Đề cương ôn thi học kì II Toán 11 - Năm học 2021-2022

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn thi học kì II Toán 11 - Năm học 2021-2022

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II Môn: TOÁN 11 NĂM HỌC : 2021 – 2022 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1 Câu 1. Cho dãy số (u ) có số hạng tổng quát u = . Viết 5 số hạng đầu của dãy số (u ) . n n n2 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A. ;;;; B. 1; ; ; ; C. ;;;; D. 1; ; ; ; 2 4 9 16 25 4 9 16 25 4 9 16 25 36 2345 Câu 2. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A. un=+1 là dãy số không tăng không giảm. B. un=−4 là dãy số giảm n n 2 n +1 C. u = là dãy số vừa tăng, vừa giảm D. un=+3 1 là dãy số tăng n n n 5 1 Câu 3. Cho cấp số cộng (u ) có số hạng đầu u = và công sai d =− . Tìm số hạng thứ 45 . n 1 3 3 40 41 38 A. u =−13 B. u =− C. u =− D. u =− 45 45 3 45 3 45 3 Câu 4. Cho cấp số cộng (un ) có uu24==152; 398 . Tính tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng (un ) . A. S6 = 2018 B. S6 = 2019 C. S6 = 2020 D. S6 =1650 1 Câu 5. Cho cấp số nhân (u ) có số hạng đầu u = và công bội q =−4 . Tìm số hạng thứ 6 . n 1 8 A. u6 = 512 B. u6 =128 C. u6 =−128 D. u6 =−2048 Câu 6. Tính tổng S =1 + 3 + 32 + ... + 3 2019 . 13− 2019 13− 2020 312020 − 13− 2018 A. S = B. S = C. S = D. S = −2 2 2 −2 5 5 5 5 Câu 7. Tính tổng vô hạn S =5 + + + + ... + + ... có giá trị bằng: 3 323 3 3n 20 3 15 A. S = + B. S = C. S = D. S = 3 2 2 Câu 8. Tìm số thực x biết ba số 2x− 1; x + 2; 8 − x theo thứ tự đó là một cấp số nhân. 4 4 4 A. x = B. xx==3; C. xx= −3; = − D. Không tồn tại x 3 3 3 Câu 9. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0? 2 nn 2 3 n++ n 1 23− nn+ A. lim( n−+ 3n 1) B. lim C. limn D. lim 3 4n+ 1 32+ n1+ 54nn+1 − 5 1 5 1 Câu 10. Tính lim bằng: A. B. − C. − D. 3nn− 2.5 3 2 2 2 Câu 11. Tìm lim( 4n2 + 3 n − 7 − 2 n) bằng: 3 3 A. + B. 0 C. D. 2 4 2n .3 n− 3.3 n Câu 12. Tìm lim ta được: 64nn+ 1 A. 4 B. 1 C. −4 D. 4 23 (2n+− 1)( n 1) 1 Câu 13. Tìm lim ta được: A. 2 B. 1 C. −2 D. (n4 −+ 3)( n 2) 3 nn. 1+ 3 + 5 + ... + (2 − 1) Câu 14. Biểu thức A= lim có giá trị là: 21n2 + 1
2. 1 A. + B. − C. D. 0 2 −+2x 4 Câu 15. Tính giới hạn lim x→− 3x+ 1 2 2 A. B. + C. − D. − 3 3 Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? x 2 3 11 1 A. lim x =+ B. lim =0 C. lim = D. lim4 =0 x→− x→+ x x→− 22 x→− x Câu 17. Tính giới hạn lim−− 4x 3 bằng: A. 19 B. -19 C. -13 D. x4→ 47− x Câu 18. Tính lim bằng: A. 0 B. + C. − D. −7 x→−1− x +1 x2 + 3 Câu 19. Tính lim bằng: A. 1 B. −1 C. + D. − x→− x −3 1 1 Câu 20. Tính giới hạn lim − ta được: A. 4 B. + ∞ C. 6 D. -∞ x→0 x x 2 Câu 21. Cho lim 9x2 + ax + 3 x = − 2 . Tính giá trị của a . x→− ( ) A. 12. B. 6 . C. −12 D. −6 . 5 Câu 22. Cho m và n là các số dương thỏa mãn lim( 4 x2+ mx + 2 n +3 8 x 3 + nx 2 − 5 m ) = . x→− 12 mn2 ++1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = là m +1 A. 5. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R ? 