Đề cương ôn tập Toán 11 - Chủ đề: Đạo hàm

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập Toán 11 - Chủ đề: Đạo hàm

1. CÂU HỎI PHẦN LỚP 11 CHỦ ĐỀ : ĐẠO HÀM Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm 4 lựa chọn ABCD Câu 1: Hàm số có đạo hàm trên bằng A. B. C. D. . Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số . A. B. C. D. 2 y x3 2 x 2 Câu 3: Đạo hàm của hàm số bằng 5 4 3 5 4 3 A. 6x 20 x 16 x . B. 6x 20 x 4 x . 5 3 5 4 3 C. 6x 16 x . D. 6x 20 x 16 x . 1 y x3 2 x 2 5 x Câu 4: Cho hàm số 3 . Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là A.  . B.  1;5. ; 1  5; ; 1  5; C. . D.   . Câu 5: Cho hàm số có đạo hàm tại điểm . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. . B. . C. . D. . Câu 6: Trên khoảng , hàm số có đạo hàm là A. . B. . C. . D. . Câu 7: Cho có đạo hàm . Khi đó giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Câu 8: Đạo hàm của hàm số (với ) là A. . B. . C. . D. . Câu 9: Mệnh đề nào sau đây sai ? / c / 0 xn nx n 1 n , n 1 A. (c là hằng số). B.
2. / 1 x / x 0 x 1 C. x . D. . Câu 10: Cho hàm số có đạo hàm thỏa mãn Giá trị bằng A. B. C. . D. 1 S t3 6 t 2 Câu 11: Một chất điểm chuyển động theo phương trình 3 , trong đó t 0 , t được tính s m bằng giây và S tính bằng mét . Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t 3 (giây) bằng A. 9m / s . B. 3m / s . C. 33m / s . D. 27m / s . u u x, v v x Câu 12: Cho là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây sai ? uv' u ' v uv '. u v' u ' v '. A. B. ' u u'' v uv . u v' u ' v '. C. v v D. 2x 7 f x Câu 13: Đạo hàm của hàm số x 4 tại x 2 bằng 5 11 3 1 f 2 f 2 f 2 f 2 A. 12 . B. 6 . C. 2 . D. 36 . x 1 y x 1 Câu 14: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2x 3 tại điểm có hoành độ 0 có hệ số góc bằng 1 1 A. 5 . B. 5 . C. 5 . D. 5 . Câu 15: Đạo hàm của hàm số trên khoảng là A. . B. . C. . D. . Câu 16: Cho hàm số xác định trên và có . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại là A. . B. . C. . D. . Câu 17: Cho hàm số . Giá trị bằng A. −13. B. 14. C. 13 . D. −5. Câu 18: Cho hàm số có đạo hàm tại là . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 19: Hàm số có đạo hàm trên bằng
3. A. B. C. D. Câu 20: Cho hàm số . Tập nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Câu 21: Đạo hàm của hàm số là A. B. C. D. Câu 22: Cho hàm số . Tính biết . A. B. C. D. Câu 23: Đạo hàm của hàm số là A. B. C. D. Câu 24: Đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 25: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. A. . B. . C. . D. . Câu 26: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng ? A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . Câu 27: Đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 28: Cho hàm số xác định trên thỏa mãn . Đạo hàm của hàm số tại điểm là A. . B. . C. . D. .
4. Câu 29: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 30: Cho hàm số . Tính tổng . A. . B. . C. . D. . Câu 31: Cho hàm số có đồ thị . Tiếp tuyến của tại tiếp điểm có tung độ bằng 5 có phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 32: Đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 33: Cho hàm số . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 34: Đạo hàm của hàm số là A. B. C. D. Câu 35: Cho hàm số có đạo hàm tại , kí hiệu là . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. B. C. D. Câu 36: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có hệ số góc là A. . B. . C. . D. . Câu 37: Cho hai hàm số và có và Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng A. 3. B. 5. C. . D. 4. Câu 38: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
5. A. . B. . C. . D. . Câu 39: Tính đạo hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Câu 40: Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 4 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 4 m/s. B. 8 m/s. C. 2 m/s. D. 6 m/s. Câu 41: Cho hàm số . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 42: Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương ? A. . B. . C. . D. . Câu 43: Hàm số có đạo hàm với . Khi đó có kết quả bằng A. . B. . C. . D. . Câu 44: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 45: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol tại điểm có hoành độ . A. . B. . C. . D. . Câu 46: Hàm số . Số nghiệm của phương trình là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 47: Một chất điểm chuyển động theo phương trình , trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm giây. A. . B. . C. . D. . Câu 48: Tính đạo hàm của hàm số tại A. . B. . C. . D. Câu 49: Tính đạo hàm của hàm số .
