; b) Cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu; c) Chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu; d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu. 14