2x− 1 A. y=+ x 1 B. y= cot x C. y= x4 -x D. y = x1− 3 x2 +−63 khi x 2 Câu 24. Cho hàm số: fx()= x − 2 . Xác định a để hàm số liên tục tại x = 2 là: 6a − 1 khi x=2 13 −11 13 13 A. a = B. a = C. a = D. a = 2 2 72 6 x2 −− 2x 3 , x 3 Câu 25. Với giá trị nào của m thì hàm số fx( ) = x3− liên tục trên R ? 4x−= 2m , x 3 A. -4 B. 4 C. 3 D. 1 2 x−4 x + 7 khi x 2 Câu 26. Cho hàm số fx( ) = . Khẳng định nào sau đây là sai? x+ 72 khi x A. Hàm số fx( ) liên tục trên R B. Hàm số liên tục tại điểm x = 2 C. Hàm số fx( ) liên tục trên khoảng (2; + ) D. Hàm số liên tục trên khoảng (−7;2) . x −1 khi x 1 Câu 27. Cho biết hàm số fx( ) = 2xx+ 1 − + 2 liên tục tại điểm x =1. m khi x =1 Tính giá trị biểu thức P= m2 +38 m − . A. P =11 B. P =10 C. P =12 D. P =13 2
3. Câu 28. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên R và ff(1) .( 2) += 3 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Phương trình fx( ) = 0 có hai nghiệm xx==1; 2. B. Phương trình fx( ) = 0 vô nghiệm. C. Phương trình có nghiệm x =−3. D. Phương trình fx( ) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;2) . Câu 29. Cho hàm số f( x) = x42 − 3x + 5 . Tính f '( 2) ? A. -3 B. 5 C. 20 D. 0 Câu 30. Cho hàm số yx=+61. Tính y"4( ). 9 18 3 9 A. y"4( ) =− B. y"4( ) =− C. y"4( ) = D. y"4( ) =− 25 25 5 125 Câu 31. Hàm số y=+ 2x 1 có đạo hàm là? 1 1 A. B. 2x+ 1 C. 2 D. 2x+ 1 2 x+ 1 x2 −+ 3x 4 Câu 32. Hàm số y = có đạo hàm là? x2 +− x 2 2 2 2 2 4x− 12x 4x−+ 12x 2 4x−− 12x 2 4x++ 12x 2 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 (x2 +− x 2) (x2 +− x 2) (x2 +− x 2) (x2 +− x 2) f( x) − f( x ) Câu 33. Biết lim0 = 2019 . Khẳng định nào sau đây là đúng? xx→ 0 xx− 0 A. f (2019) = 0 B. fx( 0 ) = 2019 C. fx'( 0 ) = 2019 D. f '( 2019) = 0 Câu 34. Cho hàm số y= x32 − 3x + 5 . Giải bất phương trình: y' 0 A. x ( 0;2) B. x  0;2 C. x ( − ;0) D. x ( 2; + ) 4 Câu 35. Hàm số yx=− có y’ bằng: x x42 − x42 + −−x42 −+x42 A. B. C. D. x2 x2 x2 x2 Câu 36. Cho hàm số f(x)= 2x42 − 2x + 2017 . Tập nghiệm cuả phương trình f' (x)= 0 là : 22 A. − 2;0; 2 B. 0 C. − ;0; D.   22 2 Câu 37. Số gia Δy của hàm số y = x - 2x tại điểm x0 = -1 là: A. Δ2x - 4Δx B. Δ2x + 4Δx C. Δ2x + 2Δx D. Δ2x - 2Δx - 3 Câu 38. Giải phương trình xy.1' = biết yx=−2 1. A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=0 2x22− 3 x + 5 ax − bx + c Câu 39. Cho = 2 . Tính S= a + b + c ? x − 3 ( x − 3) A. S =12 . B. S = 0 . C. S =10 . D. S = 6 . Câu 40. Cho hàm số . Tập nghiệm bất phương trình là: 35+ 35+ 35+ A. B. x C. hoặc x D. hoặc x 2 2 2 Câu 41. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số yx= sin2 . A. yx"=− 4cos 2 B. yx"=− 2cos 2 C. yx"= 2cos 2 D. yx"=− 4sin 2 Câu 42. Cho hàm số y= x32 +3 x + 3 x − 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Phương trình y"0= có nghiệm x =−2. B. Phương trình y"0= có nghiệm x =−1. C. y' 0,  x R D. y' 0,  x R 3