6. A. . B. . C. . D. . Câu 50: Cho hàm số . Tìm hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ A. . B. . C. . D. . Câu 51: Tính đạo hàm của hàm số . A. B. C. D. Câu 52: Một tên lửa bắn từ bệ phóng, quỹ đạo chuyển động tên lửa theo thời gian t được mô tả bằng phương trình . Trong đó t là thời gian tính bằng giây, g là gia tốc rơi tự do và . Phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động của tên lửa tại thời điểm có phương trình tiếp tuyến là A. . B. . C. . D. . Câu 53: Hàm số có đạo hàm là A. . B. . C. . D. Câu 54: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hệ số góc bằng A. 2. B. 0. C. 4. D. 8. Câu 55: Hàm số có đạo hàm là A. . B. . C. . D. . Câu 56: Hàm số có đạo hàm tại bằng A. . B. . C. . D. . Câu 57: Hàm số có đạo hàm là A. . B. . C. . D. . Câu 58: Hàm số có đạo hàm tại bằng A. 1. B. . C. 7. D. 6. Câu 59: Mệnh đề nào dưới đây sai?
7. A. . B. . C. . D. . Câu 60: Hàm số có đạo hàm là A. . B. . C. . D. . Câu 61: Cho hàm số có đạo hàm thỏa mãn . Tính . A. B. C. D. Câu 62: Cho hàm số có đồ thị . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng là A. B. C. D. Câu 63: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây? A. . B. . C. . D. Câu 64: Một vật thể chuyển động thẳng được biểu diễn bởi quảng đường đi được S và thời gian t theo phương trình: . t được tính bằng giây, S tính bằng mét. Vận tốc của vật tại thời điểm giây là: A. . B. . C. . D. . Câu 65: Tính đạo hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Câu 66: Tính đạo hàm của hàm số sau: A. B. C. D. s t t3 2 t 2 2 Câu 67: Một vật chuyển động thẳng không đều xác định bởi phương trình , trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t 4 bằng 72 m/s 32 m/s 162 m/s 70 m/s A. . B. . C. . D. . s f t t f t0 Câu 68: Nếu hàm số biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian thì biểu thị điều gì?
8. t A. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm 0 . t B. Vị trí của chuyển động tại thời điểm 0 . t C. Quãng đường đã di chuyển của vật tại thời điểm 0 . t D. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm 0 . 3 Câu 69: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x-2 tại điểm có hoành độ x 2 là A. y 8 x 4. B. y 4 x 4. C. y 9 x 18 D. y 9 x 18. 1 y x 1 Câu 70: Đạo hàm của hàm số trên tập xác định là 1 x 1 x 2 x 1 x 1 2 A. . B. x 1 . C. . D. x 1 . f( x ) sin2 2 x f' x Câu 71: Cho hàm số . Tính . 2 A. f' x 2sin 2 x . B. f' x 2sin 4 x . C. f' x 2sin 4 x . D. f' x 2cos 2 x . 3 2 y x 2 x 1 x0 1 Câu 72: Cho hàm số . Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ với đồ thị hàm số là A. 7 . B. 1. C. 1. D. 7 . 4 Câu 73: Tìm đạo hàm của hàm số y x x x 1 3 x 3 3 x y' 4 x . 3 3 y' 4 x . A. 2 B. y' 4 x 3 x C. y' 4 x x . D. 2 4a 2 2 T y x 1 7 3 x 3 Câu 74: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng ax bx . Khi đó b bằng: A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 6 . 2 2 y x 1 y y 0 x Câu 75: Cho hàm số , có đạo hàm là . Để thì thuộc tập hợp nào sau đây? 0; 0 ;0 A.  . B. . C. . D.  . y sin x cot x Câu 76: Tính đạo hàm của hàm số 1 1 1 1 y cos x . y cos x . y cos x . y cos x . A. sin 2 x B. sin2 x C. sin 2 x D. sin 2 x Câu 77: Biết rằng đường thẳng có hệ số góc bằng là một tiếp tuyến với đồ thị hàm số Khi đó tọa độ của một trong các tiếp điểm là A. . B. . C. . D. . Câu 78: Đạo hàm của hàm số là
9. A. . B. . C. . D. . Câu 79: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. . B. . C. . D. . Câu 80: Cho hàm số xác định trên thỏa mãn . Tìm mệnh đề đúng. A. . B. . C. . D. . Câu 81: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là A. . B. . C. . D. . Câu 82: Đạo hàm của hàm số trên khoảng là A. . B. . C. . D. . Câu 83: Đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 84: Chuyển động của một vật trong 3 giây đầu có đồ thị vận tốc là một phần của parabol (như hình vẽ), trong đó v(t) được tính theo đơn vị là m/s. Tính gia tốc của chuyển động của vật tại thời điểm t1 ( s ) 2 m/ s2 v I 3 . 9 A. 3 6 m/ s2 2 . B. 6m / s2 . O 2 3 t C. 8m / s2 . D. Câu 85: Cho hàm số xác định trên , thỏa mãn . Tìm khẳng định đúng. A. . B. . C. . D. . Câu 86: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hệ số góc k. Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. k=f ( x ) . C. D. Câu 87: Hàm số có đạo hàm là A. . B. . C. . D. . Câu 88: Cho hàm số . Khi đó đạo hàm y’ là A. . B. . C. . D. .