4. Câu 43. Tìm đạo hàm của hàm số y=sin8 x − cos3 x + x. A. y'= 8cos8 x − 3sin3 x − 1 B. y'= 8cos8 x + 3sin3 x + 1 C. y'= − 8cos8 x + 3sin3 x + 1 D. y'= 8cos8 x + 3sin3 x − 1 Câu 44. Một chất điểm chuyển động có phương trình S( t) = t32 + t −82 t + , trong đó t 0, t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m) . Gia tốc (tức thời) của chuyển động tại thời điểm t = 3 là: A. 20(ms / 2 ) B. 25(ms / 2 ) C. 15(ms / 2 ) D. 30(ms / 2 ) Câu 45. Cho hàm số g( x) =+ xf( x) 2020 x với fx( ) là hàm số có đạo hàm trên R . Biết g '( 1) = 3 và f '( 1) = 2 . Tính giá trị của biểu thức P=+ f(11) g ( ) . A. P = 2018. B. P = 2020. C. P =−2019. D. P =−2018. ax2 ++ bx c Câu 46. Cho hàm số f( x )=+ x x2 1 . Biết fx'( ) = với a,, b c R . x2 +1 Giá trị của biểu thức a2++ b 33 c 2 bằng : A. 5. B. 7. C. 4. D. −7. Câu 47. Biết hàm số f( x) − f(2 x) có đạo hàm bằng 5 tại x =1 và đạo hàm bằng 7 tại x = 2 . Tính đạo hàm của hàm số f( x) − f(4 x) tại x =1. A. −9 B. −2 C. 19 D. 12 Câu 48. Vi phân của hàm số y=sin3x là: A. dy=cos3xdx B. dy=3sin3xdx C. dy=3cos3xdx D. dy=-3sin3xdx 1 Câu 49. Tìm vi phân của hàm số y = . cos2x 2sin 2x 2sin 2x 1 A. dy= dx B. dy=− dx C. dy=−2sin 2 x dx D. dy=− dx cos2 2x cos2 2x cos2 2x Câu 50. Phương trình tiếp tuyến của hàm số y= 2x3 − 3x + 2 tại điểm M(2;12) là: A. y=− 21x 42 B. y=+ 21x 12 C. y=+ 21x 30 D. y=− 21x 30 3x− 2 Câu 51. Hệ số góc tiếp tuyến của hàm số y = tại điểm có hoành độ bằng 2 là: 2x− 1 3 1 1 A. B. −1 C. D. 2 9 3 Câu 52. Cho hàm số y= − x32 + x −71 x + , có đồ thị (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng −2 . A. yx= −23 + 19 B. yx= −23 + 73 C. yx= −23 − 19 D. yx=+25 1− x Câu 53. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có tung độ bằng −4 . x + 2 37 3 25 A. yx= − − B. yx= −35 + C. yx= − − D. yx= −3 − 13 44 44 Câu 54. Cho hàm số y= − x42 − x + 3 có đồ thị (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng yx= −6 + 17 . A. yx=+1 B. yx= −65 − C. yx= −67 + D. yx=−1 Câu 55. Cho đồ thị hàm số y= x2 −65 x + có tiếp tuyến song song trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là A. x =−3. B. y =−4. C. y = 4 . D. y = 3. Câu 56. Cho hình bình hành ABCD. Phát biểu nào SAI? A. BA =CD B. AB+= CD 0 C. AB+= BD CB D. AC=+ AB AD Câu 57. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABC. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau? A. GA+GB+GC=GD B. AG+BG+CG=DG C. DA+DB+DC=3DG D. DA+DB+DC=3GD 4
5. Câu 58. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khi đó AB.BC= ? a2 a2 A. a 2 B. −a2 C. − D. 2 2 Câu 59. Cho hình chóp S. ABCD có SA⊥ () ABCD . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây. A. SA⊥ BC . B. SA⊥ CD . C. SA⊥ BD . D. SA⊥ SB . Câu 60. Cho tứ diện ABCD có MN, lần lượt là trung điểm của BC,. CD Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây ? A. ( ABD). B. ( ABC) . C. ( ACD) . D. (BCD) . Câu 61. Hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA=SB=SC=SD. Cạnh SB vuông góc với đường nào trong các đường sau? A. BA B. AC C. DA D. BD Câu 62. Cho ( ) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB, I là trung điểm của AB. Hãy chọn khẳng định I ( ) I ( ) đúng: A. AB  ( ) B. C. D. AB / / ( ) AB ⊥ ( ) AB / / ( ) Câu 63. Cho ( ),,( ) (  ) là các mặt phẳng; ad, là các đường thẳng. Phát biểu nào sau đây là sai? d ⊥ ( ) ( ) ⊥ ( ) A. ⊥( ) ( ) B. ⊥d ( ) d  ( ) d  ( ) ( ) ⊥ ( ) ( ) ⊥ ( ) C. ( ) ( ) =ad ⊥ (  ) D. () ⊥( ) d ⊥ (  ) d⊥( ), d a ( ) =( ) d Câu 64. Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ () ABCD và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AM⊥ SB . Khẳng định nào sau đây đúng : A. SB⊥ ( MAC) B. AM⊥ ( SAD) C. AM⊥ ( SBD) D, AM⊥ ( SBC) Câu 65. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA ⊥ (ABCD) và SA= a 3 . Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) là:A. 300 B. 600 C. 900 D. 450 Câu 66. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và các cạnh bên bằng nhau, SA= a. Số đo của góc giữa AC và mặt phẳng (SBD) là:A. B. C. D. Câu 67. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 600. Độ dài cạnh SB bằng a 3 a a 3 A. a 3 B. C. D. . 3 2 2 Câu 68. Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình thoi tâm O, BAD· = 600 , SA⊥ () ABCD , HIK,, lần lượt là trung điểm của SB,, SC SD . Khẳng định nào sau đây Sai? A. IO⊥ () ABCD B. SC⊥ () AHK C. HK⊥ () SAC D. VHIK đều Câu 69. Cho tứ diện đều ABCD . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của cạnh AB , CD và MN= 2 cm . Độ dài một cạnh của tứ diện bằng A. 3.cm B. 2 2cm . C. 3.cm D. 2.cm Câu 70. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với đáy AB= a , AD= a 2 , SA= a 3 . Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 300 . B. 450 C. 750 D. 600 Câu 71. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Khẳng định nào sau đây là sai? A. BC⊥ ( SCD) B. BD⊥ ( SAC) C. AD⊥ ( SAB) D. CD⊥ ( SAD) 5
6. Câu 72. Cho hình chóp , đáy là hình thang vuông tại AB, . Gọi IK, lần lượt là trung điểm AB, CD . VSAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với ()ABCD . Khẳng định nào sau đây SAI? A. AD⊥ () SAB B. IK⊥ () SAB C. BC⊥ () SAB D. CD⊥ () SAB Câu 73. Cho hình lăng trụ đứng ABC.''' A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA'3= a . Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng ( ABC) bằng: A. 450 B. 300 C. 600 D. 900 Câu 74. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a và SA ⊥ (ABC) . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Tính SA? A. a 3 B. a 2 C. a D. 2a Câu 75. Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a, SA=2 a. Tính khoảng cách từ S đến (ABCD). a7 a3 a 14 a 14 A. B. C. D. 2 2 3 2 Câu 76.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a. Tính a a 2 a 2 a 2 khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC).A. B. C. D. 2 3 4 2 Câu 77. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ () ABCD và SA= a 6 . Tính a 78 a 78 a 78 a 78 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).A. B. C. D. 13 12 10 15 Câu 78. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ( ABCD) và SA= 3 a . Tính khoảng cách d giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) theo a . 6 13 3 22 A. da= B. da= 2 C. da= 3 D. da= 13 11 Câu 79. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB= a 2 , AC= 2 a ; cạnh bên SA⊥ ( ABC) và SA= a 3 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) . 27 23 2 39 25 A. a B. a C. a D. a 7 3 13 5 Câu 80. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB== a,2 BC a ; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ( ABCD) và SA= a 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB . 2 2 57 6 2 145 A. a B. a C. a D. a 3 19 3 29 II. PHẦN TỰ LUẬN . 3 2+− x 1 −2Snn. ABCD + 4 − 1 ABCD Câu 1 . Tính: a) lim 3 ; b) lim 1−+nn x1→− x1+ 3 (n1+ ) 3xx2 −− 5 2 x32−− 3x 2 c) lim 3 d). lim 2 e) lim 3n−+ n 1 x→2 x − 4 x1→ + x1− Câu 2 . Viết phng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x32 −34 x + , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9. Câu 3 . Viết PT Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x3 −22 x + biết TT vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất trên hệ trục Oxy 1 Câu 4 . Cho hai hàm số f( x) = 2x2 + 1; g( x) = x 3 − 3x 2 + 5x − 1. 3 a)Tính đạo hàm fx'( ) và gx'( ) ; b) Giải phương trình g '( x) = 0 , bất phương trìnhf '( x) 0 . xx2 +−23 ,3khi x − Câu 5 . Xét tính liên tục của hàm số fx()= x +3 tại điểm x0 = -3 −4 ,khi x = − 3 6
7. Câu 6 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x = 3 2x +− 3 3 khi x>3 fx()= x −3 mx − 2 khi x 3 Câu 7 . Cho hàm số y= xcos x . Chứng minh rằng: xy''−2( y ' − cos x ) + xy = 0 Câu 8 . Cho hàm số f( x )= sin2 x − 2sin x − 5 . Hãy giải phương trình fx ( )= 0 Câu 9 . Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm y = f( x) liên tục trên R và hàm số y= g( x) với g( x) =− f(4. x3 ) Biết rằng tập các giá trị của x để fx ( ) 0 là (−4; 3) . Tìm các giá trị của x để gx ( ) 0 Câu 10 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a. a. Chứng minh CD⊥ () SAD . b. Chứng minh ()()SCD⊥ SAD . c. Tính góc giữa SB và (SAC). d. Tính d(A, (SCD)). Câu 11 . Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại AD, . Biết SA⊥ ( ABCD ), SA= a3, AD = CD = a , AB = 2 a. a. Chứng minh ()()SCD⊥ SAD b. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng ()SBC Câu 12 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA = a 6 và SA⊥ () ABCD . a) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). b) Tính (A;(SBD)) c) Tính d(BD;SC) d) Tính d(B;(SCD)) Câu 13 . Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3 . O là tâm hình vuông 1) Chứng minh : a) ()()SAC⊥ ABCD ; b)()()SAC⊥ SBD . 2) Tính d(S;(ABCD)) ; b) Tính d(O;(SCD)); c) d(AB;(SCD)) ; d) d(AB;SC). 3) Gọi M là trung điểm SC. Chứng minh: ()()MBD⊥ SAC . 4) Tính góc giữa: a) SC và (ABCD) ; b) (SAB) và (ABCD). 5) Tính độ dài OM và góc giữa 2 mp (MBD) và (ABCD). 7