10. Câu 89: Một chuyển động có phương trình (trong đó tính bằng mét, tính bằng giây).Vận tốc tức thời của chuyển động tại (giây) là A. 6m/s. B. 4m/s. C. 8m/s. D. 2m/s. Câu 90: Đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 91: Từ vị trí (ở một độ cao nhất định nào đó), ta thả một viên bi cho rơi tự do xuống đất. Bằng việc chọn trục theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống đất, gốc là vị trí ban đầu của viên bi, tức là tại thời điểm 0 giây, và bỏ qua sức cản không khí ta nhận được phương trình chuyển động của viên bi là ( là gia tốc rơi tự do, ). Giả sử tại thời điểm viên bi ở vị trí có ; tại thời điểm , viên bi ở vị trí có . Người ta xem giới hạn của tỉ số khi dần là: A. Vận tốc tức thời tại thời điểm của viên bi. B. Quãng đường viên bi đi được đến thời điểm C. Vận tốc trung bình của viên bi. D. Quãng đường viên bi đi được đến thời điểm Câu 92: Cho hàm số xác định trên thỏa mãn . Kết quả đúng là ? A. . B. . C. . D. . Câu 93: Cho hàm số có đồ thị , tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hệ số góc k bằng ? A. . B. . C. . D. . Câu 94: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ là: A. . B. . C. . D. . Câu 95: Tính đạo hàm của hàm số tại ta được: A. . B. . C. . D. . Câu 96: Đạo hàm hàm số ta được: A. . B. . C. . D. .
11. Câu 97: Đạo hàm hàm số ta được: A. . B. . C. . D. . Câu 98: Tính đạo hàm của hàm số ( là hằng số). A. B. C. D. Câu 99: Tính đạo hàm của hàm số . A. B. C. D. Câu 100: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ A. B. C. D. Câu 101: Tính đạo hàm của hàm số tại với . A. . B. . C. . D. . Câu 102: Tính đạo hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Câu 103: Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hàm số có đạo hàm là: A. . B. C. . D. . Câu 104: Cân nặng trung bình của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số , trong đó được tính bằng tháng và được tính bằng pound (nguồn: Tính tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái đó tại thời điểm 10 tháng tuổi. A. pound. B. pound. C. pound. D. pound.
12. Câu 105: Điện lượng Q truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số với t tính bằng giây (s) và tính bằng cu long (C). Hỏi cường độ dòng điện tại thời điểm (s) bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Câu 106: Tính đạo hàm của hàm số: . A. . B. . C. . D. . Câu 107: Cho hàm số xác định trên thỏa mãn . Mệnh đề đúng là: A. . B. . C. . D. . Câu 108: Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có tung độ bằng -1 là: A. B. C. D. Câu 109: Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là trong đó tính bằng giây , tính bằng mét và . Vận tốc của vật tại thời điểm là A. . B. . C. . D. . Câu 110: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình , với là thời gian tính bằng giây (s), là quãng đường chuyển động tính bằng mét (m), là hàm số có đạo hàm. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm là A. B. C. D. Phần II. Câu hỏi trắc nghiệm lựa chọn đúng, sai. Câu 1.(TK 2025) Cho hàm số f (x)=2cos ⁡x+x. π π а) f (0)=2;f = ( 2 ) 2 b) Đạo hàm của hàm số đã cho là f '( x)=2sin ⁡x+1. π π c) Nghiệm của phương trình f '( x)=0 trên đoạn 0; là . [ 2 ] 6 π π d) Giá trị lớn nhất của f (x) trên đoạn 0; là √3+ . [ 2 ] 6 Câu 2. Cho hàm số có đồ thị là . a) Đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm là . b) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng . c) Đạo hàm của hàm số đã cho trên khoảng là . d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là . Câu 3. Cho hàm số có đồ thị hàm số là . Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau
13. a) Đạo hàm của hàm số tại điểm là . b) Có số nguyên thỏa mãn bất phương trình . đạt giá trị nhỏ nhất là tại . c) d) Phương trình tiếp tuyến của tại điểm là . Câu 4. Cho hàm số có đồ thị a) Hàm số có đạo hàm trên b) c) Hàm số có đạo hàm là trên d) Gọi là điểm thuộc có hoành độ bằng , tiếp tuyến của tại có hệ số góc bằng Câu 5. Cho hàm số có đồ thị a) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng là b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng là c) Có hai tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng d) Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm nằm trên đồ thị bằng Câu 5. Cho . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) b) c) Bất phương trình không có nghiệm nguyên. d) Đạo hàm của hàm số là biểu thức có dạng .Khi đó . Câu 7. Cho hàm số có đồ thị , và đường thẳng . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau ? a) . b) Tiếp tuyến của song song với đường thẳng có hệ số góc là . c) Đồ thị có 2 tiếp tuyến song song với đường thẳng . d) . Câu 8. Cho hàm số , có đồ thị .
14. a) Với mọi thì . b) Hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với trục tung bằng . c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng là . d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là Câu 9. Cho hàm số . a) Tập xác định của hàm số là . b) . c) Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là số âm. d) Đồ thị hàm số có 2 tiếp tuyến song song với đường thẳng . Câu 10. Cho hai hàm số sau : , a) Hàm số là hàm số mũ có cơ số là 2. b) Hàm số có tập xác định là . c) Đạo hàm của hàm số với mọi x là: . d) Đạo hàm của hàm số với mọi x > 0 là : . Câu 11. Cho hàm số có đồ thị hàm số . Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) . b) Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng là . c) Tích các nghiệm của phương trình là . d) . 1 1 f ( x)= x3 − x2−12 x Câu 12: Cho hàm số 3 2 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: 63 x=3 là f (3) = a) Giá trị hàm số tại 2 b) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 0 là −12 ' c) Tập nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 là {−3; 4} '' 1 f ( x) = 0 là d) Tập nghiệm của phương trình { 2} Câu 13. Cho hàm số , có đồ thị là đường cong (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
15. a) . b) . c) Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ vuông góc với đường thẳng . d) Tập nghiệm của bất phương trình là . Câu 14. Cho hàm số có đồ thị là đường parabol (P). a) Đạo hàm của hàm số là . b) Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (p) tại điểm có hoành độ là . c) Tiếp tuyến của parabol (P) tại giao điểm của (P) với trục tung vuông góc với đường thẳng . d) Phương trình tiếp tuyến của parabol (P) tại điểm có hoành độ là . Câu 15. Cho hàm số . a) b) Hàm số đồng biến trên c) Tập xác định của hàm số là . d) Đồ thị hàm số đi qua điểm . Câu 16. Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là . c) Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là . d) Câu 17. Cho hàm số . a) Ta có . b) Đạo hàm của hàm số là . c) Tập nghiệm của bất phương trình chứa khoảng . d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng có hệ số góc là . Câu 18. Học sinh hãy cho biết mỗi phát biểu sau đúng hay sai? a) b)Hàm số có
16. c) Cho Parabol . Tiếp tuyến của parabol vuông góc với đường thẳng có phương trình là: d) Một vật chuyển động theo phương trình với đơn vị là giây, có đơn vị là Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm là . Câu 19. Cho hàm số a) . b) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ song song với đường thẳng c) . d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất bằng Câu 20. Cho hai hàm số . Các mệnh đề sau ĐÚNG hay SAI? a) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là: b) c) Tích các nghiệm của phương trình là 1. d) Câu 21. Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng d: a) b) Một tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng d đã cho có phương trình là . c) Đạo hàm của hàm số là d) Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm là Câu 22 Cho hàm số có đồ thị . a) Phương trình có đúng một nghiệm dương. b) Đạo hàm cấp hai của hàm số là . c) Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm bằng . d) Đường thẳng là một tiếp tuyến của đồ thị . Câu 23. Cho hàm số có đồ thị a) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng là b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng là c) Có hai tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng
17. d) Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm nằm trên đồ thị bằng Câu 13. Cho hàm số , biết . Khi đó: a) . b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt. c) Bất phương trình có tập nghiệm . d) . Câu 25. Cho hàm số . Khi đó xét tính Đúng, Sai các khẳng định sau: a) Khi , phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại là b) Khi thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. c) Điều kiện để khi và chỉ khi d) Phần III. Câu hỏi trả lời ngắn Câu 1. Đạo hàm của hàm số tại bằng bao nhiêu? Câu 2. Cho hàm số . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = 5 bằng bao nhiêu? Câu 3. Cho chuyển động thẳng với quãng đường xác định bởi phương trình , trong đó , tính bằng giây và tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 34 m/s là bao nhiêu? (đơn vị ) Câu 4. Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động trong đó là thời gian chuyển động và được tính bằng giây ; là độ cao so với mặt đất và được tính bằng mét. Tại thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng mét/giây thì viên đạn ở độ cao so với mặt đất bằng bao nhiêu mét? Trả lời: 1473 Câu 5. Cho hàm số , là tham số. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số để với mọi giá trị thực của . Trả lời: -3
18. Câu 6. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình trong đó được tính bằng giây và quãng đường được tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm gia tốc bằng không. Trả lời: 3 Câu 7. Biết đạo hàm của hàm số có dạng , với là 2 số nguyên dương. Tổng bằng ? Trả lời: 5 Câu 8. Một chất điểm có phương trình chuyển động là ( được tính bằng giây, được tính bằng mét). Tính vận tốc tức thời (đv m/s) của chuyển động tại thời điểm . Trả lời: 5 Câu 9. Lợi nhuận bán hàng online sau tháng của bạn Trường được ước tính bởi công thức ( được tính bằng triệu đồng). Đạo hàm của hàm số là biểu thị cho tốc độ tăng trưởng lợi nhuận của Trường. Tính và tính tốc độ tăng trưởng lợi nhuận tại thời điểm sau 1 năm( Làm tròn đến chữ số hàng phần trăm). Trả lời: 2,05. Câu 10. Một chất điểm chuyển động có phương trình , ở đó thời gian tính bằng giây và quãng đường tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất. Trả lời: 27 Câu 11. Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình , trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm . Đáp số: 26 Câu 12. Một chất điểm chuyển động có phương trình ở đó thời gian tính bằng giây và quãng đường S tính bằng mét. Biết tại thời điểm giây và giây thì vật có vận tốc tức thời tương ứng là (m/s) và (m/s). Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3 (m/s). Trả lời: 9
19. Câu 13. Một vật chuyển động thẳng có phương trình , trong đó tính bằng giây ( ) và tính bằng mét ( ). Tính vận tốc tức thời của vật (đơn vị ) tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. Trả lời: 5 Câu 14. Cho hàm số với là hàm số có đạo hàm trên . Biết . Tính giá trị của . Trả lời: -2 Câu 15. Một vật chuyển động có phương trình , trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại thời điểm giây . Trả lời: 3 Câu 16. Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình , trong đó là thời gian tính bằng giây, tính bằng mét . Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất. Trả lời: Câu 17. Cho hàm số với là tham số. Tìm giá trị của tham số để . Trả lời: -504 Câu 18: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để với mọi ? Trả lời: 2023 Câu 19. Một vật chuyển động theo quy luật (với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quảng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt ( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Trả lời: 54,2
20. Câu 20. Cho một chuyển động xác định bởi phương trình trong đó tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu? Trả lời: 12 Câu 21. Một bể chứa nước hình trụ chứa 100 000 gallon nước (1 gallon bằng khoảng 3,79 lít). Nước có thể chảy khỏi đáy của bể chứa trong 1 tiếng đồng hồ. Định luật Torricelli cho biết thể tích V của nước còn lại trong bể sau t phút là Tìm hàm số biểu thị tốc độ nước chảy ra khỏi bể (tốc độ thay đổi tức thời của V đối với t). Đơn vị của tốc độ nước chảy ra khỏi bể là gì? Tại các thời điểm phút, hãy tìm tốc độ nước chảy khỏi bể và lượng nước còn lại trong bể. Tốc độ nước chảy khỏi bể tại thời điểm nào là lớn nhất và tại thời điểm nào là nhỏ nhất? Trả lời: 60 phút s t 12 0,5sin 4 t Câu 22. Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi , trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu (làm tròn .)? Trả lời: 2pi Câu 23. Một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của toà nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao xuống mặt đất, với phương trình chuyển động . Tính vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất, bỏ qua sức cản không khí. (Đơn vị , kết quả gần đúng làm tròn đến hàng phần chục) Trả lời: Câu 24. Cho hàm số , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị y' ≤ 0 ∀ x∈ R nguyên của m để hàm số có đạo hàm Trả lời: 7 Câu 25. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bằng không. Trả lời: 12 Câu 26. Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là . Độ dốc của mặt cầu không vượt quá (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến chũ số thập phân thứ nhất).